第二十四章《圆》复习题（含解答）
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第二十四章《圆》复习题（含解答）选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D．2．如图，在中，弦，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A．5 B．6 C．8 D．104．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ） A． B． C． D．如图，已知为的直径，点、点在圆上，且位于异侧．若，则的度数是（ ） A． B． C． D．如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ） A． B． C． D．如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（ ） A． B． C． D．8．如图，已知是的内切圆，且，则的度数为（ ） A． B． C． D．9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米10 .如图，经过圆心交于点，与相切于点．若，，则与之间的函数关系图象是 （ ） A． B． C． D．填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度． 13．如图，正五边形内接于，连接，则________ 14 .如图，是的直径，直线与相切于点A，交于点C，连接，若，则的度数为_______ 15．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝______ 16．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为 . 如图，在中，，， 的内切圆圆与边分别相切于点、、，则的度数为 ． 如图所示的扇形中，已知 ，，则 ． 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．如图，在中，弦、于点，且． 求证：． 20 .如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1＝∠C． （1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，BE＝2，求CD的长．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF，(1)求证：BF与⊙O相切．(2)若BC＝CF＝4，求BF的长度． 22 .如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且. (1)求证：是的切线．(2)若，求的半径．23 .如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．（1）求证，BC是⊙O的切线．（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径． 已知：如图，是半圆的直径，D是半圆上的一个动点，（1）求证：AC是半圆的切线； （2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长． 参 考 解 答选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．D 2．A 3 .D 4．B 5 .C 6 .A 7 .A 8．B 9.B 10 .A填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11． 12．60 13． 14 . 15．3cm 16．50° 17.80° 18.120三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．证明：∵，∴，，∴在与中，∵，∴，∴．20 .解：（1）证明：∵∠1＝∠C，∠P＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE，∴CE2＝CB2﹣BE2，∵CB＝3，BE＝2，∴CE＝，∵AB⊥CD，AB为直径，∴DE＝CE，CD＝2CE＝2．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=2∠4，∴∠1=∠4，∵∠1+∠3=90°，∴∠3+∠4=90°，∴AB⊥BF，∴BF与⊙O相切；（2）证明：∵BC=CF=4，∴∠F=∠4，而∠BAC=2∠4，∴∠BAC=2∠F，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4，∴BF=．22 .解：证明：如图，连接又，则，且OD为的半径是的切线；（2），是直径是的切线由（1）知，是的切线在中，，则故的半径为1.23 .（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠2=∠3；∴OD∥AC，又∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．24.（1）证明：∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°.∴又∴即∠CAB=90°∴AC是半圆O的切线. （2）解：由题意知，∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴. 又∵AD=6∴AF=3.又∴△AEF∽△BAD
