四川省宜宾市2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

这是一份四川省宜宾市2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题，.则为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果.
【详解】命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“，”.
故选：C.
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.
2. 若集合，则A∩B＝（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合，再求交集即可．
【详解】由题意，得，所以．
故选：D
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质，通过充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义求解.
【详解】因为，
所以，
两边同乘以a，
得，故必要.
当时，不成立，故不充分.
故选：B
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题
4. 函数的图象是下列图象中的
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例函数平移即可得到答案.
【详解】函数向右平移个单位，得到的图象，向上平移个单位，
可得函数的图象，函数的图象关于点对称，且过原点，
故选：B
5. 函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求得函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.
【详解】对于函数，则，即，解得.
所以，函数的定义域为.
内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
外层函数为定义域上的增函数，
因此，函数的单调递减区间为.
故选：C.
【点睛】本题考查利用复合函数法求解函数的单调区间，解题时不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.
6. 设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简得，再利用基本不等式可得的最小值，由题意可得，即可得到所求范围．
【详解】解：，，，
则，
当且仅当，，，上式取得等号，
由不等式恒成立，可得，
故选：B
7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可知f(x)在[0，＋∞)单调递增，由f(x)是偶函数知其在(－∞，0)单调递减，则距离y轴越近，函数值越小，即自变量绝对值越小，函数值越小﹒
【详解】由题可知f(x)在[0，＋∞)单调递增，由f(x)是偶函数知其在(－∞，0)单调递减，则距离y轴越近，函数值越小，即自变量绝对值越小，函数值越小﹒
∵||＜|－2|＜|23|，∴＜＜﹒
故选：A﹒
8. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理即可求解.
【详解】根据题意可知；，
由韦达定理可得，解得，
故选：B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，那么下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据元素与集合，集合与集合之间的关系可判断各选项的正误.
【详解】，，，，.
故选：ACD.
10. 已知集合，，若，则实数a的值可以为（）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】由题意，分类讨论求解集合并验证即可.
【详解】方程解得或，∴，
当时，方程解得，则，满足，选项D正确；
当时，方程解得，则，满足，选项B正确；
当且时，方程解得或，则，要满足，则，即，选项C正确；
故选：BCD．
11. 已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】AB
【解析】
【分析】由，，可得：，求出函数的最大值即可.
【详解】由，，
可得：，设，
当时，，
当且仅当时取等，所以，故AB正确，CD错误.
故选：AB.
12. 已知函数的定义域为，为奇函数，且对，恒成立，则（）
A. 为奇函数B.
C. D. 是以为周期的函数
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数定义换算可得为偶函数，根据偶函数和奇函数性质可知为周期函数，再根据函数周期性和函数特殊值即可得出选项.
【详解】因为为奇函数，所以，故，
又，所以，故，
所以，为偶函数，A错误；
为奇函数，所以，，
所以，B正确；
，又的图象关于点对称，所以，
所以，C正确；
又，则，所以是以为周期函数，D对．
故选：BCD．
第II卷非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的单调性可得结果.
【详解】因为函数是上的严格减函数，
所以，得，
所以k取值范围为.
故答案为：.
14. 设全集，集合，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用集合的补运算即可求解.
【详解】，则.
故答案为：
15. 已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性得到关于的不等式，解之即可.
【详解】因为是上的严格增函数，
当时，在上单调递增，所以，则；
当时，，
当时，，显然在上单调递减，不满足题意；
当时，开口向下，在上必有一段区间单调递减，不满足题意；
当时，开口向上，对称轴为，
因为在上单调递增，所以，则；
同时，当时，因为在上单调递增，
所以，得；
综上：，即
故答案为：.
16. 函数的值域为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】设，，则，
所以，等号成立
所以函数的值域为.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，或．
（1）若，求；
（2），求实数a的取值范围．
【答案】（1）或；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）应用集合的并运算求即可；
（2）由题意，讨论、分别求a的范围，然后取并.
【小问1详解】
由题设，而或，
所以或.
【小问2详解】
由知：，
当时，可得，满足；
当时，且或，可得或.
综上，或.
18. 已知，且
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式的直接法即可求得答案.
（2）利用“”的代换，即可求得的最小值.
【小问1详解】
因为，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为.
【小问2详解】
因为，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
19. 设函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）若对于一切实数，恒成立，求取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，求解即可；
（2）根据二次函数恒成立，结合对参数的分类讨论，即可求得结果.
【小问1详解】
根据题意可得为方程的两根，
则，，解得.
【小问2详解】
根据题意，对任意的恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，要满足题意，则，解得；
综上所述，.
20. 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
（1）求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
（2）若实数满足，求实数的范围.
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得，即有，解可得，设，由作差法分析可得答案；
（2）根据题意，原不等式变形可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【小问1详解】
根据题意，函数是定义域在上的奇函数，
则，即有，解可得，则，
则，则此时为奇函数，
设，则，
又，，则，，则，
故在上是增函数.
【小问2详解】
根据题意，，即，
则有，解可得；
即的取值范围为．
21. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
【答案】（1）400吨；
（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
【解析】
【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.
（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.
【小问1详解】
由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；
当且仅当，即时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
【小问2详解】
不获利，设该单位每个月获利为S元，则，
因为，则，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
22. 已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数.若至少有一个成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【解析】
【详解】试题分析：（1）令，，则由已知，即可求解的值；（2）令，则，再由，即可求解函数的解析式；（3）由不等式，得到，根据二次函数的性质，即可得到集合，又由在上是单调函数，列出不等式，得到集合，即可得到结论.
试题解析：（1）令，，
则由已知，
有
（2）令，则，
又∵，
∴
（3）不等式，
即，
即.
当时，，
又恒成立，
故
，
又在上是单调函数，
故有，或，
∴或
∴至少有一个成立时的取值范围或
考点：函数性质的综合应用.