数学3.2 双曲线精品教案设计

这是一份数学3.2 双曲线精品教案设计，共8页。教案主要包含了典例解析，达标检测，小结，课时练等内容，欢迎下载使用。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习双曲线的简单几何性质
学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。
坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
重点：直线与双曲线的位置关系.
难点：直线与双曲线的位置关系.
多媒体
引导学生类比直线与椭圆位置关系的判断，让学生自主探究直线与双曲线的位置关系，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。
课程目标
学科素养
A. 掌握双曲线的简单几何性质．
B. 双曲线方程的简单应用．
C. 理解直线与双曲线的位置关系.
1.数学抽象：双曲线的几何性质
2.逻辑推理：类比直线与椭圆位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断
3.数学运算：直线与双曲线位置关系的判断及弦长
4.直观想象：双曲线的几何性质
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
问题导学
双曲线的几何性质
标准方程
图形
标准方程
性
质
范围
x≤-a或x≥a y∈R
y≤-a或y≥a x∈R
对称性
对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点
顶点坐标
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
轴
实轴:线段A1A2,长:2a;
虚轴:线段B1B2,长:2b;
半实轴长:a,半虚轴长:b
渐近线
y=±bax
y=±abx
离心率
a,b,c间的关系
c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
(1)双曲线与椭圆的六个不同点:

双曲线
椭圆
曲线
两支曲线
封闭的曲线
顶点
两个顶点
四个顶点
轴
实、虚轴
长、短轴
渐近线
有渐近线
无渐近线
离心率
e>1
00，符合题意，
∴所求直线MN的方程为y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(5,4)，即3x＋4y－5＝0.
法二 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
∵M，N均在双曲线上，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x\\al(2,1),4)－y\\al(2,1)＝1，,\f(x\\al(2,2),4)－y\\al(2,2)＝1，))
两式相减，得eq \f(x\\al(2,2)－x\\al(2,1),4)＝yeq \\al(2,2)－yeq \\al(2,1)，
∴eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(x2＋x1,4(y2＋y1)).
∵点A平分弦MN，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝－2.
∴kMN＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(x2＋x1,4(y2＋y1))＝－eq \f(3,4).
经验证，该直线MN存在．
∴所求直线MN的方程为y＋1＝－eq \f(3,4)(x－3)，即3x＋4y－5＝0.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结
1.双曲线的简单几何性质及其简单应用．
2.直线与双曲线的位置关系.
五、课时练
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。