2025年高考数学一轮复习-第二章-第二节 函数的单调性与最值-课时作业【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第二章-第二节 函数的单调性与最值-课时作业【含答案】，共10页。
1.（2024·北京）下列函数中是增函数的是（ ）
A.fx＝－xB.fx＝23x
C.fx＝－1xD.fx＝x
2.函数y＝x2+2x－3的单调递减区间为（ ）
A.（－∞，－3]B.（－∞，－1]
C.（1，＋∞）D.（－3，－1]
3.函数f（x）＝－x＋1x在－2,−13上的最大值是（ ）
A.32B.－83
C.－2D.2
4.已知函数f（x）＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝2，则下列关系式正确的是（ ）
A.f（－1）＜f（1）＜f（2）
B.f（1）＜f（2）＜f（－1）
C.f（2）＜f（1）＜f（－1）
D.f（1）＜f（－1）＜f（2）
5.（2024·广东汕头）命题p：函数y＝fx的最大值为M，函数y＝gx的最小值为m；命题q：y＝fx－gx的最大值为M－m，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.（2024·湖北黄冈）已知函数f（x）＝x2－2，x≥0，x+3，x0，－x＋a，x≤0的值域为[1，＋∞），则a的最小值为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
8.（多选）已知函数f（x）＝x－ax（a≠0），下列说法正确的是（ ）
A.当a＞0时，f（x）在定义域上单调递增
B.当a＝－4时，f（x）的单调递增区间为（－∞，－2），（2，＋∞）
C.当a＝－4时，f（x）的值域为（－∞，－4]∪[4，＋∞）
D.当a＞0时，f（x）的值域为R
9.函数f（x）＝x2－6｜x｜＋8的单调递减区间是 .
10.（2024·宁夏石嘴山）函数f（x）＝4x－2x＋1－1的值域是 .
11.已知函数f（x）＝x｜x－4｜.
（1）把f（x）写成分段函数，并在平面直角坐标系内画出函数f（x）的大致图象；
（2）写出函数f（x）的单调递减区间.
12.（2024·山东临沂）已知函数f（x）＝2x+1x+1.
（1）用定义法证明f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数；
（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值.
[B组 能力提升练]
13.（2024·浙江杭州）若函数f（x）＝x2－ax在区间[1，2]上是增函数，g（x）＝ax－1x+1在区间[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.（－1，＋∞）B.（－∞，－1）
14.（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔模拟）函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则下列说法正确的是（ ）
A.M（2）＝3
B.∀x≥1，M（x）≥4
C.M（x）有最大值
D.M（x）最小值为0
15.已知函数y＝f（x）的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有f（x1)−f（x2）x1－x2＞－1，则下列说法正确的是（ ）
A.y＝f（x）＋x是增函数
B.y＝f（x）＋x是减函数
C.y＝f（x）是增函数
D.y＝f（x）是减函数
16.已知函数fx＝2x－12x－9，则当n∈N*时，fn的最大值为 .
17.（2024·江苏常州）已知函数fx＝1＋lg3x，x∈1，9，则函数y＝fx2＋fx2的值域为 .
18.定义域为R的函数f（x）同时满足以下两个性质：
①存在x0∈R，使得f（x0）≠0；
②对于任意x∈R，有f（x＋1）＝2f（x）.
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（1）若f（x）是增函数，则f（x）＝ ；
（2）若f（x）不是单调函数，则f（x）＝ .
2025年高考数学一轮复习-第二章-第二节 函数的单调性与最值-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.（2024·北京）下列函数中是增函数的是（ ）
A.fx＝－xB.fx＝23x
C.fx＝－1xD.fx＝x
答案：D
解析：对于A，函数fx＝－x在R上单调递减，A错误；
对于B，函数fx＝23x在R上单调递减，B错误；
对于C，函数fx＝－1x的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），该函数在定义域上不单调，C错误；
对于D，函数fx＝x在[0，＋∞）上单调递增，D正确.
2.函数y＝x2+2x－3的单调递减区间为（ ）
A.（－∞，－3]B.（－∞，－1]
C.（1，＋∞）D.（－3，－1]
答案：A
解析：由题意可得该函数的定义域为（－∞，－3]∪[1，＋∞），函数g（x）＝x2＋2x－3图象的对称轴为直线x＝－1.由复合函数单调性可知该函数的单调递减区间是（－∞，－3].
3.函数f（x）＝－x＋1x在－2,−13上的最大值是（ ）
A.32B.－83
C.－2D.2
答案：A
解析：因为f（x）在－2,−13上是减函数，所以当x＝－2时，f（x）的最大值f（－2）＝32.
4.已知函数f（x）＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝2，则下列关系式正确的是（ ）
A.f（－1）＜f（1）＜f（2）
B.f（1）＜f（2）＜f（－1）
C.f（2）＜f（1）＜f（－1）
D.f（1）＜f（－1）＜f（2）
答案：C
解析：因为该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，所以f（x）在（－∞，2]上单调递减.因为2＞1＞－1，所以f（2）＜f（1）＜f（－1）.
5.（2024·广东汕头）命题p：函数y＝fx的最大值为M，函数y＝gx的最小值为m；命题q：y＝fx－gx的最大值为M－m，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：D
解析：设fx＝－x2，gx＝x2－4x分别存在最大值M＝0和最小值m＝－4，则fx－gx＝－2x2＋4x的最大值为2≠M－m，所以充分性不成立；
设fx＝－2x2，gx＝－x2－2x，fx－gx＝－x2＋2x取得最大值为1，但gx＝－x2－2x不存在最小值，所以必要性不成立.
6.（2024·湖北黄冈）已知函数f（x）＝x2－2，x≥0，x+3，x