2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节-排列与组合【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节-排列与组合【课件】，共35页。PPT课件主要包含了必备知识·逐点夯实，一定的顺序，不同排列，不同组合，核心考点·分类突破等内容，欢迎下载使用。
知识梳理·归纳1.计数原理(1)完成一件事,如果有n类方案,且第1类方案中有m1种不同的方法,第2类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=__________________种不同的方法. (2)完成一件事,如果需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=___________________种不同的方法. 
　m1+m2+…+mn　
　m1×m2×…×mn　
2.排列与组合的概念微思考 排列与组合的区别是什么?提示:排列与顺序有关,而组合与顺序无关.
　n(n-1)(n-2)…(n-m+1)　
考点一　两个计数原理的应用[例1](1)某省新高考采用“3+1+2”模式:“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史科目中选择1个科目;“2”为再选科目,考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目.已知小明同学必选化学,那么他可选择的方案共有(　　)A.4种B.6种C.8种D.12种【解析】选B.根据题意得,分两步进行分析:①小明必选化学,则必须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目,选法有3种;②小明在物理、历史科目中选出1个,选法有2种.由分步乘法计数原理知,小明可选择的方案共有3×2=6(种).
(2)如图所示,在由正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有　　　　个(用数字作答). 【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类,有一条公共边的三角形,共有8×4=32(个);第二类,有两条公共边的三角形,共有8个.由分类加法计数原理可知,共有32+8=40(个).
对点训练1.由于用具简单、趣味性强,象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.某棋局的一部分如图所示,若不考虑这部分以外棋子的影响,且“马”和“炮”不动,“兵”只能往前走或左右走,每次只能走一格,从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线,其中也能把“炮”吃掉的可能路线有(　　)A.10条B.8条C.6条D.4条【解析】选C.由题意可知,“兵”吃掉“马”的最短路线需横走三步,竖走两步;其中也能把“炮”吃掉的路线可分为两步:第一步,横走两步,竖走一步,有3种走法;第二步,横走一步,竖走一步,有2种走法.所以所求路线共有3×2=6(条).
2.甲与其他四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是9,0,2,1,5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为　　　　. 【解析】5日至9日,日期分别为5,6,7,8,9,有3天是奇数日,2天是偶数日.第一步,安排偶数日出行,每天都有2种选择,共有2×2=4(种)用车方案;第二步,安排奇数日出行,分两类,第一类,选1天安排甲的车,另外2天安排其他车,有3×2×2=12(种)用车方案,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共有23=8(种)用车方案,共计12+8=20(种)用车方案.根据分步乘法计数原理可知,不同的用车方案种数为4×20=80.
【加练备选】1.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是(　　)A.14B.23C.48D.120【解析】选C.分两步:第1步,取多面体,有5+3=8(种)不同的取法;第2步,取旋转体,有4+2=6(种)不同的取法.所以不同的取法种数是8×6=48.
2.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数为(　　)A.12B.24C.36D.48【解析】选C.第1类,对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有2×12=24(个);第2类,对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有12个.所以正方体中“正交线面对”共有24+12=36(个).
解题技法对于有限制条件排列问题的解题策略(1)分析问题时,有位置分析法、元素分析法;(2)在实际进行排列时,先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.
解题技法组合问题两类题型的解题策略(1)“含有”或“不含有”问题:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“最多”问题:用直接法和间接法都可以求解;通常用直接法,分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.
考点三 排列与组合的综合问题角度1 相邻与不相邻问题[例4](多选题)有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,正确的是(　　)A.全体站成一排,女生必须站在一起有144种排法B.全体站成一排,男生互不相邻有1 440种排法C.任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案有70种D.全体站成一排,甲不站排头,乙不站排尾有3 720种排法
解题技法1.相邻问题的求解策略把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列(捆绑法).2.不相邻问题的求解策略对于不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面已经排列元素的空档中(插空法).