2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.中科院发现“绿色“光刻胶，精度可达0.000 000 00014米，数字0.00000000014用科字记数法可表示为( )
A. 1.4×10−9B. 1.4×10−10C. 14×10−11D. 1.4×10−11
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B=30°，则∠CAD的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( )
A. B. C. D.
5.如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( )
A. 13 B. 12
C. 23 D. 34
6.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+2y)(x+2y)B. (x−2y)(2x+y)
C. (x−2y)(2y+x)D. (x−2y)(−x+2y)
7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
8.已知ab=−3，a+b=2，则a2b+ab2的值是( )
A. 6B. −6C. 1D. −1
9.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. AC=DB
B. AB=DC
C. ∠A=∠D
D. ∠1=∠2
10.已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.若∠BAC=104°，则∠DAE的度数为( )
A. 22°B. 24°C. 26°D. 28°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.x⋅x= ______．
12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，若∠1=70°，则∠2的度数为______°.
13.把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为15cm，一只杯子的高度为10cm，这种杯子叠放在一起的总高度y(cm)与杯子数量x(只)之间的关系式为______．
14.am=2，an=3，则am+n=______．
15.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
16.如图，直线l1//l2，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为______．
17.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，给出下列四组条件
①AB=DE，BC=EF； ②AB=DE，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有______(请填写所有满足条件的序号)．
18.如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：(π−2023)0−(12)−3．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(a−2b)2−(a+2b)(a−2b)，其中a=2，b=−1．
21.(本小题6分)
我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗？
22.(本小题6分)
太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆.周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家.如图折线OA−AB−BC表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系.根据图象解答下列问题：

(1)上述过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；
(3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度(不含在博物馆参观的时间)．
23.(本小题7分)
如图，a/​/c，b//d，∠1=30°，求∠3的度数．
24.(本小题7分)
尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路OA、OB的距离相等，在∠AOB内部确定车站的位置点P.(保留作图痕迹，不写作法)
25.(本小题7分)
看图填空：(请将不完整的解题过程及根据补充完整)
如图，AB//CD，∠A=∠BCD.试说明：∠E=∠DFE．
理由：
因为AB//CD(已知)，
根据“______”，
所以______，
又因为∠A=∠BCD(已知)，
所以∠A+∠B=∠180°，
根据“______”，
所以AD/​/BE，
根据“______”，
所以∠E=∠DFE．
26.(本小题7分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
27.(本小题8分)
如图，点A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC，则∠DEF与∠BCA相等吗？并说明理由．
28.(本小题9分)
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度AB．
答案解析
1.C
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2.B
【解析】解：0.00000000014=1.4×10−10．
故选：B．
3.B
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD为BC边上的中线，∠BAD=∠CAD，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠CAD=60°．
故选：B．
4.A
【解析】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴线段PQ是P到直线MN的垂线段，PQ⊥MN，
选项B，C，D中PQ与MN不垂直，选项A符合题意．
故选：A．
5.B
【解析】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是12．
故选：B．
6.C
【解析】解：A.(x+2y)(x+2y)=(x+2y)2，因此选项A不符合题意；
B.(x−2y)(2x+y)不能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；
C.(x−2y)(2y+x)=(x−2y)(x+2y)，能利用平方差公式，因此选项C符合题意；
D.(x−2y)(−x+2y)=−(x−2y)2，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：C．
7.A
【解析】解：因为∠DPF=∠BAF，
所以AB//PD(同位角相等，两直线平行)．
故选：A．
8.B
【解析】解：因为ab=−3，a+b=2，
所以a2b+ab2
=ab(a+b)
=−3×2
=−6，
故选：B．
9.A
【解析】解：A.AC=DB，BC=CB，∠ABC=∠DCB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
B.AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C.∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D.∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠1=∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：A．
10.D
【解析】解：∵∠BAC=104°，
∴∠B+∠C=180°−∠BAC=76°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=76°，
∴∠DAE=∠BAC−(∠DAB+∠EAC)=104°−76°=28°，
故选：D．
11.x2
【解析】解：原式=x1+1
=x2，
故答案为：x2．
12.110
【解析】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=70°，
∴∠2=180°−∠1=180°−70°=110°．
故答案为：110．
13.y=x+9(x≥1)
【解析】解：每增加1只杯子，总高度增加(15−10)÷(6−1)=1(cm)，
∴y=10+1×(x−1)=x+9，
∴y与x之间的关系式为y=x+9(x≥1)．
故答案为：y=x+9(x≥1)．
14.6
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴am⋅an=am+n=2×3=6．
故答案为：6．
15.SSS
【解析】解：在△COM和△DOM中，
OC=OD OM=OM MC=MD ，
∴△COM≌△DOM(SSS)，
∴∠COM=∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
故答案为：SSS．
16.65°
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠DCA=25°，
∴∠BAC=65°，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=65°，
∵l1/​/l2，
∴∠1=∠ACB=65°．
故答案为：65°．
17.①②④
【解析】解：若AB=DE，BC=EF，则可根据“HL”得到△ABC≌△DEF；
若AB=DE，∠B=∠E，则可根据“ASA”得到△ABC≌△DEF；
若∠B=∠E，∠C=∠F，不能得到△ABC≌△DEF；
若AB=DE，AC=DF，则可根据“SAS”得到△ABC≌△DEF．
故答案为①②④．
18.11
【解析】解：如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×6×AD=24，
∴AD=8，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短为AD+BD=AD+12BC=11，
故答案为：11．
19.解：原式=1−8=−7．
【解析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．
20.解：(a−2b)2−(a+2b)(a−2b)
=a2−4ab+4b2−(a2−4b2)
=a2−4ab+4b2−a2+4b2
=8b2−4ab，
当a=2，b=−1时，原式=8×(−1)2−4×2×(−1)=8×1+8=8+8=16．
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
21.解：因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，
所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为：3×108÷300=106．
即光的传播速度是声音的106倍．
【解析】先根据题意列出关系式3×108÷300，再根据除法运算法则进行计算即可．
22.(1)时间，距离；
(2)15，25；
(3)25÷(53−14−1)=60(千米/时)．
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时．
【解析】
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据函数图象解答即可；
(3)根据“速度=路程÷时间”可得答案．
23.解：∵a//c，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
又∵b//d，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠3的度数为30°．
【解析】根据两直线平行内错角相等，解答即可．
24.解：如图所示，作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，二者的交点即为点P的位置．

【解析】根据到两个村庄C，D的距离相等，则点P在线段CD的垂直平分线上，到两条公路OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的角平分线上，据此作图即可．
25.两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】根据平行线的判定和性质对每一步推理进行判定说明理由即可解决问题．
26.解：
∵210元>200元，
∴P(获得购物券)=1+2+420=720；P(获得100元购物券)=120；P(获得50元购物券)=220=110；P(获得20元购物券)=420=15．
【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率．
27.解：相等；理由如下：
∵AE=FC，EC=EC，
∴AE+EC=FC+EC，
即AC=EF，
在△ABC与△FDE中，
AB=DFBC=DEAC=SF，
∴△ABC≌△FDE(SSS)，
∴∠DEF=∠BCA．
【解析】根据全等三角形的判定证明△ABC≌△FDE(SSS)，即可证明．
28.解：选择方案①；
∵CE/​/AB，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ADB=∠EDC，DB=DC，
∴△ABD≌△ECD，
∵CE=20m，
∴AB=CE=20(m)，
∴水潭的宽度AB为20m；
选择方案②：
∵AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE，
∵DE=20m，
∴AB=DE=20(m)，
∴水潭的宽度AB为20m；
【解析】选择方案①：先证明∠ABC=∠C，结合∠ADB=∠EDC，DB=DC，可得△ABD≌△ECD，再利用全等三角形的性质可得结论；
选择方案②：直接利用SAS证明△ACB≌△DCE，再利用全等三角形的性质可得结论；
方案
方案①
方案②
测量示意图
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出CE的长度
如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE=BC，测出D、E两点之间的距离
测量结果
CE=20m，BD=CD，CE/​/AB
AC=CD，BC=CE，DE=20m