广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 计算×的结果是（）
A. 6B. 6C. 6D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式乘法法则是解题关键．直接运用二次根式乘法法则计算得出答案．
解：原式
．
故选：A
2. 如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米？
A11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线的应用，设树，过点C作于E，由平行线间间距相等得到，，进而求出，则由勾股定理可得，据此可得答案．
解：如图所示，设树，
过点C作于E，
由题意得，，
∴，
∴（平行线间间距相等），
同理得，
∴，
∴，
∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米．
故选C
3. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为，乙10次成绩的方差为，根据折线图判断下列结论中正确的是（）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定，
所以S甲2>S乙2．
故选：A．
【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．
4. 过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可知四边形，，都是平行四边形，再证，即可得出结论．
解：由题意知，，，
∴四边形，，都是平行四边形，
∴，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
故选：C．
【点睛】本题考查矩形性质和菱形的判定，一般是从分析四边形的边、角、对角线的关系入手，熟知相关的判定和性质是解题的关键．
5. 如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程及其解的定义，首先把方程的解代入原方程中求出待定字母的值，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不为，取舍得出的值即可，正确计算、根据一元二次方程的定义取舍是解题的关键．
解：把代入中，得，
∴，
∴；
∵是一元二次方程，
∴，
∴．
综上，的值是，
故选：B．
6. 小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：
这15天中，小康体温的众数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了众数的求解．根据众数的定义就可解决问题．
解：根据题意得：出现的次数最多，
∴这15天中，小康体温的众数为．
故选：C
7. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先把常数项移到等号的右边，再把等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得答案．
解：，
移项得：，
配方得：，即．
故选：A．
8. 由于新能源汽车的崛起和国家对新能源汽车销售公司减税政策的支持，原价23万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系：现价=原价下调的百分率），正确列出方程是解题关键．
解：由题意得第一次下调后的售价为，
第二次下调费率后的售价为，
得到方程，
故选：C．
9. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数和图象和性质，二次根式的化简，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键．首先根据一次函数的位置确定，然后化简二次根式．
解：∵若一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴
，
故选D．
10. 如图，在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
A. ，，B. ，
C. ，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 根据正方形的判定逐项判断即得答案．
解：A、∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故本选项不符合题意；
B、，无法判定四边形是正方形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，故本选项符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意．
故选：C．
11. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数与不等式的关系，解答该题的关键是根据函数图象找出满足不等式组的解集问题．根据图象，当时，直线在轴的下方，且在直线的上方，据此即可求得不等式的解集为点与点之间的横坐标的范围．
解：，，
观察图象，不等式的解集为，
故选：B．
12. 如下图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行，直线与x轴、y轴分别交于点E、F．将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）
AB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图中，连接交于K，延长交于G．求出点G、D的坐标，求出即可解决问题．
解：如图，连接交于K，延长交于G
∵菱形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行，
∴，
∴点D的坐标为，
当时，，
解得，
∴点G的坐标为，
∴，
∴当时，点D落在的内部(不包括三角形的边)．
故选：A．
【点睛】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，求出点D、点G的坐标是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 把化成最简二次根式，结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质将原式化为最简二次根式即可．
】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，化最简二次根式，最简二次根式定义满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．
14. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公式可得答案．
解：平均数为：，
∴方差为：
，
故答案为：
15. 要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来______盆红花．如果一条对角线用了29盆红花，还需要从花房运来盆______红花．
【答案】 ①. 18 ②. 28
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可知当一条对角线有偶数盆花时，另一条对角线要有相同盆数；当一条对角线有奇数盆花时，另一条对角线的盆数要少一盆．
解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以当一条对角线有18盆花时，另一条对角线要有相同盆数即18盆；
当一条对角线有29盆花时，因为两对角线的交点处有一盆，所以另一条对角线的盆数要少一盆即28盆．
故答案为：18，28．
【点睛】本题主要考查了矩形的对角线性质在实际生活中的应用．同时考查了分类讨论的数学思想．
16. 我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．
【答案】38.8
【解析】
【分析】根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．
将(10,18)代入y=ax得：10a=18，
解得：a=1.8，
故y=1.8x(x⩽10)
将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：
，
解得：，
故解析式为：y=2.6x−8(x>10)
把x=18代入y=2.6x−8=38.8.
故答案为38.8.
【点睛】本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.
17. 如图，在中，，，，分别以的三条边AC、AB、BC为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，设以AB，BC，AC为直径的半圆分别为①，②，③，求出S①＋S②＝S③，从而得出两个月牙形图案的面积之和为△ABC的面积，进而得出答案．
解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，，
由勾股定理得：AB＝，
设以AB，BC，AC为直径的半圆分别为①，②，③，
∴S①＝，S②＝，S③＝，
∴S①＋S②＝S③，
∴S阴影＝S①＋S②＋S△ABC−S③＝S△ABC＝AB·BC＝××＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，半圆面积的计算，利用勾股定理证明两个月牙形图案的面积之和为△ABC的面积是解题的关键．
18. 如图，四边形和四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，点G在射线上（不与点C重合），H是的中点，连接．若，则的最小值为______________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点M，证明，则，得到，设，则，，在中，由勾股定理得到，进一步得到，即可得到的最小值．
解：延长交于点M，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∵四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，
∴，，
∴，
∵H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可．
解：
．
20. （用公式法）解一元二次方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元二次方程，根据公式法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键
解：
∴，
∴，
∴
21. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．
（1）求两条小路和的长．（结果保留根号）
（2）花坛的面积．（结果保留根号）
【答案】（1）两条小路的长为，的长为m
（2）花坛的面积为
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质和得出是直角等腰三角形，进而得出，的长．
（2）由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．
小问1】
解：花坛的形状是菱形，
，
，
在中，，，
花坛的两条小路长为，
，
答：两条小路的长为，的长为m．
【小问2】
花坛的面积：，
答：花坛的面积为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形，勾股定理，菱形面积的计算，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22. 联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”．某校八年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数．
收集数据：15，12，15，13，15，15，12，18，15，18，18，15，13，15，12，15，13，15，18，18；
整理数据：
请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出的值及学生阅读篇数的中位数；
（2）求本次调查学生阅读篇数的平均数；
（3）若该年级有300名学生，请你估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇？
【答案】（1）m的值为3，中位数为15；
（2）本次所调查学生阅读篇数的平均数是15；
（3）估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4500篇．
【解析】
【分析】本题考查了中位数，平均数以及样本估计总体等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）观察题中数据即可得出m值，根据中位数的定义即可求出学生阅读篇数的中位数；
（2）根据平均数的定义即可求出本次调查学生阅读篇数的平均数；
（3）根据样本的平均数即可估计出八年级学生阅读关于“数学文化”的文章篇数．
【小问1】
解：由题中数据可知阅读文章13篇的人数m的值为3，
将数据从小到大排序：12，12，12，13，13，13，15，15，15，15，15，15，15，15，15，18，18，18，18，18；
处于中间的两个数为15，15，
∴学生阅读篇数的中位数为15；
【小问2】
解：本次所调查学生阅读篇数的平均数为：
，
答：本次所调查学生阅读篇数的平均数是15；
【小问3】
解：（篇），
答：估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4500篇．
23. 在学了一次函数后，小星准备利用已有知识，参照学习一次函数的过程与方法，探索函数的图象与性质．
（1）列表：
其中_____________，_____________．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数图象．
（3）（a）设函数图象与轴、轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的是______________（填序号）．
①y随着的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形；③该函数有最小值0；④
（b）根据绘制的函数图象，直接写出不等式的解集：_____________．
【答案】（1）1，2（2）见解析
（3）（a）②③④（b）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，不等式的解集等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，不等式的解集是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）描点、连线、然后作图即可；
（3）（a）根据图象判断作答即可；（b）数形结合进行作答即可．
【小问1】
解：由题意知，，
故答案为：1，2；
【小问2】
解：作图如下；
【小问3】
（a）解：如图1，
由图象可知，y随着的增大先减小后增大；函数图象是一个轴对称图形；该函数有最小值0；，
①错误，故不符合要求；②、③、④正确，故符合要求；
故答案为：②③④；
（b）解：由图象可知，不等式的解集为或，
故答案为：或．
24. 神舟十七号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用100元购买挂件的盒数与用75元购买印章的盒数相同．
（1）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元?
（2）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，则______（用含a代数式表示）；
（3）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．若该校某年级有750名学生，则需要购买挂件与印章各多少盒?共需要多少费用?
【答案】（1）每盒挂件为40元，每盒印章为30元
（2）
（3）需要购买50盒挂件与75盒印章，共需要2890元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，分段函数及一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
（1）设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为元，根据题意即可列出分式方程，解分式方程即可求得．
（2）根据配套问题，a盒挂件与b盒印章恰好分发配套，列出用含a的代数式表示b即可．
（3）根据累计购买炒超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠，分段可求得解析式，据此即可解答．
【小问1】
解：设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为元，
根据题意，得，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元．
【小问2】
∵a盒挂件与b盒印章恰好能配套分发，
∴，
∴．
【小问3】
当，即时，，
当，即时，，
∴，
∵挂件需要（个），印章需要（个），
∴需要购买挂件（盒），印章（盒），
∴总费用（元）．
答：需要购买50盒挂件与75盒印章，共需要2890元．
25. 小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时点B到墙的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点B将向外移动________米．
解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：
（1）在【思考题】中，将“下滑米”改为“下滑米”，那么该题的答案会是米吗？为什么？
（2）在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
【答案】；（1）不会；理由见解析；（2）可能；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
先求出下滑后的长度，即可得出点B将向外移动的距离；
（1）求出梯子的顶端沿墙下滑米时，得出点B将向外移动的距离，即可得出答案；
（2）设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理得出，求出x的值，即可得出答案．
解：∵点B到墙的距离为米，
∴（米）
∴梯子的顶端沿墙下滑米后，（米），
∴（米），
∴点B将向外移动的距离为：（米）；
（1）不会是米．
梯子的顶端沿墙下滑米后，（米），
∴（米），
∴点B将向外移动的距离为：（米）；
∴该题的答案不会是米．
（2）有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理得：
，
解得：或 (舍去)，
∴当梯子顶端从A处下滑米时，点B向外也移动米，即梯子顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
26. 这是一道我们曾经探究过的问题：如图1．等腰直角三角形中，，．直线经过点，过作于点，过作于点．易证得≌．（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题：
【模型应用】
（1）如图2．已知直线l1：与与坐标轴交于点A、B．以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，若存在，请求出C的坐标；不存在，若说明理由.
（2）如图3已知直线l1：与坐标轴交于点A、B．将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2．直线l2在x轴上方图像上是否存在一点Q，使得△QAB是以QA为底的等腰直角三角形？若存在，请求出直线BQ的函数关系式；若不存在，说明理由.
【拓展延伸】
（3）直线AB：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点.分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图4,△EPB的面积是否确定？若确定，请求出具体的值；若不确定，请说明理由.
【答案】（1）存在，或或或；（2）存在，；（3）确定，面积是：1.
【解析】
【分析】（1）存在，如图①、图②，C1、C2、C3、C4都符合，根据“一线三等角”模型，易证得三角形全等，从而求得点C的坐标；
（2）存在，过作交直线l2于，△QAB就是以QA为底边的等腰直角三角形，根据“一线三等角”模型，易证得, 从而求得点Q的坐标，继而求得直线BQ的函数关系式；
（3）确定，面积是：1.过作轴于，根据“一线三等角”模型，易证得,可求得E、F的坐标，从而求得直线EF的解析式，继而求得P点坐标，可以求得△EPB的面积.
（1）∵直线l1：与与坐标轴交于点A、B,
∴A、B的坐标分别是A(3，0)、B(0，4)，则，
如图①：过作轴于，作轴于，
根据“一线三等角”模型，易证得,
∴
∴的坐标是
如图②：过作轴于，作轴于，
根据“一线三等角”模型，易证得,
∴
∴的坐标是
（2）存在，
如图，过作交直线l2于，
由于是旋转角，
∴，
则△QAB就是以QA为底边的等腰直角三角形，
∵直线l1：与与坐标轴交于点A、B,
∴A、B的坐标分别是A(-4，0)、B(0，3)，
则，
过作轴于，
根据“一线三等角”模型，易证得
∴
∴的坐标是
设直线BQ的解析式是：
把B(0，3)，代入得,
解得：
∴直线BQ的解析式是：
（3）确定，面积是：1.
∵直线AB：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点,
∴A、B的坐标分别是A(-2，0)、B(0，1)，
则，
如图，过作轴于，
根据“一线三等角”模型，易证得
∴,
∴的坐标是
∵是等腰直角三角形，∴
∴的坐标是
设直线EF的解析式是：
把，代入得,
解得：
∴直线EF的解析式是：
∴直线EF与轴的交点坐标是
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
体温（）
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