贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数且，则下列选项正确的是，已知函数是定义域为的奇函数，，已知，则的值为，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，可以表示函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则（ ）
A.1 B. C. D.2
4.已知函数且，则下列选项正确的是（ ）
A.函数的值域为
B.若，则
C.函数的图象恒过定点
D.若，则
5.已知长方体的长､宽､高分别为，则这个长方体外接球的表面积与体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，是边上靠近点的三等分点，是的中点，若，则（ ）
A.0 B. C. D.1
7.已知函数是定义域为的奇函数，.当时，，则（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
8.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图在正方体中，分别是的中点，则下列选项正确的是（ ）
A.平面 B.平面
C.四点共面 D.与所成的角为
10.下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知向量的数量积（又称向量的点积或内积）：，其中表示向量的夹角；定义向量的向量积（又称向量的叉积或外积）：，其中表示向量的夹角，则下列说法正确的是（ ）
A.的面积为
B.若为非零向量，且，则
C.若，则的最小值为
D.已知点为坐标原点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________.
13.已知函数，则__________.
14.已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）已知二次函数的图象经过点且对称轴为.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
16.（满分15分）已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；再向左平移个单位长度，得到函数的图象.当时，求函数的最值.
17.（满分15分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18.（满分17分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛（满分100分），从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本，将样本（成绩均为不低于50分的整数）分成五段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值和估计样本的下四分位数；
（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，应从中抽取多少份；
（3）已知落在的平均成绩是53，方差是4；落在的平均成绩为65，方差是7，求成绩落在的平均数和方差.
（注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记这两层总的样本平均数为，样本方差为，则）
19.（满分17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）求证：函数不存在“优美区间”；
（3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.
六盘水市2023-2024学年度第二学期期末质量监测
高一数学参考答案
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B
8.解：①
②
①+②的
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABC 10.BCD 11.BC
11.解：A：，选项A错误；
B：若为非零向量，，则，选项B正确；
C：
则当且仅当时取到“”，选项C正确；
D：已知点为坐标原点，则，
选项D错误.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.. 13. 14.
14.解：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）
解：（1）二次函数图象经过点和对称轴为.
（2）
不等式的解集...
16.（满分15分）
解：（1）
函数的最小正周期
（2）由（1）知图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得
再向左平移个单位长度得
当时，单调递减
当时，单调递增
当时，
当时，
当时，.
当时，
无最大值.
17.（满分15分）
解：（1）连接，连结交于点，则为中点
又是中点，连结，则是的中位线
.
（2）方法一：由题意设，记点到平面距离为，
在中，是的中点，
平面
记直线与平面所成角为
方法二：过作的垂线，垂足为，连接.在中，是的中点，
平面
平面
则直线与面所成角为
在中由，由题意设，
知，求得.
则
18.（满分17分）
解：（1）由已知可得由已知可得
样本成绩在60分以下的答卷所占的比例为
样本成绩在70分以下的答卷所占的比例为
因此样本成绩的下四分位数一定位于内，
由
（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，抽样的比例为，样本成绩在有人，
则从样本成绩中抽取人
（3）落在的人数为人.
落在的人数为人
两组成绩的总平均数.
两组成绩的总方差
19.（满分17分）
（1）证明：在区间上单调递增，又
当时
根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”
（2）证明：，设，可设或，则函数在上单调递增.
若是的“优美区间”，则是方程的两个同号且不等的实数根.方程无解.
函数不存在“优美区间”
（3）解：，设.
有“优美区间”
或
在上单调递增.
若是函数的“优美区间”，则
是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根.
或
由（*）式得.
或
当时，取得最大值.