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专题22 功 功率 机车的启动-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）
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这是一份专题22 功 功率 机车的启动-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用），文件包含专题22功功率机车的启动暑假衔接新高二物理暑假查漏补缺全国通用原卷版docx、专题22功功率机车的启动暑假衔接新高二物理暑假查漏补缺全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一 .功
1.W＝Flcsα : 1) 该公式只适用于恒力做功． 2) α是力与位移方向之间的夹角，l是力在物体上的作用点相对大地的位移
2.功的正负: 功是标量,功的正负表示动力做功还是阻力做功，不表示大小和方向
1)若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断功的正负:0≤α<90°，力对物体做正功．90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．α＝90°，力对物体不做功．
2)若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断功的正负。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
3.功的计算方法
1)公式法：W＝Flcs_α（恒力做功）
2)动能定理：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1).
3)功率法：当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时．
4)当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
5)平均力法：若力F随位移x线性变化，力可用平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)表示，然后代入功的公式求功．
6)图像法：若已知F－x图像和P－t图像，则图像与x轴或t轴所围的面积表示功，如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝eq \f(P1＋P2,2)·t0.
7)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和．
二.功率
1.P＝eq \f(W,t) 是功率的定义式只能计算平均功率.
2.P＝Fvcsα是功率的计算式，可以计算平均功率(v是平均速度)和瞬时功率(v是瞬时速度),α是F和v的夹角.
三.机车的两种启动方式
1.启动问题的四个常用关系：
1)P＝Fv(F为牵引力). 2)F－f＝ma(F为牵引力). 3)v＝at(a恒定)． 4)Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
2.两种启动方式的比较（以水平路面启动为例且阻力恒定)
1)以恒定功率启动
☞启动过程：P＝F↓v↑⇒F↓－f＝ma↓⇒a＝0 速度达到最大（加速度减小的加速直线运动⇒以vm做匀速直线运动）
☞恒定功率启动的P－t图像与v－t图像
2)以恒定牵引力启动
☞启动过程：F－f＝ma（a不变）⇒P↑＝Fv↑⇒ P额＝F↓v↑⇒F↓－f＝ma↓⇒a＝0速度达到最大
（匀加速直线运动⇒加速度减小的加速运动⇒以vm做匀速直线运动）
☞以恒定牵引力启动的P－t图像与v－t图像
强调：1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－fx＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．
1．(多选)力F对物体所做的功可由公式W=F⋅Scsα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=FOA−OC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=12πRf
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=Flsinθ
【答案】AB
【解析】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为 W=FOA−OC 故A正确；
B．乙图F−x的面积代表功，则全过程中F做的总功为 W=15×6J+(−3)×6=72J 故B正确；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
W=−f⋅2πR4=−12πRf 故C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 W=Flsinθ
而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。 故选AB。
2．(多选)如图所示，质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进x=1m，已知F与水平方向的夹角θ=30°。取重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．推力F做的功为503JB．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为33D．物体克服摩擦力做功为50J
【答案】AC
【解析】A．推力F做的功为 WF=Fxcsθ=100×1×32J=503J A正确；
B．推力F的功率为 P=Fvcsθ=100×1×32W=503W B错误；
C．物体做匀速运动，根据受力平衡可得 Fcsθ=f N=mg+Fsinθ 解得 f=503N，N=150N
则物体与水平面间的动摩擦因数为 μ=fN=503150=33 C正确；
D．物体克服摩擦力做功为 Wf=fx=503×1J=503J D错误。 故选AC。
3．质量为1kg的小车在水平恒力40N推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为2m的坡顶B，获得速度为10m/s，AB的水平距离为10m。g=10m/s2下列说法正确的是（ ）
A．重力对小车所做的功是200J B．推力对小车做的功是400J
C．阻力对小车做的功是150J D．合力对小车做的功是250J
【答案】B
【解析】A．重力对小车所做的功 WG=−mgℎ=−1×10×2J=−20J 选项A错误；
B．推力对小车做的功 WF=Fx=40×10J=400J 选项B正确；
D．根据动能定理可知合力对小车做的功 W合=12mv2−0=12×1×100J=50J 选项D错误；
C．阻力对小车做的功是 Wf=W合−WF−WG=50J−400J−(−20J)=−330J 选项C错误。 故选B。
4．如图，质量为m的小滑块由半径为R的半球面的A端匀速率滑下，到达最低点B时所受到的摩擦力大小为Ff，取重力加速度为g。从A到B过程，下列关于做功的说法中错误的是（ ）
A．重力做功为mgR B．弹力做功为零 C．摩擦力做功为Ff⋅πR2 D．克服摩擦力做功为mgR
【答案】C
【解析】A．从A到B过程，重力做功 WG=mgR 故A正确，不符合题意；
B．从A到B过程，弹力做功为零，故B正确，不符合题意；
C．从A到B过程，到达B点时摩擦力为Ff，且在该过程中物体小滑块的速率不变，故由动能定理得
WG−Wf=0 解得 Wf=−mgℎ 故C错误，符合题意；
D．由上述分析可知，克服摩擦力做功为mgh，故D正确，不符合题意。 故选C。
5．铁锹、斧头、锄头是常用农具，其长柄多为木制。为其安装木制手柄的过程基本一致，以斧头为例对该过程进行简化：距地面一定高度，金属头在上，用手抓住手柄向下快速砸向地面，手柄碰到地面立即停止运动，反复4次，金属头“砸入”手柄的总深度为d。已知金属头所受阻力与其进入手柄的深度成正比，每次动作完全相同，全程认为斧头只有竖直方向运动。则第一次金属头“砸入”手柄的深度为（ ）
A．d2B．d4C．38dD．d8
【答案】A
【解析】金属头所受阻力与进入深度关系如图所示
由此可知，金属头砸入手柄的前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1:3，因每次动作完全相同，可知金属头每次“砸入”手柄的初动能一致，则第一次“砸入”手柄的深度为d2。
故选A。
6．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（ ）
A．FmgkB．F2mgkC．m2g2kD．2m2g2k
【答案】D
【解析】开始时弹簧的压缩量 x1=mgk 此时 F1=0 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 x2=mgk 此时 F2=2mg 则F做功 W=F1+F22(x1+x2)=2m2g2k 故选D。
7．质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度—时间图像如图所示，g取10ms2，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对物体做的功为75JB．拉力F对物体做的功为500J
C．物体克服摩擦力做的功为100JD．物体克服摩擦力做的功为175J
【答案】D
【解析】根据v−t图像可知，加速阶段的加速度大小为 a1=ΔvΔt=10−52m/s2=2.5m/s2
减速阶段的加速度大小为 a2=Δv′Δt′=104m/s2=2.5m/s2
根据牛顿第二定律可得 F−f=ma1，f=ma2 联立解得 f=5N，F=10N
加速阶段物体的位移为 x1=5+102×2m=15m 则拉力F对物体做的功为 WF=Fx1=150J
减速阶段物体的位移为 x1=102×4m=20m
则物体克服摩擦力做的功为 Wf=f(x1+x2)=175J 故选D。
8．(多选)如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。小车运动的位移为s时，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是（ ）
A．力F对物块做功为F(l+s)B．力F对小车做功为Fs
C．摩擦力对物块做功为f(l+s)D．摩擦力对小车做功为fs
【答案】AD
【解析】A．小物块在力F作用下通过的位移为 x=l+s
故力F对物块所做功为 W=Fx=F(l+s) 故A正确；
B．小车不受力F的作用，力F对小车做功为0，故B错误；
C．小物块在摩擦力f作用下通过的位移也为 x′=l+s
摩擦力对物块做负功，故摩擦力f对物块所做的功为 W′=−fx′=−f(l+s) 故C错误；
D．小车在摩擦力作用下通过的位移为s，故摩擦力对小车做的功为 W车=fs 故D正确。 故选AD。
9．(多选)如图所示，内径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列说法正确的是（ ）
A．W1>W2 B．W3=W1+W2
C．从B到A的过程中，管外侧壁施加给小球背向圆心的弹力充当向心力
D．从A到B的过程中，管内侧壁施加给小球指向圆心的弹力充当向心力
【答案】AB
【解析】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有
Wi=−fiΔxi
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的指向圆心弹力FN提供的，即 FN=F向=mv2R
由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，
由 f=μFN 知，滑动摩擦力f也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，
一周内有 W1>W2 W1和W2均为负功，有 W3=W1+W2 故选AB。
10．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是 ( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速率变化量相同 B．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
C．小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
【答案】D
【解析】A．因为抛体运动的加速度恒为g，所以单位时间内速度的变化量相同，但单位时间内速率的变化量不是相同的，故A错误；
C．重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgvy，vy是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的瞬时功率最大，平抛运动的物体落地竖直速度最小，重力的瞬时功率最小，故C错误；
BD．重力做功 WG=mgℎ
起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有：
对于第一个球 ℎ=v0t+12gt2
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间；
第三个球做平抛运动 ℎ=12gt2
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长，故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长；
由平均功率公式P=Wt知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，D正确B错误。
故选D。
11．如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面，某时间内该区域的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，设该风力发电机将此圆内空气动能转化为电能的效率为η，则此风力发电机发电的功率为（ ）
A．ηρv3πR22B．ηρv3πR2C．ηρv2πR22D．ηρv2πR2
【答案】A
【解析】设在时间t内通过叶片的空气质量为m，则有 m=ρSvt
风能转化为电能为 W=η12mv2=12ηρπR2v3t
故风力发电机发电的功率为 P=Wt=12ηρπR2v3 故选A。
12．(多选)比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿光滑平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（ ）
A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为12P0
C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为P012t1+t2 D．在t2时刻汽车的运动速度为P0Kmg
【答案】BD
【解析】A．由题意并结合图象可知，在t1∼t2时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误；
B．在0∼t1时间内 P0∝t， 所以汽车的平均功率为 P=12P0， 选项B正确；
C．在0∼t2时间内，汽车发动机所做的功为 W=12P0t1+P0t2−t1 =P0t2−12t1， 选项C错误；
D．在t2时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 F=Kmg， 则 vm=P0F=P0Kmg， 选项D正确； 故选BD。
13．(多选)有一质量为103kg的汽车，发动机额定功率为4×104W，在平直路面上行驶时所受阻力恒为车重的0.3倍，汽车以1m/s2的恒定加速度启动，重力加速度g取10m/s2。车辆启动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发动机最大牵引力为4×103NB．做匀加速运动持续的时间为10s
C．5s末汽车的速度为10m/sD．5s末发动机的实际功率为2×104W
【答案】ABD
【解析】A．汽车做匀加速直线运动时，牵引力最大，则 F−0.3mg=ma
发动机最大牵引力为 F=4×103N 故A正确；
B．匀加速运动结束时，发动机功率刚好到额定功率，则 P0=Fv=Fat
匀加速运动持续的时间为 t=10s 故B正确；
C．5s末汽车的速度为 v5=at5=5m/s 故C错误；
D．5s末发动机的实际功率为 P5=Fv5=2×104W 故D正确。 故选ABD。
14．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到的阻力为车重的15，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为15m/s B．汽车的额定功率为120kW
C．汽车的速度大小为16m/s时，加速度大小为2.5m/s2 D．在前5s内汽车牵引力做的功为2×105J
【答案】D
【解析】D．汽车在前5s内做匀加速运动，根据加速度的定义，可得加速度为 a=ΔvΔt=105m/s2=2m/s2
由牛顿第二定律得 F−f=ma
解得汽车在前5s内的牵引力为 F=f+ma=15×2×103×10N+2×103×2N=8×103N
在前5s内汽车运动的位移 x=102×5m=25m
在前5s内汽车牵引力做的功为 W=Fx=8×103×25J=2×105J 故D正确；
B．汽车在5s末功率达到额定功率为 P=Fv=8×103×10W=8×104W 故B错误；
A．当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为 vm=PF=Pf=8×10415×2×103×10ms=20ms
故A错误；
C．汽车的速度大小为16m/s时，汽车的牵引力为 F1=Pv1=8×10416N=5×103N
加速度为 a=F1−fm=5×103−15×2×103×102×103m/s2=0.5m/s2 故C错误。 故选D。
15．在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5×103kg，在水平路面上所受的阻力为5×103N。
（1）求汽车所能达到的最大速度；
（2）若汽车以额定功率启动，则汽车车速v=2m/s时其加速度为多大？
（3）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
【答案】（1）12m/s；（2）5m/s2；（3）16s
【解析】（1）当汽车以额定功率行驶，且牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，
则有 P=Fvm=fvm 解得 vm=Pf=60×1035×103m/s=12m/s
（2）若汽车以额定功率启动，则汽车车速v=2m/s时，牵引力大小为 F1=Pv1=60×1032N=30×103N
根据牛顿第二定律可得 F1−f=ma
解得加速度大小为 a=F1−fm=30×103−5×1035×103m/s2=5m/s2
（3）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 F′−f=ma′
解得牵引力大小为 F′=f+ma′=5×103N+5×103×0.5N=7.5×103N
当功率达到额定功率时，汽车的速度大小为 v′=PF′=60×1037.5×103m/s=8m/s
这一过程能维持的时间为 t=v′a′=80.5s=16s
一 .功
1.W＝Flcsα : 1) 该公式只适用于恒力做功． 2) α是力与位移方向之间的夹角，l是力在物体上的作用点相对大地的位移
2.功的正负: 功是标量,功的正负表示动力做功还是阻力做功，不表示大小和方向
1)若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断功的正负:0≤α<90°，力对物体做正功．90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．α＝90°，力对物体不做功．
2)若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断功的正负。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
3.功的计算方法
1)公式法：W＝Flcs_α（恒力做功）
2)动能定理：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1).
3)功率法：当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时．
4)当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
5)平均力法：若力F随位移x线性变化，力可用平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)表示，然后代入功的公式求功．
6)图像法：若已知F－x图像和P－t图像，则图像与x轴或t轴所围的面积表示功，如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝eq \f(P1＋P2,2)·t0.
7)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和．
二.功率
1.P＝eq \f(W,t) 是功率的定义式只能计算平均功率.
2.P＝Fvcsα是功率的计算式，可以计算平均功率(v是平均速度)和瞬时功率(v是瞬时速度),α是F和v的夹角.
三.机车的两种启动方式
1.启动问题的四个常用关系：
1)P＝Fv(F为牵引力). 2)F－f＝ma(F为牵引力). 3)v＝at(a恒定)． 4)Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
2.两种启动方式的比较（以水平路面启动为例且阻力恒定)
1)以恒定功率启动
☞启动过程：P＝F↓v↑⇒F↓－f＝ma↓⇒a＝0 速度达到最大（加速度减小的加速直线运动⇒以vm做匀速直线运动）
☞恒定功率启动的P－t图像与v－t图像
2)以恒定牵引力启动
☞启动过程：F－f＝ma（a不变）⇒P↑＝Fv↑⇒ P额＝F↓v↑⇒F↓－f＝ma↓⇒a＝0速度达到最大
（匀加速直线运动⇒加速度减小的加速运动⇒以vm做匀速直线运动）
☞以恒定牵引力启动的P－t图像与v－t图像
强调：1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)
1．(多选)力F对物体所做的功可由公式W=F⋅Scsα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=FOA−OC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=12πRf
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=Flsinθ
【答案】AB
【解析】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为 W=FOA−OC 故A正确；
B．乙图F−x的面积代表功，则全过程中F做的总功为 W=15×6J+(−3)×6=72J 故B正确；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
W=−f⋅2πR4=−12πRf 故C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 W=Flsinθ
而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。 故选AB。
2．(多选)如图所示，质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进x=1m，已知F与水平方向的夹角θ=30°。取重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．推力F做的功为503JB．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为33D．物体克服摩擦力做功为50J
【答案】AC
【解析】A．推力F做的功为 WF=Fxcsθ=100×1×32J=503J A正确；
B．推力F的功率为 P=Fvcsθ=100×1×32W=503W B错误；
C．物体做匀速运动，根据受力平衡可得 Fcsθ=f N=mg+Fsinθ 解得 f=503N，N=150N
则物体与水平面间的动摩擦因数为 μ=fN=503150=33 C正确；
D．物体克服摩擦力做功为 Wf=fx=503×1J=503J D错误。 故选AC。
3．质量为1kg的小车在水平恒力40N推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为2m的坡顶B，获得速度为10m/s，AB的水平距离为10m。g=10m/s2下列说法正确的是（ ）
A．重力对小车所做的功是200J B．推力对小车做的功是400J
C．阻力对小车做的功是150J D．合力对小车做的功是250J
【答案】B
【解析】A．重力对小车所做的功 WG=−mgℎ=−1×10×2J=−20J 选项A错误；
B．推力对小车做的功 WF=Fx=40×10J=400J 选项B正确；
D．根据动能定理可知合力对小车做的功 W合=12mv2−0=12×1×100J=50J 选项D错误；
C．阻力对小车做的功是 Wf=W合−WF−WG=50J−400J−(−20J)=−330J 选项C错误。 故选B。
4．如图，质量为m的小滑块由半径为R的半球面的A端匀速率滑下，到达最低点B时所受到的摩擦力大小为Ff，取重力加速度为g。从A到B过程，下列关于做功的说法中错误的是（ ）
A．重力做功为mgR B．弹力做功为零 C．摩擦力做功为Ff⋅πR2 D．克服摩擦力做功为mgR
【答案】C
【解析】A．从A到B过程，重力做功 WG=mgR 故A正确，不符合题意；
B．从A到B过程，弹力做功为零，故B正确，不符合题意；
C．从A到B过程，到达B点时摩擦力为Ff，且在该过程中物体小滑块的速率不变，故由动能定理得
WG−Wf=0 解得 Wf=−mgℎ 故C错误，符合题意；
D．由上述分析可知，克服摩擦力做功为mgh，故D正确，不符合题意。 故选C。
5．铁锹、斧头、锄头是常用农具，其长柄多为木制。为其安装木制手柄的过程基本一致，以斧头为例对该过程进行简化：距地面一定高度，金属头在上，用手抓住手柄向下快速砸向地面，手柄碰到地面立即停止运动，反复4次，金属头“砸入”手柄的总深度为d。已知金属头所受阻力与其进入手柄的深度成正比，每次动作完全相同，全程认为斧头只有竖直方向运动。则第一次金属头“砸入”手柄的深度为（ ）
A．d2B．d4C．38dD．d8
【答案】A
【解析】金属头所受阻力与进入深度关系如图所示
由此可知，金属头砸入手柄的前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1:3，因每次动作完全相同，可知金属头每次“砸入”手柄的初动能一致，则第一次“砸入”手柄的深度为d2。
故选A。
6．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（ ）
A．FmgkB．F2mgkC．m2g2kD．2m2g2k
【答案】D
【解析】开始时弹簧的压缩量 x1=mgk 此时 F1=0 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 x2=mgk 此时 F2=2mg 则F做功 W=F1+F22(x1+x2)=2m2g2k 故选D。
7．质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度—时间图像如图所示，g取10ms2，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对物体做的功为75JB．拉力F对物体做的功为500J
C．物体克服摩擦力做的功为100JD．物体克服摩擦力做的功为175J
【答案】D
【解析】根据v−t图像可知，加速阶段的加速度大小为 a1=ΔvΔt=10−52m/s2=2.5m/s2
减速阶段的加速度大小为 a2=Δv′Δt′=104m/s2=2.5m/s2
根据牛顿第二定律可得 F−f=ma1，f=ma2 联立解得 f=5N，F=10N
加速阶段物体的位移为 x1=5+102×2m=15m 则拉力F对物体做的功为 WF=Fx1=150J
减速阶段物体的位移为 x1=102×4m=20m
则物体克服摩擦力做的功为 Wf=f(x1+x2)=175J 故选D。
8．(多选)如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。小车运动的位移为s时，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是（ ）
A．力F对物块做功为F(l+s)B．力F对小车做功为Fs
C．摩擦力对物块做功为f(l+s)D．摩擦力对小车做功为fs
【答案】AD
【解析】A．小物块在力F作用下通过的位移为 x=l+s
故力F对物块所做功为 W=Fx=F(l+s) 故A正确；
B．小车不受力F的作用，力F对小车做功为0，故B错误；
C．小物块在摩擦力f作用下通过的位移也为 x′=l+s
摩擦力对物块做负功，故摩擦力f对物块所做的功为 W′=−fx′=−f(l+s) 故C错误；
D．小车在摩擦力作用下通过的位移为s，故摩擦力对小车做的功为 W车=fs 故D正确。 故选AD。
9．(多选)如图所示，内径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列说法正确的是（ ）
A．W1>W2 B．W3=W1+W2
C．从B到A的过程中，管外侧壁施加给小球背向圆心的弹力充当向心力
D．从A到B的过程中，管内侧壁施加给小球指向圆心的弹力充当向心力
【答案】AB
【解析】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有
Wi=−fiΔxi
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的指向圆心弹力FN提供的，即 FN=F向=mv2R
由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，
由 f=μFN 知，滑动摩擦力f也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，
一周内有 W1>W2 W1和W2均为负功，有 W3=W1+W2 故选AB。
10．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是 ( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速率变化量相同 B．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
C．小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
【答案】D
【解析】A．因为抛体运动的加速度恒为g，所以单位时间内速度的变化量相同，但单位时间内速率的变化量不是相同的，故A错误；
C．重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgvy，vy是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的瞬时功率最大，平抛运动的物体落地竖直速度最小，重力的瞬时功率最小，故C错误；
BD．重力做功 WG=mgℎ
起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有：
对于第一个球 ℎ=v0t+12gt2
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间；
第三个球做平抛运动 ℎ=12gt2
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长，故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长；
由平均功率公式P=Wt知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，D正确B错误。
故选D。
11．如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面，某时间内该区域的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，设该风力发电机将此圆内空气动能转化为电能的效率为η，则此风力发电机发电的功率为（ ）
A．ηρv3πR22B．ηρv3πR2C．ηρv2πR22D．ηρv2πR2
【答案】A
【解析】设在时间t内通过叶片的空气质量为m，则有 m=ρSvt
风能转化为电能为 W=η12mv2=12ηρπR2v3t
故风力发电机发电的功率为 P=Wt=12ηρπR2v3 故选A。
12．(多选)比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿光滑平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（ ）
A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为12P0
C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为P012t1+t2 D．在t2时刻汽车的运动速度为P0Kmg
【答案】BD
【解析】A．由题意并结合图象可知，在t1∼t2时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误；
B．在0∼t1时间内 P0∝t， 所以汽车的平均功率为 P=12P0， 选项B正确；
C．在0∼t2时间内，汽车发动机所做的功为 W=12P0t1+P0t2−t1 =P0t2−12t1， 选项C错误；
D．在t2时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 F=Kmg， 则 vm=P0F=P0Kmg， 选项D正确； 故选BD。
13．(多选)有一质量为103kg的汽车，发动机额定功率为4×104W，在平直路面上行驶时所受阻力恒为车重的0.3倍，汽车以1m/s2的恒定加速度启动，重力加速度g取10m/s2。车辆启动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发动机最大牵引力为4×103NB．做匀加速运动持续的时间为10s
C．5s末汽车的速度为10m/sD．5s末发动机的实际功率为2×104W
【答案】ABD
【解析】A．汽车做匀加速直线运动时，牵引力最大，则 F−0.3mg=ma
发动机最大牵引力为 F=4×103N 故A正确；
B．匀加速运动结束时，发动机功率刚好到额定功率，则 P0=Fv=Fat
匀加速运动持续的时间为 t=10s 故B正确；
C．5s末汽车的速度为 v5=at5=5m/s 故C错误；
D．5s末发动机的实际功率为 P5=Fv5=2×104W 故D正确。 故选ABD。
14．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到的阻力为车重的15，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为15m/s B．汽车的额定功率为120kW
C．汽车的速度大小为16m/s时，加速度大小为2.5m/s2 D．在前5s内汽车牵引力做的功为2×105J
【答案】D
【解析】D．汽车在前5s内做匀加速运动，根据加速度的定义，可得加速度为 a=ΔvΔt=105m/s2=2m/s2
由牛顿第二定律得 F−f=ma
解得汽车在前5s内的牵引力为 F=f+ma=15×2×103×10N+2×103×2N=8×103N
在前5s内汽车运动的位移 x=102×5m=25m
在前5s内汽车牵引力做的功为 W=Fx=8×103×25J=2×105J 故D正确；
B．汽车在5s末功率达到额定功率为 P=Fv=8×103×10W=8×104W 故B错误；
A．当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为 vm=PF=Pf=8×10415×2×103×10ms=20ms
故A错误；
C．汽车的速度大小为16m/s时，汽车的牵引力为 F1=Pv1=8×10416N=5×103N
加速度为 a=F1−fm=5×103−15×2×103×102×103m/s2=0.5m/s2 故C错误。 故选D。
15．在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5×103kg，在水平路面上所受的阻力为5×103N。
（1）求汽车所能达到的最大速度；
（2）若汽车以额定功率启动，则汽车车速v=2m/s时其加速度为多大？
（3）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
【答案】（1）12m/s；（2）5m/s2；（3）16s
【解析】（1）当汽车以额定功率行驶，且牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，
则有 P=Fvm=fvm 解得 vm=Pf=60×1035×103m/s=12m/s
（2）若汽车以额定功率启动，则汽车车速v=2m/s时，牵引力大小为 F1=Pv1=60×1032N=30×103N
根据牛顿第二定律可得 F1−f=ma
解得加速度大小为 a=F1−fm=30×103−5×1035×103m/s2=5m/s2
（3）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 F′−f=ma′
解得牵引力大小为 F′=f+ma′=5×103N+5×103×0.5N=7.5×103N
当功率达到额定功率时，汽车的速度大小为 v′=PF′=60×1037.5×103m/s=8m/s
这一过程能维持的时间为 t=v′a′=80.5s=16s
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