数学1 探索勾股定理教课课件ppt

这是一份数学1 探索勾股定理教课课件ppt，共19页。
1. 如图，已知 AB ＝ AC ＝10， BD 是边 AC 上的高， CD ＝2，则 BD 的长为（　B　）
2. 如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底 端4m处，则木杆折断之前的高度是（　D　）
3. 如图，一艘小船从点 A 横渡一条河时，由于受到水流的影 响，实际上岸地点 C 与欲到达地点 B 相距60m.若小船在水中实 际行驶了100m，则这条河宽为（　B　）
4. 中国古代的“赵爽弦图”如图所示.已知△ ABH ，△ BCG ， △ CDF 和△ DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.若 AB ＝10， AH ＝6，则 EF 的长为 ⁠.
5. 如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其 中两个正方形的面积 S1＝22， S2＝14， AC ＝10，则 S3＝ ， AB ＝ .　
6. 如图，有两棵树，一棵高9m，另一棵高4m，两树相距12m. 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少飞 了 m.
7. 如图，这是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期 的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国 古代的数学成就.它由四个全等的直角三角形与一个小正方形组 成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边长 分别为 a ， b ，斜边长为 c .请你运用此图形说明勾股定理： a2＋ b2＝ c2.
8. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多2m.当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距8m 后，发现下端刚好接触地面.请求出旗杆的高度.
解：设旗杆的高度为 x m，则绳子的长度为（ x ＋2）m.根据勾股定理，得 x2＋82＝（ x ＋2）2.解得 x ＝15，故旗杆的高度为15m.
9. 下图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三 角形拼接而成，记图中正方形 ABCD 、正方形 EFGH 、正方形 MNKT 的面积分别为 S1， S2， S3.若 S1＋ S2＋ S3＝18，则 S2的值 是 ⁠.
【解析】设每个直角三角形的较长直角边为 a ，较短直角边为 b .因为 S1＋ S2＋ S3＝18，所以（ a ＋ b ）2＋（ a2＋ b2）＋（ a － b ）2＝18.所以（ a2＋2 ab ＋ b2）＋（ a2＋ b2）＋（ a2－2 ab ＋ b2）＝18.所以3（ a2＋ b2）＝18.所以 a2＋ b2＝6.所以 S2＝ a2＋ b2＝6.故答案为6.
10. 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏.如图，按照探宝 图，他们从门口 A 处出发，先往东走8km，又往北走2km，遇到 障碍物后又往西走3km，再向北走6km，然后往东拐，仅走了 1km，就找到了宝藏，则门口 A 到藏宝点 B 的直线距离 是 km.
【解析】如图，过点 B 作 BC ⊥ AF ，垂足为 C ，延长 ND 交 AC 于点 M . 由图可知， AC ＝ AF － MF ＋ MC ＝8－3＋1＝6（km）， BC ＝6＋2＝8（km）.在Rt△ ACB 中， AB2＝ AC2＋ BC2＝62＋82＝100，所以 AB ＝10km（负值舍去）.所以从门口 A 到藏宝点 B 的直线距离是10km.故答案为10.
11. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同.当 两个全等的直角三角形按如图所示方式摆放时，也可以用面积 法来验证勾股定理，请完成验证过程.（提示： AC 和 BD 都可以 分割四边形 ABCD ）
12. （选做）如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°， AB ＝ 5cm， AC ＝3cm.动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 以1cm/s的速度 移动，设运动的时间为 t （s）.（1）求边 BC 的长；
解：（1）在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 BC2＝ AB2－ AC2＝52－32＝16，所以 BC ＝4 cm（负值舍去）.
（2）连接 AP ，当△ ABP 为直角三角形时，求 t 的值.
（2）由题意，得 BP ＝ t cm.
当△ ABP 为直角三角形时，有以下两种情况：
①当∠ APB ＝90°时，如图1所示.因为点 P 与点 C 重合，所以 BP ＝ BC ＝4cm，所以 t ＝4÷1＝4（s）；
②当∠ BAP ＝90°时，如图2所示.
则 CP ＝（ t －4）cm，∠ ACP ＝90°.
在Rt△ ACP 中，由勾股定理，得
AP2＝ AC2＋ CP2.
在Rt△ ABP 中，由勾股定理，得
AP2＝ BP2－ AB2.
所以 AC2＋ CP2＝ BP2－ AB2，
即32＋（ t －4）2＝ t2－52，