江西省赣州市于都县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江西省赣州市于都县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间为120分钟；卷面满分为120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的特征即可求解．
解：因为平移不改变图形形状和大小
故选：C
【点睛】本题考查平移的特点．抓住特点是解题的关键．
2. 实数，，，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可．
根据无理数的定义解答即可；
解：，
在数，，，中的无理数是．
故选：B．
3. 下列利用三角板过点P画直线的垂线，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义判断即可．
解：根据垂线的定义可知选项B中，直线经过点P，，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解，垂线的定义．
4. 如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点且与y轴平行，则l也会通过下列哪一点？（）
A. AB. BC. CD. D
【答案】C
【解析】
【分析】根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相等逐个判断即可．
解：由题意，直线l通过点且与y轴平行，则直线l上的点的横坐标为4，图中点C的横坐标为4，故直线l通过点C，故选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形，熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解答的关键．
5. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答．
解：由图可知最低限速60，
，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即，
综上，
故选：C
6. 已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据表格求出a、b值，代入不等式，再进一步求解可得．
解：由题意得出，解得：；
∴关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴x＞2，
故选：D
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．
解：∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
8. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______
【答案】两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
由命题的题设和结论的定义进行解答．
解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．
故答案为：两直线平行．
9. 已知的算术平方根是3，则x的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根定义，得方程，求解即得答案．
解：由题意，，
解得．
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，解一元一次方程，由题意建立方程是解题的关键．
10. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点，已知，，则的度数为______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，求出，由对顶角的性质得到，即可求出的度数．
解：如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
11. “鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是______（写一个即可）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
根据“鸡数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．
解：设鸡有足只，兔有足只，
根据题意，可列方程组为，
故答案为：．
12. 规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点在第四象限，则点点的坐标为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中的点的特征，结合不等式组，熟练掌握各象限的点的特征是解题的关键．
利用在第四象限上，得出的取值范围，再利用点是整点，得出的值即可．
解：∵在第四象限上，
∴6-x>02-x<0，
解得：，
∵要使点是整点，
∴为整数即可，
，
∴点坐标为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. 计算：
（1）．
（2）解方程组；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根定义，加减消元法，准确计算．
（1）根据算术平方根和立方根定义进行计算即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
得：，
把代入①得，
所以方程组的解是：．
14. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
解：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
15. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数．
解：∵，
∴（）．
∵，
∴（）．
∴．
【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；
【解析】
【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．
解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（垂直定义）．
∴．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．
16. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）食堂，图书馆
【解析】
【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；
（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；
（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可．
【小问1】
该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，
小问2】
办公楼和教学楼的位置如图所示，
【小问3】
食堂、图书馆的坐标分别为、．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键．
17. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______．
【答案】（1）见解析（2）平行（或AB//A′B′），相等（或AB= A′B′）
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可．
【小问1】
解：图形如图所示：
【小问2】
解：ABA′B′，AB＝A′B′，
故答案为：ABA′B′，AB＝A′B′．
【点睛】本题考查作图﹣利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解之得到a值，代入可得坐标；
（2）根据点P到y轴的距离为1，可得，求出a值，即可得到坐标．
【小问1】
解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴；
【小问2】
∵点P到y轴的距离为1，
∴，
解得：或，
∴或．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．
19. 某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图；
（2）图2中扇形C的圆心角度数为__________．
（3）全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？
【答案】（1）120，见解析
（2）90°（3）最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人．
【解析】
【分析】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图；
（2）用乘以所占的百分比，即可得出答案；
（3）用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可．
【小问1】
解：此次抽样调查的学生人数是：（人；
数学展示的人数有：（人，
补折线全统计图如下：
故答案为：120；
【小问2】
解：，
故答案为：；
【小问3】
解：（人，
答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人．
20. 如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：
（1）若，的相反数为______，的绝对值为______；
（2）若，．
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数______．
【答案】（1）；
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及实数的运算，熟练掌握数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及实数的运算是解题的关键．
（1）根据相反数与绝对值的意义可进行求解；
（2）①根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
②设点在数轴上所对应的数为，则，进而可求解．
【小问1】
解：由题意得：的相反数，
，
；
故答案为：；；
【小问2】
解：①由题意得：．
②设点在数轴上所对应的数为，
则，
解得：，
∴点在数轴上所对应的数为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21. 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
（2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？
【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元
（2）小地球仪至少购买25个
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键．
（1）设每个大地球仪和每个小地球仪各x元，y元，然后根据若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元，列出方程组求解即可；
（2）设购买小地球仪a个，则购买大地球仪个，然后根据总费用不超过960元列出不等式求解即可．
【小问1】
设每个大地球仪元，每个小地球仪元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．
【小问2】
解：设小地球仪个，则大地球仪为个，
根据题意得：，
，
为整数，
答：小地球仪至少购买25个．
22. 【课本再现】（1）如图1，直线经过点，，，．则等于______，等于______；
【类比探究】（2）我们在小学知道，三角形的内角和为，请你在（1）的启发下，利用图1给予证明吗？
【结论应用】（3）如图，直线经过点，，比大，且，求证：．
【答案】（1）；（2）见；（3）见
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和的证明和应用，解题的关键是正确分析题目中角度之间的数量关系并转化．
（1）首先根据平行线的性质求出和的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（2）过点作，根据平行线的性质得到，然后根据平角的定义即可证明出结论；
（3）设，则，根据三角形内角和列方程可得出，即可得出，根据内错角相等，即可证明．
（1）解：∵，
，
，
故答案为：；
（2）证明：如图，过点作，
，
，
即三角形的内角和为；
（3）解：设，则，
故，
解得：，
，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）k的取值范围：；
（3）的取值范围是：．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式组是关键．
（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出最后根据“友好方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为根据“友好方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可．
【小问1】
解：
解得：；
解得：
解得：，
解不等式，得：
解不等式，得：，
的解集为：
在范围内，
∴不等式组的“友好方程”是；
故答案为：．
【小问2】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：
的解集为：
关于方程的解为：
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
在范围内，
解得：．
【小问3】
解：解不等式，得：
解不等式 ，得：
的解集为：
∵此时不等式组有个整数解，
解得：
关于的方程的解为：
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
在范围内，
解得：
综上所述，的取值范围是：．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
…