初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系教学ppt课件

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1. 下列说法错误的是（　D　）
2. 已知点 A （－2， n ）在 x 轴上，则点 B （ n ＋1， n －3）在 （　D　）
3. 已知点 A （3 a ＋5， a －3）在第一、三象限的角平分线上， 则 a 的值为（　B　）
4. （1）已知点 M （3，3）， N （3，4），则 MN 平行 于 轴；（2）在平面直角坐标系中，已知点 A （ a ，－1）， B （2，3－ b ）， C （－5，4）.若 AB ∥ x 轴， AC ∥ y 轴，则 a － b ＝ ⁠ ⁠.5. 在平面直角坐标系中，已知线段 AB ＝3，且 AB ∥ x 轴，点 A 的坐标是（1，2），则点 B 的坐标是 ⁠ ⁠.
（－2，2）或（4，
6. 已知点 P （ a －5，2 a ＋8），当 a ＝ 时，点 P 在 x 轴 上；当 a ＝ 时，点 P 在 y 轴上；当 a ＝ 时， 点 P 到坐标轴的距离相等.
7. 如图，已知 AB ∥ CD ∥ x 轴，且 AB ＝ CD ＝3，点 A 的坐 标为（－1，1），点 C 的坐标为（1，－1）.请写出点 B ， D 的坐标.
解：因为 AB ∥ CD ∥ x 轴，点 A 的坐标为（－1，1），点 C 的坐 标为（1，－1），所以点 B ， D 的纵坐标分别是1，－1.因为 AB ＝ CD ＝3，所以－1＋3＝2，1－3＝－2.所以点 B 的坐标为（2，1），点 D 的坐标为（－2，－1）.
8. 已知点 P （－3 a －4，2＋ a ）.（1）若点 P 在 x 轴上，求点 P 的坐标；（2）若有一点 Q （5，8），且 PQ ∥ y 轴，求点 P 的坐标；（3）若点 P 在第二、四象限的角平分线上，求 a2 024＋2 023 的值.
解：（1）由题意，得2＋ a ＝0，解得 a ＝－2.所以－3 a －4＝6－4＝2.所以点 P 的坐标为（2，0）.
（2）由题意，得－3 a －4＝5，解得 a ＝－3.所以2＋ a ＝2－3＝－1.所以点 P 的坐标为（5，－1）.
（3）由题意，得3 a ＋4＝2＋ a ，
解得 a ＝－1.当 a ＝－1时，原式＝（－1）2 024＋2 023＝2 024.
9. 在平面直角坐标系中，已知点 A （ a ，－2）， B （1， b ）， 线段 AB 平行于 x 轴，且 AB ＝3，则 a ＋ b ＝ ⁠.
【解析】因为 AB ∥ x 轴， AB ＝3，所以 b ＝－2，｜ a －1｜＝3.所以 a ＝4或 a ＝－2.当 a ＝4， b ＝－2时， a ＋ b ＝4＋（－2）＝2；当 a ＝－2， b ＝－2时， a ＋ b ＝－2＋（－2）＝－4.所以 a ＋ b ＝2或－4.故答案为2或－4.
10. 在平面直角坐标系中，已知点 P （ a ， b ），若点P'的坐标 为（ a ＋ kb ， ka ＋ b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点P'为 点 P 的“ k 属派生点”.例如： P （1，4）的“2属派生点”为P' （1＋2×4，2×1＋4），即P'（9，6）.若点 P 在 x 轴的正半轴 上，点 P 的“ k 属派生点”为点P'，且线段PP'的长度为线段 OP 长度的5倍，则 k 的值为 ⁠.
【解析】设 P （ m ，0）（ m ＞0）.由题意，得P'（ m ， mk ）. 因为PP'＝5 OP ，所以｜ mk ｜＝5 m .因为 m ＞0，所以｜ k ｜＝ 5，所以 k ＝±5.故答案为±5.
11. 在平面直角坐标系中，已知点 A （－3， m －1），点 B （ n ＋1，4），点 P （2 a －6， a ＋4），且点 P 在 y 轴上.（1）求点 P 的坐标；（2）若 AB ∥ x 轴，且点 B 在第一象限，求 m 的值，并确定 n 的 取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知线段 AB 的长度是6，试判断以点 P ， A ， B 为顶点的三角形的形状，并说明理由.
解：（1）由题意，得2 a －6＝0，解得 a ＝3.所以 a ＋4＝3＋4＝7.所以点 P 的坐标为（0，7）.
（2）因为 AB ∥ x 轴，所以 m －1＝4.所以 m ＝5.因为点 B 在第一象限，所以 n ＋1＞0.所以 n ＞－1.
（3）△ PAB 是等腰直角三角形.理由如下：由（2）知，点 A （－3，4）.因为 AB ＝6，且点 B 在第一象限，所以点 B （3，4）.由点 P （0，7），得 PA2＝32＋（7－4）2＝18， PB2＝32＋（7－4）2＝18.所以 PA ＝ PB . 又因为 AB2＝36，所以 PA2＋ PB2＝ AB2.所以△ PAB 是等腰直角三角形.
12. 在平面直角坐标系中，已知点 A （2 n －4， n ＋1）在 x 轴 上，点 B （3 m －6， m ＋2）在 y 轴上，点 C 在坐标轴上，且构 成的△ ABC 的面积是16，求点 C 的坐标.
解：因为点 A （2 n －4， n ＋1）在 x 轴上，点 B （3 m －6， m ＋ 2）在 y 轴上，所以 n ＋1＝0，3 m －6＝0.所以 n ＝－1， m ＝2.所以点 A 的坐标为（－6，0），点 B 的坐标为（0，4）.
解得 AC ＝8.若点 C 在点 A 的左边，则 xC ＝－6－8＝－14；若点 C 在点 A 的右边，则 xC ＝－6＋8＝2.此时，点 C 的坐标为（－14，0）或（2，0）.
13. （选做）在国际象棋中，国王走一步能够移动到相邻的8个 方格中的任意一个，那么国王从格子（ x1， y1）走到格子（ x2， y2）的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”.在 平面直角坐标系中，对于任意点 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）的 “切比雪夫距离”，给出如下定义：若｜ x1－ x2｜≥｜ y1－ y2｜，则点 P1（ x1， y1）与点 P2（ x2， y2）的“切比雪夫距离” 为｜ x1－ x2｜；若｜ x1－ x2｜＜｜ y1－ y2｜，则点 P1（ x1， y1） 与点 P2（ x2， y2）的“切比雪夫距离”为｜ y1－ y2｜.
（1）已知点 A （0，2）.①若点 B 的坐标为（3，1），则点 A 与点 B 的“切比雪夫距 离”为 ⁠；②若点 C 为 x 轴上的动点，则点 A 与点 C 的“切比雪夫距离”的 最小值为 ⁠.
（1）【解析】①因为 A （0，2）， B （3，1），且｜0－3｜＝3，｜2－1｜＝1，所以｜0－3｜＞｜2－1｜.所以根据“切比雪夫距离”的定义，点 A 与点 B 的“切比雪夫距 离”为3.故答案为3.
②若点 C 为 x 轴上的动点，则可设点 C （ m ，0）.当｜ m ｜＞2时，｜0－ m ｜＝｜ m ｜＞2.又因为｜2－0｜＝2，所以｜0－ m ｜＞｜2－0｜.所以此时点 A 与点 C 的“切比雪夫距离”的值为｜ m ｜＞2.当｜ m ｜≤2时，｜0－ m ｜＝｜ m ｜≤2.又因为｜2－0｜＝2，所以｜0－ m ｜≤｜2－0｜.所以此时点 A 与点 C 的“切比雪夫距离”的值为2.综上所述，若点 C 为 x 轴上的动点，那么点 A 与点 C 的“切比雪 夫距离”的最小值为2.故答案为2.