2023-2024学年北京市昌平区高一下学期期末质量抽测数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市昌平区高一下学期期末质量抽测数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知角α的终边经过点P2,−1，则csα=( )
A. 55B. − 55C. 2 55D. −2 55
2.若sinθ>0，tanθ0,φ0)，fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求fx的解析式；
(2)求fx在区间−π4,π6上的最小值；
(3)若fx在区间0,m上单调递增，求实数m的最大值．
19.（本小题15分）
在▵ABC中，a 2+b 2+ab=c 2．
(1)求∠C；
(2)若a= 6，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得▵ABC存在．
(ⅰ)求sinB的值；
(ⅱ)求▵ABC的面积．
条件①：csA= 22；
条件②：c=2；
条件③：c=3 2sinA
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20.（本小题15分）
如图，在几何体ABCDEF中，侧面ADEF是正方形，平面CDE⊥平面ABCD，CD//AB，∠ADC=90∘，AB=2CD．
(1)求证：AD⊥CE；
(2)求证：CE//平面ABF；
(3)判断直线BE与CF是否相交，说明理由．
21.（本小题15分）
已知函数fx=sinx+csx，先将fx图象上所有点向右平移π4个单位，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，得到函数gx的图象．
(1)求gx的解析式和零点；
(2)已知关于x的方程fx+gx=m在区间0,2π内有两个不同的解α、β．
(ⅰ)求实数m的取值范围；
(ⅱ)求csα−β的值.(用含m的式子表示)
答案解析
1.C
【解析】因为角α的终边经过点P2,−1，所以csα=2 22+(−1)2=2 55，
故选：C．
2.B
【解析】由sinθ>0，可得θ的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由tanθ0，tanθ0,ω>0，
由表中数据可知，T=12，fxmax=7.5,fxmin=2.5
所以ω=2π12=π6，A=7.5−2.52=52,b=7.5+2.52=5，
所以fx=52sinπ6x+φ+5，
又x=3时，y=7.5，所以52sinπ6×3+φ+5=7.5，
所以π2+φ=π2+2kπ，即φ=2kπ,k∈Z，
所以fx=52sinπ6x+2kπ+5=52sinπ6x+5，
f13=52sin13π6+5=52sinπ6+5=52×12+5=6.25，
即13:00的水深值大约为6.25．
故选：C
9.C
【解析】由图知π2ω=5π12−π6=π4，得到ω=2，又由图知f(0)=Atanφ=1f(5π12)=Atan(2×5π12+φ)=0,
由Atan(5π6+φ)=0，得到φ=−5π6+kπ，又φ