专题17 水平面内的圆周运动 离心运动-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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2.圆周运动动力学分析的主要步骤
1)确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面、圆心、半径；
2)分析物体的受力情况，画出受力分析图，用分析出的力确定合力的表达式(沿半径方向指向圆心的合力!)；
3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、半径等，确定向心力表达式；
4)列方程求解（核心方程F合＝F向 ， F合为沿半径方向指向圆心的合力!）
3.水平面内的匀速圆周运动
1)向心力的来源及常见的运动模型
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2)常见的运动模型（向心力表达式以meq \f(v2,r)或mω2r为例）

4.离心运动
1)物体做离心运动的本质：做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。
2)物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
3)离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力
F合和所需向心力(meq \f(v2,r)或mω2r等)的大小关系决定．(如图所示)
当F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
当0≤F合1．(多选)有关水平面内圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．如图甲，若θ=30°，圆周运动半径为R，火车速度v=gR时，车轮挤压外轨道
B．如图乙，小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，小球受到三个力
C．如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，增大角速度后α角增大
D．如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，增大角速度，摩擦力增大
2．如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动，可能是F增大了 B．沿b轨迹运动，一定是v减小了
C．沿c轨迹运动，可能是v减小了 D．沿b轨迹运动，一定是F减小了
3．如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为gtanθl
B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
D．保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越短，小球运动的角速度越大
4．如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知火车质量为m，轨道平面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。在火车转弯的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．火车受重力、支持力和向心力 B．该弯道的半径R=v2gcsθ
C．铁轨对火车的支持力等于mgcsθ D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的侧向挤压
5． 在2022年珠海航展上的战斗机表演中，飞机以恒定速率在空中水平盘旋（如图所示），其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，此时飞机座椅对飞行员的作用力F大小为飞行员重力的5倍，则飞机的飞行速率为（ ）

A．12gRB．gRC．2gRD．3gR
6．高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为FN=kv2的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为100m的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为640kg，g取10m/s2。以下说法正确的是（ ）

A．若k=2，车速为40m/s时，车辆不会发生侧滑 B．若k=2，车速过快会导致侧滑
C．若k=8，车速为60m/s时，车辆会发生侧滑 D．若k=8，车速过快会导致侧滑
7．如图所示，轻弹簧的一端固定在光滑杆下端的O′点，另一端拴接一可视为质点的小球，现使整个装置环绕竖直轴OO′匀速转动，以角速度ω0稳定转动时，小球位于A点，轻弹簧恰处于原长状态，设弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）

A．选用不同质量的小球，ω0的大小不同
B．角速度由ω0逐渐增大，杆与小球间的作用力大小可能不变
C．角速度由ω0逐渐增大，小球将沿杆向上移动
D．若解除小球与弹簧的拴接，装置以略大于ω0的角速度匀速转动时，小球将在A点上方某位置随杆一起转动
8．如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。B物体质量是A物体质量的2倍，A物体离转轴距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是（ ）

A．A物体所受的摩擦力小 B．A物体的向心加速度小
C．当圆台的转速增加时，A先滑动 D．当圆台的转速增加时，B先滑动
9．如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r和3r，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力f的大小与ω2的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的是（ ）

A．2ω22=3ω12B．ω22=2ω12C．2ω22=5ω12D．ω22=3ω12
10． (多选)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2．不计钢绳的重力．下列判断正确的是
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力
11． (多选)如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO₁上。可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为36，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．小物块对斜面的压力大小可能等于32mg B．小物块对斜面的压力大小不可能等于32mg
C．水平转台转动角速度ω可能为2g3L D．水平转台转动角速度ω不可能为2g3L
12．向心力演示器如图所示。
（1）本实验采用的实验方法是__________。
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
（2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与__________（选填“m”、“ω”或“r”）的关系。
（3）若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为3:1），质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：__________。
13．洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径r=0.5m的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴OO'以角速度ω=10rad/s匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。
14．如图所示，在水平转台上放一个质量M=5kg的木块，木块与转台间的动摩擦因数μ=0.2，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心光滑小孔O，另一端悬挂一个质量m=1.5kg的物体，木块与O点间距离为r=0.2m，木块相对转台始终静止。
（1）当转台以角速度ω=4rad/s匀速转动时，求木块受到台面的摩擦力大小及方向？
（2）求ω的取值范围。

15．如图所示，一个质量为m的小球C由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，A处绳长为2L，B处绳长为L，B处的细绳张紧时恰好水平，两根绳能承受的最大拉力均为F=2mg，转轴带动小球转动。则：（结果用根式表示）
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为使两绳都不被拉断，转轴转动的最大角速度ω1多大？
（3）两绳都被拉断时，转轴转动的角速度ω2多大？