专题25 力学中的功能关系 传送带模型板块模型能量分析-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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一.力学中的功能关系：
1)重力做的功等于重力势能的减小量，即WG＝Ep减＝Ep1－Ep2．
2)弹簧弹力做的功等于弹性势能的减小量，即W弹＝Ep减＝Ep1－Ep2．
3)合力做的功等于动能的变化量，即W合＝Ek2－Ek1．
4)除重力、系统内弹力外，其他力做的功等于系统机械能的变化量．即W其他＝E2－E1．
5)一对相互作用的滑动摩擦力做功产生的内能等于摩擦力和相对路程的乘积.即Q＝f·x相对
附：固定斜面上滑动摩擦力做功的结论推导：如下图设斜面与物体间的动摩擦因数为μ，斜面长L ,底边长x,斜面倾角为θ，则物体在斜面上下滑L的过程中滑动摩擦力对物体做的功：wf = −μmgcsθL = −μmgx
结论：在固定斜面上运动的物体，滑动摩擦力对物体做的功只与μ、mg、水平位移有关，与斜面斜长及斜面倾角无关．
二．传送带模型能量分析
1.传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传（x传为传送带对地的位移）
2.系统产生的内能：Q＝fx相对（x相对为总的相对路程）．
3. 求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路
= 1 \* GB3 ①运用能量守恒
以倾斜传送带为例，电动机多消耗的电能为E电，则：E电＝Ek增＋Ep增＋Q.
= 2 \* GB3 ②运用功能关系
传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E电=fx传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力)
三．板块模型能量分析
1.使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。
2.从能量角度分析板块模型时对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
③求摩擦生热时用相对位移Δx.
1．将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40J的功，周围阻力做了−10J的功，此过程物体的（ ）
A．弹性势能减小10J B．弹性势能增加40J C．动能减小10J D．动能增加30J
2．质量为m的物体，在距地面h高处以g3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能减少mgℎ3 B．物体的机械能减少2mgℎ3 C．物体的动能增加mgℎ D．重力做功2mgℎ3
3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ）

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合力做功mgR D．摩擦力做功−12mgR
4．某工厂因为要运送大量货物而建有很多不同样式的斜面，现将其理想化成如图甲和图乙的模型。图甲由三条高度相同的斜面和一条水平面组成，图乙由三条高度不相同的斜面和一条水平面组成，假设物体与所有接触面的动摩擦因数都相同。物体分别从图甲和图乙中不同斜面最高点静止释放，且都能沿斜面下滑。水平面足够长，下列说法中正确的有（ ）
A．图甲中物体最后停下来的位置不同 B．图甲中物体最后停下来的位置相同
C．图乙中物体最后停下来的位置不同 D．图乙中物体最后停下来的位置相同
5．如图所示，固定的竖直杆上点A处套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上的D点，弹簧水平时恰好处于原长状态。现让圆环从图示位置距地面高度为h由静止沿杆滑下，圆环经过C处时的速度最大，滑到杆的底端时速度恰好为零。若圆环在B处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．竖直杆可能光滑，且圆环下滑到B处时弹簧的弹性势能为mgh
B．下滑到C处，圆环受到的重力与摩擦力大小相等
C．圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做的功为14mv2
D．圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小相等
6．(多选)如图甲，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放。取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep，与下滑位移x间的关系如图乙所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量是0.2kg B．物块受到的阻力是0.24N
C．物块动能与势能相等时的高度为2.4m D．物块下滑9m时，动能与重力势能之差为3J
7．长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，现让小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，A、B分别为小球运动过程中的最高点与最低点位置，如图所示．某时刻小球运动到A位置时，细线对小球的作用力FA=mg，此后当小球运动到最低点B位置时，细线对小球的作用力FB=6mg，则小球从A运动到B的过程中（已知g为重力加速度，小球从A至B的过程所受空气阻力大小恒定），下列说法中正确的是
A．小球在最高点A位置时速度vA=gL
B．从A运动到B的过程中，小球所受的合外力方向总是指向圆心
C．从A运动到B的过程中，小球机械能减少mgL
D．从A运动到B的过程中，小球克服空气阻力做功为12mgL
8．如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上。一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端。已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为Ff，在此过程中（ ）
A．摩擦力对滑块做的功为Ffs+LB．摩擦力对平板做的功为Ffs
C．摩擦力对系统做的总功为零D．系统产生的热量Q=Ffs+L
9．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是（ ）

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
10．(多选)如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用F=4N的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的E机−x图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的v−t图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木板长度为2mB．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3
C．木板的质量为6kgD．系统因摩擦产生的热量为3J
11．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带保持相对静止这一过程，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）

A．物体在传送带上的划痕长v2μg B．传送带克服摩擦力做的功为12mv2
C．由于摩擦产生的内能为12mv2 D．由于传送物体电动机额外多做的功为32mv2
12．(多选)如图所示，水平传送带以恒定速度v=5m/s顺时针匀速运行，左、右两端A、B之间距离L=8m。现将一质量m=2kg可看做质点的物块轻轻放到传送带的A端，同时对物块施加一水平向右的恒力F=6N．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．物块先匀加速运动后匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间为2s
C．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率为30W D．物块与传送带间因克服摩擦产生的焦耳热为12J
13．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量m=2.0kg的物块（可视为质点）。当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角θ=53∘的光滑圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做变速运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平地面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4.0kg，A到C点的竖直高度H=1.2m，圆弧半径R=1m，B到C点的竖直高度为h，物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。物块始终未滑出长木板，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6。求：
（1）物块被抛出时的初速度大小；
（2）物块到达C点时的速度大小；
（3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。
14．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为v0=4 m/s，传送带AB间长度L=3m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）小物块到达C点的速度大小；
（2）传送带将小物块从A端送到B端过程的摩擦发热；
（3）若长木板长度s=2m，小物块能否滑出长木板？若能，求滑出瞬间物块的速度大小；若不能，求小物块与长木板的最终共同速度大小。
15．如图所示为某小型购物商场的电梯，长L=7.0m，倾角θ=37°。在某次搬运货物时，售货员将质量为m=50kg的货物无初速度放在电梯的最下端，然后启动电机，电梯先以a0=1m/s2的加速度向上做匀加速运动，速度达到v0=2m/s后匀速运动。已知货物与电梯表面的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）货物从电梯底端运动到顶端所用的时间；
（2）货物从底端运动到顶端过程中物体和传送带之间产生的热量；
（3）电机因运送该货物多做的功（忽略电梯自身动能的变化）。