2025年高考数学一轮复习-第四章-第八节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第四章-第八节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用-课时作业【含解析】，共17页。
1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A.5B.6
C.8D.10
2.给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变；
③向左平移π3个单位长度；
④向右平移π3个单位长度；
⑤向左平移π6个单位长度；
⑥向右平移π6个单位长度；
则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin2x＋π3的图象，可以实施的方案是（ ）
A.①→③B.②→③
C.②→④D.②→⑤
3.
（2024·湖南张家界）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（ ）
A.y＝2sin2x－π6
B.y＝2sin2x－π3
C.y＝2sin2x＋π6
D.y＝2sin2x＋π3
4.（2024·四川南充）已知函数fx＝2sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期为π，把函数fx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ）
A.y＝2sin 2x
B.y＝2cs 2x
C.y＝2sin2x＋2π3
D.y＝2sin2x＋π6
5.（2024·山西晋城）将函数f（x）＝sin3x＋π6的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象.若g（x）为奇函数，则m的最小值为（ ）
A.π9B.2π9C.π18D.π24
6.（多选）关于函数f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的图象向右平移π12个单位长度后得到y＝g（x）的图象，则函数g（x）（ ）
A.最大值为3B.最小正周期为π
C.为奇函数D.图象关于y轴对称
7.（多选）把函数f（x）＝sin2x－π3的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度可以得到函数g（x）的图象.若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值可能为（ ）
A.5π12B.7π12
C.5π6D.11π12
8.（多选）（2024·重庆）将函数y＝cs2x＋π6的图象向右平移π6个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数fx的图象，则（ ）
A.x＝2π3为函数fx的一条对称轴
B.x＝π6为函数fx的一条对称轴
C.7π6，0为函数fx的一个对称中心
D.－π3，0为函数fx的一个对称中心
9.将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）ω>0,−π2≤φ≤π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sin x的图象，则f（x）的解析式为 ，fπ6＝ .
10.已知函数f（x）＝sinωx－π6＋cs ωx（ω＞0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，则函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为 .
11.已知函数f（x）＝3sin 2x＋2cs2x＋a，其最大值为2.
（1）求a的值；
（2）画出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）是偶函数，求m的最小值.
12.如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0csπ3，sinπ3开始，按逆时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0（2，0）开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动.记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y1，y2.
（1）求t＝π4时，A，B两点间的距离；
（2）若y＝y1＋y2，求y关于时间t（t＞0）的函数关系式，并求当t∈0，π2时，y的取值范围.
[B组 能力提升练]
13.（2024·广东广州）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一个周期内的简图如图所示，则方程f（x）＝m（m为常数，且1＜m＜2）在[0，π]内所有解的和为（ ）
A.π6B.π3
C.π2D.π
14.（多选）已知函数f（x）＝sinx＋π2csx2，则下列结论正确的是（ ）
A.f（x）的图象关于点（π，0）对称
B.f（x）的图象关于直线x＝－2π对称
C.f（x）在π，3π2上单调递增
D.f（x）是周期函数
15.（多选）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝3｜cs x｜＋｜sin x｜，则下列结论正确的是（ ）
A.f（x）是偶函数
B.f（x）是周期函数
C.f（x）在区间0，π2上单调递增
D.f（x）的最大值为2
16.（2024·湖北武汉）函数f（x）＝Acs（ωx＋φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，给出以下结论：
①f（x）的最小正周期为2；
②f（x）图象的一条对称轴为直线x＝－12；
③f（x）在2k－14，2k＋34，k∈Z上是减函数；
④f（x）的最大值为A.
则正确的结论为 （填序号）.
17.（2024·河南平顶山）已知函数y＝2csωx＋π5（ω＞0）的图象与y＝－2的图象的两相邻公共点间的距离为π，将y＝2sinωx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到y＝2csωx＋π5的图象，则φ的最小值为 .
18.（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cs（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则满足条件f（x)−f－7π4f（x)−f4π3＞0的最小正整数x为 .
19.已知函数f（x）＝3sinωx＋π6＋2sin2ωx2＋π12
－1（ω＞0）的相邻两条对称轴间的距离为π2.
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当x∈－π12，π6时，求函数g（x）的值域；
（3） 对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）＝43在π6，4π3上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定n的值，并求x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn的值.
2025年高考数学一轮复习-第四章-第八节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用-课时作业(解析版）
[A组 基础保分练]
1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A.5B.6
C.8D.10
答案：C
解析：由图象知ymin＝2.因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.
2.给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变；
③向左平移π3个单位长度；
④向右平移π3个单位长度；
⑤向左平移π6个单位长度；
⑥向右平移π6个单位长度；
则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin2x＋π3的图象，可以实施的方案是（ ）
A.①→③B.②→③
C.②→④D.②→⑤
答案：D
解析：y＝sin x的图象y＝sin 2x的图象y＝sin2x＋π3 的图象.
3.
（2024·湖南张家界）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（ ）
A.y＝2sin2x－π6
B.y＝2sin2x－π3
C.y＝2sin2x＋π6
D.y＝2sin2x＋π3
答案：A
解析：根据函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）的部分图象，可得A＝2，12T＝12·2πω＝π3－－π6，∴ω＝2，∴y＝2sin（2x＋φ）.
又函数图象过点π3，2，∴2sin2×π3＋φ＝2，∴2×π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－π6＋2kπ，k∈Z.∵｜φ｜＜π，∴φ＝－π6，∴函数的解析式为y＝2sin2x－π6.
4.（2024·四川南充）已知函数fx＝2sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期为π，把函数fx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ）
A.y＝2sin 2x
B.y＝2cs 2x
C.y＝2sin2x＋2π3
D.y＝2sin2x＋π6
答案：A
解析：因为ω＞0，所以2πω＝π，故ω＝2，
则fx＝2sin2x＋π3，
则向右平移π6个单位长度后得到y＝2sin2x－π6＋π3＝2sin 2x.
5.（2024·山西晋城）将函数f（x）＝sin3x＋π6的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象.若g（x）为奇函数，则m的最小值为（ ）
A.π9B.2π9C.π18D.π24
答案：C
解析：将函数f（x）＝sin3x＋π6的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得y＝sin3（x－m）＋π6的图象，再将y＝sin3x－3m＋π6图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，
所以g（x）＝sin12x－3m＋π6.
因为g（x）是奇函数，所以－3m＋π6＝kπ，k∈Z，
解得m＝π18－kπ3，k∈Z.
因为m＞0，所以m的最小值为π18.
6.（多选）关于函数f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的图象向右平移π12个单位长度后得到y＝g（x）的图象，则函数g（x）（ ）
A.最大值为3B.最小正周期为π
C.为奇函数D.图象关于y轴对称
答案：BD
解析：将函数f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的图象向右平移π12个单位长度后得到y＝g（x）的图象，
则g（x）＝3sin2x－π12－π3＋1＝3sin2x－π2＋1＝1－3cs 2x，且定义域为R，可得g（x）的最大值为4，故A错误；g（x）的最小正周期T＝π，故B正确；g（－x）＝1－3cs（－2x）＝1－3cs 2x＝g（x），为偶函数，故C错误、D正确.
7.（多选）把函数f（x）＝sin2x－π3的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度可以得到函数g（x）的图象.若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值可能为（ ）
A.5π12B.7π12
C.5π6D.11π12
答案：AD
解析：由题意，得g（x）＝sin2（x＋φ)−π3＝sin2x+2φ－π3.∵g（x）的图象关于y轴对称，∴2φ－π3＝kπ＋π2（k∈Z），∴φ＝kπ2＋5π12（k∈Z）.当k＝0时，φ＝5π12；当k＝1时，φ＝11π12.
8.（多选）（2024·重庆）将函数y＝cs2x＋π6的图象向右平移π6个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数fx的图象，则（ ）
A.x＝2π3为函数fx的一条对称轴
B.x＝π6为函数fx的一条对称轴
C.7π6，0为函数fx的一个对称中心
D.－π3，0为函数fx的一个对称中心
答案：BD
解析：y＝cs2x＋π6的图象向右平移π6个单位，
得到y＝cs2x－π6＋π6＝cs2x－π6，
故fx＝csx－π6.
A选项，f2π3＝cs2π3－π6＝0，故x＝2π3不是fx的一条对称轴，A错误；
B选项，fπ6＝csπ6－π6＝1，故x＝π6为函数fx的一条对称轴，B正确；
C选项，f7π6＝cs7π6－π6＝－1，故x＝7π6为函数fx的一条对称轴，C错误；
D选项，f－π3＝cs－π3－π6＝0，故－π3，0为函数fx的一个对称中心，D正确.
9.将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）ω>0,−π2≤φ≤π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sin x的图象，则f（x）的解析式为 ，fπ6＝ .
答案：f（x）＝sin12x＋π6 22
解析：将y＝sin x的图象向左平移π6个单位长度可得y＝sinx＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin12x＋π6的图象，故f（x）＝sin12x＋π6，所以fπ6＝sin12×π6＋π6＝sinπ4＝22.
10.已知函数f（x）＝sinωx－π6＋cs ωx（ω＞0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，则函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为 .
答案：0，π6，2π3，π
解析：f（x）＝sinωx－π6＋cs ωx＝32sin ωx－12cs ωx＋cs ωx＝32sin ωx＋12cs ωx＝sinωx＋π6.
∵函数f（x）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，
∴最小正周期T＝2πω＝π2×2＝π.
∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝sin2x＋π6.
令2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2（k∈Z），
解得kπ－π3≤x≤kπ＋π6（k∈Z）.
∴函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为0，π6，2π3，π.
11.已知函数f（x）＝3sin 2x＋2cs2x＋a，其最大值为2.
（1）求a的值；
（2）画出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）是偶函数，求m的最小值.
解：（1）因为f（x）＝3sin 2x＋2cs2x＋a
＝3sin 2x＋cs 2x＋1＋a
＝2sin2x＋π6＋1＋a，其最大值为2，
所以a＝－1.
（2）由（1）知f（x）＝2sin2x＋π6且f（x）的最小正周期为T＝2π2＝π.
列表：
描点，连线得f（x）在[0，π]上的图象如图所示.
（3）由已知得y＝g（x）＝f（x－m）＝2sin2（x－m）＋π6＝2sin2x－2m－π6
是偶函数，所以2m－π6＝π2＋kπ，k∈Z，
解得m＝kπ2＋π3，k∈Z.
又因为m＞0，所以m的最小值为π3.
12.如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0csπ3，sinπ3开始，按逆时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0（2，0）开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动.记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y1，y2.
（1）求t＝π4时，A，B两点间的距离；
（2）若y＝y1＋y2，求y关于时间t（t＞0）的函数关系式，并求当t∈0，π2时，y的取值范围.
解：（1）连接AB，OA，OB（图略），
当t＝π4时，∠xOA＝π2＋π3＝5π6，∠xOB＝π2，
所以∠AOB＝2π3.
又OA＝1，OB＝2，所以AB2＝12＋22－2×1×2cs2π3＝7，
即A，B两点间的距离为7.
（2）依题意，y1＝sin2t＋π3，
y2＝－2sin 2t，
所以y＝sin2t＋π3－2sin 2t＝32cs 2t－32sin 2t＝3cs2t＋π3，
即函数关系式为y＝3cs2t＋π3（t＞0），
当t∈0，π2时，2t＋π3∈π3，4π3，
所以cs2t＋π3∈－1，12，
故当t∈0，π2时，y的取值范围是－3，32.
[B组 能力提升练]
13.（2024·广东广州）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一个周期内的简图如图所示，则方程f（x）＝m（m为常数，且1＜m＜2）在[0，π]内所有解的和为（ ）
A.π6B.π3
C.π2D.π
答案：B
解析：根据函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一个周期内的简图，可得A＝2.再把点（0，1）的坐标代入可得2sin φ＝1，∴sin φ＝12，∴φ＝π6＋2kπ，k∈Z或φ＝5π6＋2kπ，k∈Z.又｜φ｜＜π2，∴φ＝π6.
根据五点作图法可得ω·5π12＋π6＝π，∴ω＝2，
∴函数f（x）＝2sin2x＋π6.
易得它的一个顶点坐标为π6，2，且f（π）＝1，∴由图象可得方程f（x）＝m（m为常数，且1＜m＜2）在[0，π]内所有的解共有2个，且这2个解的和为2×π6＝π3.
14.（多选）已知函数f（x）＝sinx＋π2csx2，则下列结论正确的是（ ）
A.f（x）的图象关于点（π，0）对称
B.f（x）的图象关于直线x＝－2π对称
C.f（x）在π，3π2上单调递增
D.f（x）是周期函数
答案：ABD
解析：由题意得，f（x）＝cs xcsx2，因为f（π＋x）＝cs（π＋x）·csπ＋x2＝cs xsinx2，f（π－x）＝cs（π－x）·csπ－x2＝－cs xsinx2，所以f（π＋x）＝－f（π－x），因此f（x）的图象关于点（π，0）对称，故A选项正确；因为f（－2π＋x）＝cs（－2π＋x）cs－2π＋x2＝－cs x·csx2，f（－2π－x）＝cs（－2π－x）·cs－2π－x2＝－cs xcsx2，所以f（－2π＋x）＝f（－2π－x），因此f（x）的图象关于直线x＝－2π对称，故B选项正确；易知f'（x）＝－sin xcsx2－12cs xsinx2＝－12sinx26cs2x2－1，当x∈π，3π2时，x2∈π2，3π4，则cs2x2∈0，12，当cs2x2∈0，16时，f'（x）＞0，当cs2x2∈16，12时，f'（x）＜0，因此f（x）在π，3π2上不是单调递增的，故C选项错误；由于f（x＋4π）＝sinx+4π＋π2csx+4π2＝sinx＋π2csx2＝f（x），所以4π是函数f（x）的周期，故D选项正确.
15.（多选）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝3｜cs x｜＋｜sin x｜，则下列结论正确的是（ ）
A.f（x）是偶函数
B.f（x）是周期函数
C.f（x）在区间0，π2上单调递增
D.f（x）的最大值为2
答案：ABD
解析：因为f（x）＝3｜cs x｜＋｜sin x｜，所以f（－x）＝3｜cs（－x）｜＋｜sin（－x）｜＝3｜cs x｜＋｜sin x｜＝f（x），所以f（x）是偶函数，所以A正确；因为f（x＋kπ）＝3｜cs（x＋kπ）｜＋｜sin（x＋kπ）｜＝3｜cs x｜＋｜sin x｜＝f（x）（k∈Z），所以f（x）是周期函数，所以B正确；当x∈0，π2时，f（x）＝3cs x＋sin x＝2sinx＋π3，由2kπ－π2≤x＋π3≤2kπ＋π2（k∈Z）得2kπ－5π6≤x≤2kπ＋π6（k∈Z），令k＝0，可得－5π6≤x≤π6，f（x）在区间0，π2上不是单调递增的，所以C错误；因为f（x）是周期为π的周期函数且为偶函数，当x∈0，π2时，f（x）＝2sinx＋π3，所以f（x）的最大值为2，所以D正确.
16.（2024·湖北武汉）函数f（x）＝Acs（ωx＋φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，给出以下结论：
①f（x）的最小正周期为2；
②f（x）图象的一条对称轴为直线x＝－12；
③f（x）在2k－14，2k＋34，k∈Z上是减函数；
④f（x）的最大值为A.
则正确的结论为 （填序号）.
答案：①③
解析：由题图可知，函数f（x）的最小正周期T＝2×54－14＝2，故①正确；因为函数f（x）的图象过点14，0和54，0，所以函数f（x）图象的对称轴为直线x＝12×14＋54＋kT2＝34＋k（k∈Z），故直线x＝－12不是函数f（x）图象的对称轴，故②不正确；由题图可知，当14－T4＋kT≤x≤14＋T4＋kT（k∈Z），即2k－14≤x≤2k＋34（k∈Z）时，f（x）是减函数，故③正确；若A＞0，则最大值是A，若A＜0，则最大值是－A，故④不正确.
17.（2024·河南平顶山）已知函数y＝2csωx＋π5（ω＞0）的图象与y＝－2的图象的两相邻公共点间的距离为π，将y＝2sinωx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到y＝2csωx＋π5的图象，则φ的最小值为 .
答案：7π20或720π
解析：由函数y＝2csωx＋π5的图象与y＝－2的图象的两相邻公共点间的距离为π，
可得T＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以y＝2cs2x＋π5，
又由y＝2sin 2x＝2cs2x－π2，其向左平移φ（φ＞0）个单位长度得
y＝2cs2x＋φ－π2＝2cs2x+2φ－π2，则2φ－π2＝π5＋2kπ，k∈Z，
解得φ＝7π20＋kπ，k∈Z，当k＝0时，φ取最小值7π20.
18.（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cs（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则满足条件f（x)−f－7π4f（x)−f4π3＞0的最小正整数x为 .
答案：2
解析：不妨设ω＞0，｜φ｜＜π2.由题图可知，34T＝13π12－π3＝3π4（T为f（x）的最小正周期），得T＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝2cs（2x＋φ）.点π3，0可看作“五点作图法”中的第二个点，则2×π3＋φ＝π2，得φ＝－π6，
所以f（x）＝2cs2x－π6，
所以f－7π4＝2cs2×－7π4－π6＝
2cs－11π3＝2cs π3＝1，
f4π3＝2cs2×4π3－π6＝2cs 5π2＝0，
所以
f（x)−f－7π4f（x)−f4π3＞0，
即（f（x）－1）f（x）＞0，可得f（x）＞1或f（x）＜0，
所以cs2x－π6＞12或cs2x－π6＜0.
当x＝1时，2x－π6＝2－π6∈π3，π2，
cs2x－π6∈0，12，不符合题意；
当x＝2时，2x－π6＝4－π6∈π，7π6，
cs2x－π6＜0，符合题意.所以满足题意的最小正整数x为2.
19.已知函数f（x）＝3sinωx＋π6＋2sin2ωx2＋π12
－1（ω＞0）的相邻两条对称轴间的距离为π2.
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当x∈－π12，π6时，求函数g（x）的值域；
（3） 对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）＝43在π6，4π3上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定n的值，并求x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn的值.
解：（1）由题意，函数f（x）＝3sinωx＋π6＋2sin212ωx＋π6－1＝3sinωx＋π6－csωx＋π6＝2sinωx＋π6－π6＝2sin ωx.
因为函数f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，所以T＝π，可得ω＝2.故f（x）＝2sin 2x.
（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，可得y＝2sin2x－π3的图象.
再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sin4x－π3的图象.
当x∈－π12，π6时，4x－π3∈－2π3，π3，
当4x－π3＝－π2时，函数g（x）取得最小值，最小值为－2；当4x－π3＝π3时，函数g（x）取得最大值，最大值为3，故当x∈－π12，π6时，函数g（x）的值域为[－2，3].
（3）方程g（x）＝43，
即2sin4x－π3＝43，
即sin4x－π3＝23 .
因为x∈π6，4π3，
所以4x－π3∈π3，5π.
设θ＝4x－π3，其中θ∈π3，5π，
即sin θ＝23，
结合正弦函数y＝sin θ的图象，如图所示，
可得方程sin θ＝23在区间π3，5π上有5个解，即n＝5，
其中θ1＋θ2＝3π，θ2＋θ3＝5π，θ3＋θ4＝7π，θ4＋θ5＝9π，
即4x1－π3＋4x2－π3＝3π，4x2－π3＋4x3－π3＝5π，4x3－π3＋4x4－π3＝7π，4x4－π3＋4x5－π3＝9π，解得x1＋x2＝11π12，x2＋x3＝17π12，x3＋x4＝23π12，x4＋x5＝29π12，
所以x1＋2x2＋2x3＋2x4＋x5＝（x1＋x2）＋（x2＋x3）＋（x3＋x4）＋（x4＋x5）＝20π3.
x
0
π6
5π12
2π3
11π12
π
2x＋π6
π6
π2
π
3π2
2π
13π6
f（x）＝
2sin2x＋π6
1
2
0
－2
0
1