内蒙古自治区包头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份内蒙古自治区包头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了本试卷共4页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和定理可知：①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；因此可知①③剪开后的两个图形的内角和相等，
故选B．
考点：多边形内角与外角
4. 若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可．
解：A．若，则，但不一定成立，故选项错误，不符合题意；
B．若，则，但不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C．若，则，故选项正确，符合题意；
D．若，则或，但不一定成立，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（）
A. B. C. 12D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
解：∵关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，
．
故选D．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
6. 如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了成中心对称的图形的性质、三角形全等的性质、勾股定理，由题意得出，从而得出，，，求出，再由勾股定理计算即可得出答案．
解：∵与关于点成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故选：A．
7. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设安排x人加工A零件,加工B零件是26-x,
，所以选A.
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
8. 若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
解：由题意可知：且，
解得且．
故答案为：．
9. 如图，在中，，，延长至M，则_________°．
【答案】110
【解析】
【分析】先判定为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出度数，即可求出答案．
解：∵，，
∴
∴
故答案为：110
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是掌握等腰三角形的性质等边对等角．
10. 已知，，则的值为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．
解：∵，，
∴
故答案为：8
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
11. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的横坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质是解题的关键．
延长交y轴于点D，由平行四边形的性质得，，再证轴，然后求出，，即可得到结论．
延长交y轴于点D，
四边形平行四边形，
，，
轴，
轴，
，，
，，
点B的横坐标是：4；
故答案为：4．
12. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是___．
【答案】12
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理得到，问题得解．
解：∵点D、E分别是边AB，BC中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴，
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________．
【答案】2＋2
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的外角性质得到∠ADC＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出DC，进而求出AB．
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，
由勾股定理得：DC＝＝＝2，
∴DB＝DC＝2，
∴AB＝AD＋DB＝2＋2，
故答案为：2＋2．
【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
14. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，
在中，∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
在中，∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
15. （1）分解因式：．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得出答案；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，表示在数轴上，即可得出答案．
解：（1）．
（2）解不等式，得，
解不等式，得．
在同一条数轴表示不等式组的解集：
因此，原不等式组的解集是．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）先计算乘法，再计算减法，即可得出答案；
（2）先去分母，再解整式方程，检验即可得出答案．
解：（1）；
（2）方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的根为．
17. 小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件．
（1）求小王两次共采购了多少件该商品；
（2）小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？
【答案】（1）两次共采购的件数为件
（2）第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍
【解析】
【分析】本题考查分式运算的实际应用：
（1）根据数量等于总价除以单价，求出每次采购的数量，再相加即可；
（2）用第一次的数量除以第二次的数量进行求解即可．
【小问1】
解：第一次采购该商品的件数为，
第二次采购该商品的件数为，
所以，两次共采购的件数为（件）．
【小问2】
，
第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍．
18. 如图，在中，，．将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为点D，连接，与相交于点O．
（1）若，求的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角性质等知识，由旋转得出是等边三角形解题的关键．
（1）根据旋转度数及旋转性质得是等边三角形，即可得答案；
（2）根据旋转的性质得，，是等边三角形，然后根据余角定义和三角形外角性质即可求出答案
【小问1】
∵将绕点A逆时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
．
，
．
【小问2】
∵将绕点A逆时针旋转得到，
，．
，，
，．
是等边三角形，
，
．
是的外角，
．
19. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数有人（），甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八五折优惠．
（1）设该单位选择甲旅行社所需的费用为元，选择乙旅行社所需的费用为元，分别写出，与之间的函数表达式；
（2）你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】（1）甲旅行社的费用；乙旅行社的费用
（2）当时，选择乙旅行社费用较少；当时，选择甲旅行社费用较少
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式．
（1）根据甲、乙旅行社的优惠方式，可计算出，与之间的关系；
（2）根据（1）的表达式，利用不等式的知识可得出选择哪一家旅行社可以使支付的旅游费用最节省．
【小问1】
解：；
．
【小问2】
由，得，解得；
由，得，解得；
由，，解得．
，
当时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当时，选择乙旅行社费用较少；
当时，选择甲旅行社费用较少．
20. 如图，的对角线与相交于点O，分别是边的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．（请用两种证法解答）
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，证法一：根据平行四边形的性质和三角形中位线定理得到，，即可证明结论；证法二：根据平行四边形的性质和三角形中位线定理得到，，即可证明结论．
证法一：
∵四边形是平行四边形，
，
O是的中点．
∵M，N分别是边的中点，
都是的中位线，
，，
，，
四边形平行四边形．
证法二：∵四边形是平行四边形，
，
O是的中点．
∵N是边的中点，
是的中位线，
，．
∵M是边的中点，
．
．
，
，
四边形是平行四边形．
21. 如图，在中，，D为斜边上一点，连接，且，F是边上一点（不与点B，C重合），连接，过点B作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，若，，，求的长．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等角的余角相等即可得到结论；
（2）根据等角对等边证明，由等腰三角形三线合一得到垂直平分，则．进一步根据勾股定理及等量代换即可得到答案；
（3）证明是等边三角形，得到．证明．则，设，则，根据勾股定理进一步解答即可．
【小问1】
证明：在中，，
，．
，
．
【小问2】
证明：如图．
，，
，，
．
，
，即垂直平分，
．
，
，
．
，，
．
【小问3】
如图．
，，
．
，
．
，
是等边三角形，
．
，
．
，，
．
，
是直角三角形．
在中，
，
，
设，则，
，
，
，
．
在中，，
．