安徽省包河区2024届中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省包河区2024届中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.4D.
2．空中飘雪前往往先下霰,霰是一种球形小冰晶,其半径0.15到1.25毫米,0.15毫米米.数据0.00015用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图,几何体的俯视图为( )
A.B.C.D.
4．计算的结果是( )
A.B.C.D.
5．如图,一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段,若,,则( )
A.B.C.D.
6．小明爬楼回家,他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层(的整数)的一次函数,其部分对应值如表所示；
已知每个台阶的高为0.1m,小明家在20楼,他家距地面的高度是( )
A.56m
7．甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品,质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线统计图,根据统计图中的数据,下列说法正确的是( )
A.甲、乙的优等品件数的平均数相同
B.甲、乙的优等品件数的中位数相同
C.甲的优等品件数的众数小于乙的众数
D.甲的优等品件数的方差大于乙的方差
8．已知实数a,b满足：,,则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图,菱形的面积为48,,为锐角,点E,F,G分别在,,上,,,若,则的长为( )
A.5B.C.D.
10．已知点,是抛物线上的不同两点,抛物线与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点B.下列四个论断：①当时,；②若点P是线段AB上方的点,作轴于点M,交AB于点N,当时,的长度随m增大而减小；③当,时,；④当时,点P不与点A,B重合,直线.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．命题“如果a,b互为相反数,那么”的逆命题为_________________.
12．如图,是半径为3的的切线,切点为A,的延长线交于点C,连接,若,则的长为___________________.
13．如图,正方形的顶点A,C在双曲线上,顶点B在双曲线上,轴,正方形的面积为25,则k的值是_______.
14．已知,点E是正方形边上一点,连接,延长至F,使,连接交于点G.
(1)若,则_______________°；
(2)连接,,与交于O,若,则_______________.
三、解答题
15．计算：.
16．如图,在由边长为1个单位长度的正方形网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的.
(1)将向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到(其中A与D,B与E,C与F是对应点),在网格中画出；
(2)用无刻度直尺在网格中画出边上的高.
17．某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆,新能源汽车b辆,混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%,新能源汽车是去年的2倍,混动汽车保持不变,
(1)今年燃油汽车计划的销量为辆(用含a或b的代数式表示)
(2)若今年计划的总销量就比去年增加,求的值.
18．图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长,与墙壁的夹角,喷出的水流与形成的夹角,现在住户要求：当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使,问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
(参考数据：,,,,,,,,).
19．已知,四边形内接于为直径,与的延长线相交于点E,平分,与相交于点F.
(1)如图1,若,求证：；
(2)如图2,若,,求的半径.
20．高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形,观察图形,回答下列问题：
(1)图1的彩色正方形有：；
图2的彩色正方形有：；
图3的彩色正方形有：；
图4的彩色正方形有：…；
图n的彩色正方形有：
(2)图1中,白色正方形比彩色正方形多1个；图2中,白色正方形比彩色正方形多2个：图3中,白色正方形比彩色正方形多3个；…；图n的白色正方形有个.
(3)若图n中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个,求图n中白色正方形的个数.
21．2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目.为了更好地观资这些项目,学校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座,要求每位学生参与其中一场讲座.九(1)班在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球,编号为1,2,3,4.
(1)若1号表示霹雳舞,2号表示滑板,3号表示琴岩,4号表示冲浪.第一位同学从袋子中摸出一球,记录球号后放回袋子中,摇匀后让第二位同学摸出一球…,摸到球号是多少就去参加对应项目的讲座,求包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率；
(2)包包和河河同学都有霹雳舞基础,霹雳舞会场将从这两人中选一人参加讲座.他俩都想去,于是商定：从袋子中一次性摸出两球,若球号之和大于5,则包包去辅助学,否则河河去.问他们商定的方案公平吗?若不公平,请修改游戏规则使游戏平.
22．如图,在1～12月份期间,某种农产品销售单价y(元/件)与月份x之间的函数图象是抛物线(部分),7月份该产品的销售单价最高为10元/件；它的生产成本(元/件)与月份x之间函数图象是折线,
(1)分别求出、关于x的函数关系式；
(2)从1月份到8月份,问几月份这种产品每件的销售利润最大,最大时多少元?
23．如图,,于点M,D在上,E在上,.
(1)若,,求证：；
(2)作于点N,点F是一点,且,
①求证：；
②求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：的绝对值是4,
故选：C.
2．答案：A
解析：,
故选A.
3．答案：D
解析：从上面看看到的图形是一个正方形,在左上角有一个长方形,即看到的图形如下：
,
故选：D.
4．答案：B
解析：,
故选：B.
5．答案：A
解析：如图所示,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故选：A.
6．答案：C
解析：设.则,解得,
∴,当时,,
∴小明家距地面的高度为.
故选C.
7．答案：C
解析：A、,,故该选项错误,不符合题意；
B、甲优等品件数的中位数为：7,乙优等品件数的中位数为：9,故该选项错误,不符合题意；
C、甲的优等品件数的众数为8和7,乙的优等品件数的众数为9,故该选项正确,符合题意；
D、,,故该选项错误,不符合题意；
故选：C.
8．答案：D
解析：A.把代入,得,解得：,故该选项正确,
B.∵,∴,∴,即,故该选项正确,
C.,∵,∴,即,故该选项正确.
D.把变形为：,∵,,∴,,∴,即故该选项错误.
故选：D.
9．答案：B
解析：作于点H,于M点,取的中点O,连接,
∵,
∴,
∵菱形,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∵,
∴四边形为矩形,
∵菱形的面积为48,,
∴,
∵,,,
∴,,
同理,四边形为正方形,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
10．答案：C
解析：∵,
∴抛物线的对称轴为直线,,,
∴设直线的解析式为,则,解得：,
∴直线的解析式为,
∵当时,,
∴,,是关于直线的对称点,
∴,故①正确,
若点P是线段AB上方的点,则,
,
当时,的长度随m增大而减小,故②错误,
当,时,,
∴,故③正确,
时,,
∵点P不与点A,B重合,直线,故④正确,
综上所述,①③④正确,
故选：C.
11．答案：如果,那么a,b互为相反数
解析：“如果a,b互为相反数,那么”的逆命题为：“如果,那么a,b互为相反数”.
故答案是：如果,那么a,b互为相反数.
12．答案：
解析：连接,
∵是半径为3的的切线,
∴,
又,
∴,
∴的长为,
故答案为：.
13．答案：36
解析：过点D分别作轴x、y轴的垂线,垂足为E,F,
设,易知,
点,,
,
或(舍去),
,
,
故答案为：36.
14．答案：(1)
(2)/
解析：(1)在正方形中,,
∵,
,
,
,
,
,
；
(2)作交于点M,则,
,,
,
,,
,
,,
,
,
,即,
,
,
∴
,
,
,
∴
；
故答案为：30、.
15．答案：
解析：
原式
.
16．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图,就是所画的图形；
(2)如图,线段就是所画的三角形的高.
延长过格点M,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)今年燃油汽车计划的销量为,
故答案为：；
(2)由题意得,
,
变形得,,
∴.
18．答案：安装师傅应将支架周定在离地面处
解析：过点B作于点G,延长、交于点F,
由题意得：
∴
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴安装师傅应将支架固定在离地面的位置,
答：安装师傅应将支架周定在离地面处.
19．答案：(1)证明见解析
(2)9
解析：(1)证明：为直径,
,
,
,
,
在和中,
,
.
(2)平分,
,
由(1)得：,
在和中,
,
,
,
,,
设,,
由勾股定理得：,,
,,
,即：,
解得：,
为直径,
的半径为.
20．答案：(1)
(2)
(3)图n中有66个白色正方形
解析：(1)图1的彩色正方形有：；
图2的彩色正方形有：；
图3的彩色正方形有：；
图4的彩色正方形有：,
……,
以此类推可知,图n的彩色正方形有,
故答案为：；
(2)图1中,白色正方形比彩色正方形多1个；
图2中,白色正方形比彩色正方形多2个：
图3中,白色正方形比彩色正方形多3个；
……,
以此类推可知,图n的白色正方形比彩色正方形多n个,
∴图n的白色正方形有个,
故答案为：；
(3)图1中,等边三角形的个数为2个；
图2中,等边三角形的个数为3个：
图3中,等边三角形的个数为4个；
图4中,等边三角形的个数为5个；
……,
以此类推可知,图n中等边三角形得个数为个,
∵图n中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个,
∴,
解得或舍,
当时,,
∴图n中白色正方形的个数为66个.
21．答案：(1)
(2)不公平,见解析
解析：(1)包包、河河同学各摸出一球的球号的结果如下：
由树状图可知,共有16种等可能性结果,其中两人都选中参加霹雳舞讲座有1种,
所以包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是.
(2)不公平,理由如下：
从袋子中随机摸出两球的结果有,,,,,,
共6种等可能性结果,其中球号大于5的结果有2种,
∴包包做助讲的概率为：,而河河做助讲的概带为：,
∵,
∴他们商定的方案更利于河河,
游戏规则可以改为：从暗箱中摸山两球,若球号之积大于5,则包包去轴助教学,否则河河去.
22．答案：(1),
(2)5月份这种产品每件的销售利润最大,最大利润是4元
解析：(1)7月份该产品的销售单价最高,为10元/件,
设抛物线的解析式为,
将代入解析式得：,
解得：,
；
设的解析式为,
将点,代入解析式,
得：,解得：,
则的解析式为；
设的解析式为,
将点,代入解析式,
得：,解得：,
则的解析式为；
(2)设每件的销售利润为y元,
当时,
,
且x取整数,
∴当时,y的值最大,最大利润为,
答：5月份这种产品每件的销售利润最大,最大利润4元.
23．答案：(1)证明见解析
(2)①证明见解析
②
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
又,
∴,
∵,,
∴,
又,
∴；
(2)①∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴.即,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
②延长至C,使,连接,,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴∠,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,即.
层数n/(层)
2
3
4
5
台阶数m/(个)
42
70
98
126