2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节-二项式定理【课件】

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【课标解读】【课程标准】1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【核心素养】数学抽象、数学运算.
微点拨1.二项展开式的三个重要特征(1)字母a的指数按降幂排列由n到0.(2)字母b的指数按升幂排列由0到n.(3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n.微思考 某项的二项式系数与某项的系数相等吗?提示:不一定相等.
解题技法形如(a+b)n(n∈N*)的展开式的特定项的求解策略(1)写出并化简通项;(2)令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数k+1;(3)代入通项即可得出结论.
解题技法形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的展开式问题的求解策略(1)若m,n中有一个比较小,可先考虑将其展开,再结合题设要求逐项求出,求其代数和即可得出结论;(2)观察(a+b)(c+d)是否可以化成两项或三项代数和,进而求解.对点训练(2024·北海模拟)(1+2x)(1+x)3展开式中,x2的系数为(　　)A.3B.6C.9D.12【解析】选C.(1+2x)(1+x)3=(1+2x)(1+3x+3x2+x3),故x2的系数为3+6=9.
解题技法求形如(a+b+c)n展开式中特定项的方法
解题技法二项式定理综合应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形:①观察除式与被除式间的关系;②将被除式拆成二项式;③结合二项式定理得出结论.(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算:当n不是很大,|x|比较小时,(1+x)n≈1+nx.