2025年高考数学一轮复习-8.3-空间直线、平面的平行与垂直【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.3-空间直线、平面的平行与垂直【课件】，共60页。PPT课件主要包含了内容概览，知识梳理思维激活，核心题型分类突破，知识梳理·思维激活，没有公共点，核心题型·分类突破等内容，欢迎下载使用。

题型一 平行关系命题真假判断题型二 直线与平面平行题型三 面面平行的判定与性质题型四 平行关系的存在性问题
必备知识•精归纳基础小题•固根基
【课程标准】1．从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系的定义，归纳出有关平行的性质定理和判定定理，并加以证明．2．能运用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．
【必备知识 精归纳】1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α____________，则称直线l与平面α平行．
(2)判定定理与性质定理
2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理
a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b
点睛 在应用性质或性质定理时不要犯以下的错误：(1)a∥α，b⊂α⇒a∥b(2)α∥β，a⊂α，b⊂β ⇒a∥b【常用结论】1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
【基础小题 固根基】1.(教材变式)下列能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A．b⊂α，a∥bB．a⊄α，b⊂α，a∥bC．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c
【解析】A中，直线a可能在平面α内，错误；B中，a⊄α，b⊂α，a∥b，根据线面平行的判定，可知a∥α，正确；C中，AC∥BD，若点A，B在α内，则直线a在平面α内，错误；D中，直线a可能在平面α内，错误．
题型一　平行关系命题真假判断[典例1](1)已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是(　　)A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤
【解析】对于①，由平行的传递性公理知a∥b，则正确；对于②，由a∥β，b∥β，则a，b共面或异面，故错误；对于③，由a∥c，c∥α，则a∥α或a⊂α，故错误；对于④，由a∥β，a∥α，则α，β平行或相交，故错误；对于⑤，由a⊄α，b⊂α，a∥b，根据线面平行判定定理，可得a∥α，故正确．
　(2)在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为(　　)①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】对于①，当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立；对于②，当不共线三点在平面α的两侧时，命题②不成立；对于③，当直线l与平面α内的无数条平行线垂直时，命题③不成立；对于④，当两条异面直线中有一条垂直于这个平面时，它们在这个平面内的射影就不再是两条直线，而是一条直线和一个点，故命题④不成立．所以正确命题的个数为0个．
【方法提炼】解决有关平行关系真假判断的注意点 (1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中，条件“线在面外”易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
【对点训练】已知α，β为不同的平面，l，m为不同的直线，那么下列命题中正确的是(　　)A．若l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，且l∥m，则α∥βC．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥βD．若l∥α，m∥β，且l∥m，则α∥β
【解析】对于选项A，如图，若l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，但α∩β＝a，故A错误．对于选项B，如图，l⊂α，m⊂β，且l∥m，但α∩β＝a，故B错误．
对于选项C，如图，若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β，故C正确．对于选项D，如图，l∥α，m∥β，且l∥m，但α∩β＝a，故D错误．
题型二 直线与平面平行角度1　直线与平面平行的判定[典例2](2023·石嘴山模拟)如图，三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，D是AB的中点．(1)证明：BC1∥平面A1DC；(2)求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值．