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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第五章 万有引力与宇宙航行 第二讲 宇宙航行
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第五章 万有引力与宇宙航行 第二讲 宇宙航行，共21页。
考点1 卫星运行参量的分析
1.卫星的轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道.
2.卫星运行参量间的关系
将天体或卫星的运动看成[1] 匀速圆周 运动，其所需向心力由[2] 万有引力 提供.由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝m·4π2n2r可得：
v＝[3] GMr ω＝[4] GMr3 T＝[5] 4π2r3GM n＝[6] GM4π2r3 a＝[7] GMr2 ⇒当r增大时v减小ω减小T增大n减小a减小越高越慢
3.极地卫星和近地卫星
4.地球同步卫星
我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星（地球同步卫星），其轨道半径约为地球半径的7倍.
（1）同步卫星在运行轨道上处于平衡状态.（ ✕ ）
（2）同步卫星的工作轨道在赤道平面内.（ √ ）
（3）它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播.（ ✕ ）
（4）同步卫星的角速度比近地卫星的大.（ ✕ ）
（5）不同的地球同步卫星，距离地面的高度可能不同.（ ✕ ）
（6）同步卫星的周期比月球绕地球运行的周期长.（ ✕ ）
（7）同步卫星在轨道上运行的速度比月球绕地球运行的速度大.（ √ ）
（8）同步卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度.（ ✕ ）
（9）同步卫星的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度.（ ✕ ）
地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1a2＝ rR ，v1v2＝ Rr .（用R、r表示结果）
解析 因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有a1a2＝rR；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到GMmr2＝mv2r，所以v1v2＝Rr.
天体公转模型的建构
命题点1 卫星运行参量与轨道半径的关系
1.[2023天津]运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的（ D ）
A.加速度大B.角速度大
C.周期小D.线速度小
解析
光速解法 利用“高轨低速大周期”的天体运动规律，可直接分析出运行周期为24h的北斗卫星的线速度小，角速度小，加速度小，D正确，ABC错误.
2.[运行参量的定量计算/2023浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍.月球绕地球公转周期为T0，则（ D ）
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
解析 由题意可知木卫三的轨道半径为r3＝nr，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得r13r33＝1242，解得r1＝nr232，A错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得r23r33＝2242，解得r2＝nr34，B错；根据题中条件不能求出T和T0的比值，C错；对木卫三由牛顿第二定律得Gm木m3(nr)2＝m34π2T2(nr)，解得m木＝4π2(nr)3GT2，对月球由牛顿第二定律得Gm地m月r2＝m月4π2T02r，解得m地＝4π2r3GT02，整理得m木m地＝T02T2n3，D对.
命题拓展
[改变条件呈现方式]若分别把木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期、轨道半径取常用对数后，在lgT－lgr图像中将这三点用直线连接，如图所示.a、b为已知量，引力常量为G，则木星的质量为（ C ）
A.2π2G×102bkgB.2π2G×10bkg
C.4π2G×102bkgD.4π2G×10bkg
解析 设木星质量为M，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m4π2T2r，解得T2＝4π2GMr3，两边取对数并整理得lg T＝32lg r－12lg GM4π2，结合题图有12lg GM4π2＝b，解得M＝4π2G×102b kg，故选项C正确，选项A、B、D错误.
命题点2 同步卫星相关问题的分析与比较
3.[同步卫星的性质]第45颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）.该卫星（ D ）
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由GMmr2＝mv2r知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的速度），B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力做功越多，故发射到近地圆轨道，所需能量较少，D正确.
4.[近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较]有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是（ C ）
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4h内转过的圆心角为π6
C.b在相同的时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期可能是23h
解析 在地球赤道上随地球一起转动的卫星a，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，故a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；由于c为地球同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π3，B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以在相同的时间内b转过的弧长最长，C正确；d运行的周期比c的大，所以其周期应大于24 h，D错误.
方法点拨
近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体的联系与区别
考点2 宇宙速度
1.三个宇宙速度
2.第一宇宙速度的计算方法
已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量M＝5.98×1024kg，地球半径R＝6400km，g＝9.8m/s2.
方法一：由GMmR2＝mv12R，得v1＝GMR＝6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s＝7.9×103m/s.
方法二：由mg＝mv12R得v1＝gR＝9.8×6.4×106m/s＝7.9×103m/s，运行周期Tmin＝2πRg＝2×3.14×6.4×1069.8s＝5075s＝85min.
如图，判断下列说法的正误.
（1）人造卫星一定与某一纬线或某一经线是共面同心圆.（ ✕ ）
（2）第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.（ ✕ ）
（3）地球的第一宇宙速度大小与地球质量有关.（ √ ）
（4）月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.（ ✕ ）
（5）同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度.（ √ ）
（6）若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行.（ √ ）
5.[环绕速度与宇宙速度的比较/2021江苏]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星（ B ）
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
解析 第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2，由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期，所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，C、D错误.
6.[宇宙速度与重力加速度综合考查/2023湖南]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其他物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是（ B ）
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
解析 恒星自转 万有引力F万有两个效果自转效果：F向重力效果：mg
从赤道到两极F向↓，mg↑，A错
两极g极＝GMR2R↓，g极↑，B对
第一宇宙速度v＝GMRv↑，C错
逃逸速度v'＝2v＝2GMRv'＝（323πG3M2ρ）16D错
考点3 天体的追及和相遇问题
“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.
7.[相距最近或最远分析/2023湖北]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出（ B ）
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
解析
r火3r地3＝T火2T地2r火r地＝32→T火T地＝3322，A错
下一次冲日有→t＝T火T地T火－T地＞T地→下次火星冲日在2023年火星与地球→两者速度反向→两者相对速度最大，B对
GMmR2＝mg→g＝GMR2 M火、M地未知→不能求g之比，C错
8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2023重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常量为G.则（ BCD ）
A.卫星距地面的高度为（GMT24π2）13－R
B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为59πR（180πGMT2）13
C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
解析 对卫星由万有引力提供向心力有GMm(R＋h)2＝m4π2(310T)2(R＋h)，解得h＝(9GMT2400π2)13－R，A错误；对卫星有m4π2(310T)2(R＋h)＝ma，对地球赤道上P点处的物体有m'4π2T2R＝m'a'，联立解得aa'＝59πR(180πGMT2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B正确；设从t0时刻到卫星经过P点正上方的时间为t，假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数
圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T，卫星运动的半周期为0.15T，则有t0.5T＝2k
－1，t0.15T＝2k'－1，k、k'均为正整数，联立得6k'＝20k－7，显然假设不成立，故下
一次卫星经过P点正上方时还是在t0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈
数均为整数圈，又地球运动的周期为T，卫星运动的周期为0.3T，则有tT＝n，t0.3T＝
n'，n、n'均为正整数，联立得3n'＝10n，得最小的满足条件的n'＝10，即从t0时刻到
下一次卫星经过P点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度
为θ＝10×2π＝20π，C正确；设实现卫星距P点最近到最远的时间为t'，则有t'0.5T＝2n1－1、t'0.3T＝n2或t'T＝n3、t'0.15T＝2n4－1，n1、n2、n3、n4均为正整数，解得最小的满足条件的n1＝2、n2＝5，此时t'＝1.5T，即实现卫星距P点最近到最远的最短时间为1.5T，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(t'0.3T－t'T)＝7π，D正确.
热点5 宇宙航行＋航天科技成果
宇宙速度、同步卫星的理解及宇宙航行等问题，是历年高考必考内容之一.试题紧密联系当前航天科学技术实际，考查角度灵活多样，试题涉及卫星运行参量的比较、宇宙速度和同步卫星的理解、宇宙飞船的变轨、对接及着陆等知识，多以选择题出现，难度中等.
1.[太空授课]2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课.已知朱杨柱的质量为m，地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，若将空间站绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，则朱杨柱（ B ）
A.处于完全失重状态，不再受到地球的引力
B.受到地球的引力大小为mgR2r2
C.绕地球运动的线速度大于地球的第一宇宙速度
D.可以圆满完成小球在水中所受浮力大小的测定实验
解析 朱杨柱在空间站内虽然处于完全失重状态，但依然受到地球的引力，A错误；朱杨柱在地球表面附近时，有GMmR2＝mg，朱杨柱在空间站内时，有F引＝GMmr2，联立解得F引＝mgR2r2，B正确；由于没有脱离地球引力束缚，所以绕地球运动的线速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由于空间站内的物体处于完全失重状态，所以浮力消失，无法完成浮力大小的测定实验，D错误.
2.[天和核心舱/2021湖南/多选]2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是（ AC ）
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（1617）2倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析 核心舱在地面处到地心的距离r1＝R，在轨道处到地心的距离r2＝R＋116R＝1716R，根据万有引力定律有F＝GMmr2，则在轨道处受到的万有引力大小与在地面时受到的万有引力大小之比为F2F1＝r12r22＝(1617)2，A正确；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，核心舱做圆周运动的轨道半径大于地球半径，因此其在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，即小于7.9 km/s，B错误；由于GMmr2＝m4π2T2r，可得T＝2πr3GM，核心舱做圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星做圆周运动的轨道半径，故其在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期，故C正确；由GMmr2＝mv2r得r＝GMv2，核心舱加挂实验舱后，虽然空间站质量变大，但其运行速度大小未变，故轨道半径不变，D错误.
3.[太阳探测卫星/2023北京]2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破.“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟.如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”.下列说法正确的是（ A ）
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
解析 “夸父一号”的运行轨道平面始终与太阳保持固定的取向，由几何关系可知，其转动的角度与地球绕太阳公转的角度一致，地球绕行太阳一周转动360°，运行周期约为365天，则“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动角度约为1°，A对；“夸父一号”绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r，可知v＝GMr，地球的第一宇宙速度为卫星轨道半径等于地球半径R时的速度，而“夸父一号”的运行轨道半径r大于R，则其运行速度小于7.9km/s，B错；地球表面的重力加速度满足GMmR2＝mg，解得g＝GMR2，“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度满足GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，又“夸父一号”的运行轨道半径r大于R，则其向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错；“夸父一号”绕行的中心天体为地球，地球绕行的中心天体为太阳，中心天体不同，开普勒第三定律不适用，D错.
4.[嫦娥探月工程]嫦娥五号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术.如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球.假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行.已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G.结合以上信息，下列说法正确的是（ C ）
A.从a点到c点的过程中，返回器机械能守恒
B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度
C.在d点，返回器的加速度大小为gR2（R＋h）2
D.在e点返回器处于超重状态
解析 嫦娥五号返回器从a点到c点的过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误；嫦娥五号返回器经过d点后做近心运动，有GMm(R＋h)2＞mv2(R＋h)，即v＜GMR＋h，又因为第一宇宙速度为v1＝GMR，故v＜v1，B错误；在d点，由牛顿第二定律有GMm(R＋h)2＝ma，又GM＝gR2，联立可得a＝gR2(R＋h)2，C正确；在e点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于失重状态，D错误.
1.[运行参量的定量计算/2022山东]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈.已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ C ）
A.（gR2T22n2π2）13－RB.（gR2T22n2π2）13
C.（gR2T24n2π2）13－RD.（gR2T24n2π2）13
解析 依题意可知卫星的绕行周期T0＝Tn，对卫星根据牛顿第二定律可得GMm(R＋h)2＝m(R＋h)·4π2T02，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝(gR2T24n2π2)13－R，C正确.
2.[宇宙速度/2022海南/多选]火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度比和表面的重力加速度比分别是（ BC ）
A.g火g地＝abB.v火v地＝ab
C.g火g地＝ab2D.v火v地＝ba
解析 第一宇宙速度是贴近星球表面卫星的运行速度，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有GMmR2＝mv2R，得星球的第一宇宙速度v＝GMR，所以v火v地＝ab，星球表面重力与万有引力相等有GMmR2＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，所以g火g地＝ab2，故B、C正确，A、D错误.
3.[不同轨道卫星参量的分析/2020浙江]如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行.a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ C ）
A.a、b的周期比c的大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c的小
解析 卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，则a、b的周期比c的小，A错误；由于a、b的质量关系未知，则a、b的向心力大小无法确定，B错误；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，a、b的速度大小相等，C正确；由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D错误.
4.[临界和极值问题/2022辽宁/多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球－水星连线与地球－太阳连线夹角α，地球－金星连线与地球－太阳连线夹角β.两角最大值分别为αm、βm，则（ BC ）
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm：sinβm
D.水星与金星的公转线速度之比为sinαm：sinβm
解析 行星环绕太阳做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，由题图可知金星的轨道半径大于水星的轨道半径，因此金星的公转周期大于水星的公转周期，A错误；又由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，所以水星的向心加速度大于金星的向心加速度，B正确；由题意可知当地球与行星的连线与行星的运行轨道相切时，该连线与地球和太阳连线的夹角最大，如图所示，假设地球的轨道半径为r，由图可知水星和金星的轨道半径分别为r水＝rsinαm、r金＝rsinβm，则r水∶r金＝sinαm∶sinβm，C正确；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，解得v水∶v金＝sinβm∶sinαm，D错误.
5.[天体的追及和相遇问题/2022湖南/多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ CD ）
A.火星的公转周期大约是地球的827倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
解析 由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据r地3T地2＝r火3T火2，r火≈1.5r地，得出T火＝278T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确.
1.[2022上海]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为42h28min和85h14min，它们的轨道半径分别为r1和r2，线速度分别为v1和v2，则（ D ）
A.r1＜r2，v1＜v2B.r1＞r2，v1＜v2
C.r1＞r2，v1＞v2D.r1＜r2，v1＞v2
解析
光速解法 根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出D正确.
2.[多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，下列说法正确的有（ CD ）
A.由v＝gR可知，甲的速度是乙的2倍
B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由F＝GMmr2可知，甲的向心力是乙的14
D.由a3T2＝k可知，甲的周期是乙的22倍
解析 两颗人造卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr，则乙的速度是甲的2倍，A错误；由GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F＝GMmr2，结合两颗人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的14，C正确；由开普勒第三定律a3T2＝k，可得T＝a3k，则甲的周期是乙的22倍，D正确.
3.[2023浙江1月]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ B ）
A.火星365天B.火星800天
C.天王星365天D.天王星800天
解析
4.[2024湖北荆州模拟]长征七号A运载火箭于2023年1月9日在中国文昌航天发射场点火升空，托举实践二十三号卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功.已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，实践二十三号卫星距地面的高度为h（小于同步卫星距地面的高度），入轨后绕地球做匀速圆周运动，则（ D ）
A.该卫星的线速度大于7.9km/s
B.该卫星的动能大于同步卫星的动能
C.该卫星的加速度大小等于g
D.该卫星的角速度大于同步卫星的角速度
解析 7.9 km/s是第一宇宙速度，即卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大环绕速度，则该卫星的线速度不大于7.9 km/s，A错误；该卫星与同步卫星的质量大小关系无法确定，根据动能Ek＝12mv2可知，该卫星的动能与同步卫星的动能大小关系也无法确定，B错误；对该卫星根据牛顿第二定律有GMm(R＋h)2＝ma，解得a＝GM(R＋h)2＜GMR2＝g，可知该卫星的加速度大小小于g，C错误；根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则该卫星的角速度大于同步卫星的角速度，D正确.
光速解法 只要是环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其线速度都不可能大于7.9km/s，A错误；动能与质量有关，质量无法比较，动能就无法比较，B错误；重力加速度随高度的增大而减小，C错误；由“高轨低速大周期”的天体运动规律可知，D正确.
5.[多选]在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球.已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有（ BD ）
A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
解析 由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，2v＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A错误；由F＝GMmR2 及地球与火星的质量之比、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B正确；由2v＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不相等，C错误；探测器在脱离两星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D正确.
6.[2024安徽安庆模拟/多选]我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器已于2021年2月10日成功环绕火星飞行.已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的32，火星的半径为地球半径的12，火星的质量为地球质量的19，探测器在一定高度绕火星做匀速圆周运动的运行周期为T，火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可视为均匀球体，则（ BCD ）
A.火星的平均密度为3πGT2
B.火星的公转周期和地球的公转周期之比为364
C.火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为23
D.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为49
解析 探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GM火mr探2＝m4π2T2r探，火星的体积V火＝43πR火3，火星的平均密度ρ＝M火V火，联立可得ρ＝3πr探3GT2R火3，A错误；根据开普勒第三定律得T火T地＝r火3r地3＝364，B正确；由GMmR2＝mv2R可得星球的第一宇宙速度v＝GMR，则v火v地＝M火R地R火M地＝23，C正确；由黄金代换式GM＝gR2可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，则g火g地＝M火R地2R火2M地＝49，D正确.
7.[多选]习近平总书记指出：“发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.”如图为北斗导航系统中部分卫星的运行轨道示意图：b为地球同步卫星；c为倾斜圆轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同；d为低轨道极地卫星.下列说法正确的是（ AC ）
A.卫星b和卫星c的轨道半径相等
B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小
C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小
D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大
解析 根据GMmr2＝mr4π2T2可得T＝4π2r3GM，卫星b的周期与地球自转周期相同，卫星c的周期也与地球自转周期相同，则卫星b、c的轨道半径相等，A正确；根据GMmr2＝mrω2可得ω＝GMr3，卫星d的轨道半径比卫星c的小，所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大，B错误；根据GMmr2＝ma可得a＝GMr2，卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度，C正确；根据GMmr2＝mv2r可得Ek＝12mv2＝GMm2r，卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，但卫星b和卫星d的质量关系未知，故动能无法判断，D错误.
8.[联系最新科技/2024山西怀仁一中校考/多选]2023年8月25日，“吉林一号”宽幅02A星在酒泉卫星发射中心，搭乘谷神星一号遥八运载火箭发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得成功.如图所示为“吉林一号”星座在轨卫星示意图，卫星的轨道高度主要分为两种，一种以A星为代表，轨道高度535km；另一种以B星为代表，轨道高度650km，B卫星的运行轨道恰在地球赤道的正上方.下列说法正确的是（ AB ）
A.A星的运行速度比B星大
B.B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小
C.B星绕地球转动所需向心力比A星大
D.“吉林一号”星座卫星中可以有卫星的轨道平面与北纬30度纬线圈在同一平面内
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知A星的运行速度比B星大，选项A正确；根据GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝4π2r3GM，可知同步卫星运行的周期比B星绕地球做匀速圆周运动的周期大，赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相同，所以B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小，选项B正确；两星转动所需的向心力是万有引力，其大小与卫星本身的质量有关，因不知质量关系，所以向心力大小无法比较，选项C错误；卫星的轨道平面一定过地心，所以卫星的轨道平面不可能与北纬30度纬线圈在同一平面内，故D错误.
9.[2024湖南湘潭一中月考]卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是（ B ）
A.三颗通信卫星受到的万有引力大小相等
B.其中一颗质量为m的通信卫星的动能为2π2mL23T2
C.地球的质量为4π2L39GT2
D.地球的第一宇宙速度与通信卫星的线速度之比为3Tv0πL
解析 由于三颗通信卫星的质量不一定相等，故所受到的万有引力大小不一定相等，选项A错误；卫星的线速度为v＝2πrT，动能为Ek＝12mv2，由几何关系可得卫星的轨道半径为r＝L2sin60°＝33L，解得Ek＝2π2mL23T2，选项B正确；由GMmr2＝m4π2T2r解得M＝43π2L39GT2，C错误；地球的第一宇宙速度为v0，通信卫星的线速度为v＝2πrT＝23πL3T，比较可得v0v＝3Tv02πL，D错误.
10.[多选]我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通信，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2在图中未标出），卫星a的轨道半径是卫星b的轨道半径的9倍，且卫星a、b均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a的通信盲区，卫星间的通信信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列说法正确的是（ BC ）
A.卫星a、b的线速度之比为1：9
B.卫星b的周期为T27
C.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1＋θ252πT
D.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1＋θ254πT
解析 设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，由r1＝9r2可知卫星a、b的线速度之比为1：3，A错误.由GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝2πr3GM，结合r1＝9r2，则卫星b的周期为T27，B正确.如图所示，A、B两点是卫星a在图示位置时与卫星b的通信盲区的两个边缘位置，由几何关系可得∠AOB＝θ1＋θ2，则有(2π T27 －2πT)t＝∠AOB＝θ1＋θ2，解得卫星b每次在盲区运行的时间为t＝θ1＋θ252πT，C正确，D错误.
11.[创新试题情境/2023广东]如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动.由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同.已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是（ B ）
图（a）
图（b）
A.周期为2t1－t0
B.半径为3GM（t1－t0）24π2
C.角速度的大小为πt1－t0
D.加速度的大小为32πGMt1－t0
解析
GMmr2＝m4π2T2r→r＝3GM（t1－t0）24π2，B对ω＝2πT＝2πt1－t0，C错a＝4π2T2r＝4π2（t1－t0）23GM（t1－t0）24π2，D错
12.[以图像形式给出信息/2024浙江金华高三校联考]A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示.两卫星之间的距离Δr随时间周期性变化，如图乙所示.仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ D ）
A.A、B的轨道半径之比为1：3
B.A、B的线速度之比为1：2
C.A的运动周期大于B的运动周期
D.A、B的向心加速度之比为4：1
解析 由题图知rB－rA＝2r、rA＋rB＝6r，解得rA＝2r、rB＝4r，所以A、B的轨道半径之比为1：2；设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径和线速度分别为r、v，由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，则A、B的线速度之比为2：1，选项A、B错误.由开普勒第三定律可知，A的运动周期小于B的运动周期，选项C错误.由a＝GMr2可得aAaB＝41，选项D正确.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.会计算人造地球卫星的环绕速度.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.
卫星运行参量的分析
2023：广东T7，北京T12，天津T1，浙江6月T9；
2022：山东T6，广东T2，河北T2，辽宁T9，湖南T8，上海T10，浙江6月T6；
2021：湖北T7，湖南T7，河北T4，辽宁T8，浙江1月T7；
2020：全国ⅡT15，全国ⅢT16，江苏T7，天津T2，浙江7月T7，浙江1月T9；
2019：全国ⅢT15，海南T4，天津T1，浙江4月T7
1.物理观念：运用运动观念和能量观念拓展对天体运动的认识.
2.科学思维：建构圆周运动模型，运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题.
3.科学态度与责任：关注物理学定律与航天技术等现代科技的联系，增强社会责任感和使命感.
宇宙速度
2023：湖南T4；
2022：湖北T2，海南T10；
2021：江苏T3；
2020：北京T5，海南T7；
2019：北京T18
天体的追及和相遇问题
2023：湖北T2，浙江1月T10；
2022：湖南T8
命题分析预测
人造卫星的发射和运行是高考的热点情境，涉及运动参量的求解、大小比较、比值分析等，试题中可能会涉及宇宙速度的分析，在人造卫星中同步卫星、神舟飞船是主要考查对象.预计2025年高考同步卫星仍是长效热点，另外可能会联系最新航天情境进行考查，比如最新的神舟飞船的发射等.
极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
近地卫星
在地表附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为[8] 等于 地球的半径，其运行速度约为7.9km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度）.近地卫星公转周期的理论值约为85min，天宫空间站的公转周期约为90min，轨道比近地卫星略高
联系
两种卫星的轨道平面一定通过地球的[9] 地心 .近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星
特点
理解
轨道平面一定
轨道平面与[10] 赤道 平面共面
周期一定
与地球[11] 自转 周期相同，即T＝24h
角速度一定
与地球自转的角速度[12] 相同
高度一定
由GMm（R＋h）2＝m4π2T2（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝[13] 3GMT24π2－R （离地高度h≈3.6×104km≈5.6R）
速率一定
运行速率v＝[14] GMR＋h
向心加速度一定
由GMm（R＋h）2＝ma，得a＝[15] GM（R＋h）2
绕行方向一定
绕行方向与地球自转方向[16] 相同
一个模型
两条思路
空中绕行：
GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r
地面：
mg＝GMmR2或gR2＝GM（除两极点外普遍成立，在其他位置要忽略自转）
项目
近地卫星
同步卫星
地球赤道上的物体
图示
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r同＞r物＝r近
角速度
由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω近＞ω同
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω同＝ω物
ω近＞ω同＝ω物
线速度
由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v近＞v同
由v＝rω得v同＞v物
v近＞v同＞v物
向心加
速度
由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a近＞a同
由a＝rω2得a同＞a物
a近＞a同＞a物
第一宇宙速度
（环绕速度）
v1＝[17] 7.9 km/s，是人造卫星的最小[18] 发射 速度，也是人造卫星的最大[19] 环绕 速度
第二宇宙速度
（逃逸速度）
v2＝[20] 11.2 km/s，是物体挣脱[21] 地球 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
（脱离速度）
v3＝[22] 16.7 km/s，是物体挣脱[23] 太阳 引力束缚的最小发射速度
状态
图示
关系（同向）
最近
（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）
（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、2、3、…）
最远
（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）
（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n＝1、2、3、…）
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
考点1 卫星运行参量的分析
1.卫星的轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道.
2.卫星运行参量间的关系
将天体或卫星的运动看成[1] 匀速圆周 运动，其所需向心力由[2] 万有引力 提供.由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝m·4π2n2r可得：
v＝[3] GMr ω＝[4] GMr3 T＝[5] 4π2r3GM n＝[6] GM4π2r3 a＝[7] GMr2 ⇒当r增大时v减小ω减小T增大n减小a减小越高越慢
3.极地卫星和近地卫星
4.地球同步卫星
我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星（地球同步卫星），其轨道半径约为地球半径的7倍.
（1）同步卫星在运行轨道上处于平衡状态.（ ✕ ）
（2）同步卫星的工作轨道在赤道平面内.（ √ ）
（3）它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播.（ ✕ ）
（4）同步卫星的角速度比近地卫星的大.（ ✕ ）
（5）不同的地球同步卫星，距离地面的高度可能不同.（ ✕ ）
（6）同步卫星的周期比月球绕地球运行的周期长.（ ✕ ）
（7）同步卫星在轨道上运行的速度比月球绕地球运行的速度大.（ √ ）
（8）同步卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度.（ ✕ ）
（9）同步卫星的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度.（ ✕ ）
地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1a2＝ rR ，v1v2＝ Rr .（用R、r表示结果）
解析 因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有a1a2＝rR；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到GMmr2＝mv2r，所以v1v2＝Rr.
天体公转模型的建构
命题点1 卫星运行参量与轨道半径的关系
1.[2023天津]运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的（ D ）
A.加速度大B.角速度大
C.周期小D.线速度小
解析
光速解法 利用“高轨低速大周期”的天体运动规律，可直接分析出运行周期为24h的北斗卫星的线速度小，角速度小，加速度小，D正确，ABC错误.
2.[运行参量的定量计算/2023浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍.月球绕地球公转周期为T0，则（ D ）
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
解析 由题意可知木卫三的轨道半径为r3＝nr，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得r13r33＝1242，解得r1＝nr232，A错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得r23r33＝2242，解得r2＝nr34，B错；根据题中条件不能求出T和T0的比值，C错；对木卫三由牛顿第二定律得Gm木m3(nr)2＝m34π2T2(nr)，解得m木＝4π2(nr)3GT2，对月球由牛顿第二定律得Gm地m月r2＝m月4π2T02r，解得m地＝4π2r3GT02，整理得m木m地＝T02T2n3，D对.
命题拓展
[改变条件呈现方式]若分别把木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期、轨道半径取常用对数后，在lgT－lgr图像中将这三点用直线连接，如图所示.a、b为已知量，引力常量为G，则木星的质量为（ C ）
A.2π2G×102bkgB.2π2G×10bkg
C.4π2G×102bkgD.4π2G×10bkg
解析 设木星质量为M，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m4π2T2r，解得T2＝4π2GMr3，两边取对数并整理得lg T＝32lg r－12lg GM4π2，结合题图有12lg GM4π2＝b，解得M＝4π2G×102b kg，故选项C正确，选项A、B、D错误.
命题点2 同步卫星相关问题的分析与比较
3.[同步卫星的性质]第45颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）.该卫星（ D ）
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由GMmr2＝mv2r知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的速度），B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力做功越多，故发射到近地圆轨道，所需能量较少，D正确.
4.[近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较]有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是（ C ）
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4h内转过的圆心角为π6
C.b在相同的时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期可能是23h
解析 在地球赤道上随地球一起转动的卫星a，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，故a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；由于c为地球同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π3，B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以在相同的时间内b转过的弧长最长，C正确；d运行的周期比c的大，所以其周期应大于24 h，D错误.
方法点拨
近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体的联系与区别
考点2 宇宙速度
1.三个宇宙速度
2.第一宇宙速度的计算方法
已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量M＝5.98×1024kg，地球半径R＝6400km，g＝9.8m/s2.
方法一：由GMmR2＝mv12R，得v1＝GMR＝6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s＝7.9×103m/s.
方法二：由mg＝mv12R得v1＝gR＝9.8×6.4×106m/s＝7.9×103m/s，运行周期Tmin＝2πRg＝2×3.14×6.4×1069.8s＝5075s＝85min.
如图，判断下列说法的正误.
（1）人造卫星一定与某一纬线或某一经线是共面同心圆.（ ✕ ）
（2）第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.（ ✕ ）
（3）地球的第一宇宙速度大小与地球质量有关.（ √ ）
（4）月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.（ ✕ ）
（5）同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度.（ √ ）
（6）若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行.（ √ ）
5.[环绕速度与宇宙速度的比较/2021江苏]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星（ B ）
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
解析 第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2，由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期，所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，C、D错误.
6.[宇宙速度与重力加速度综合考查/2023湖南]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其他物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是（ B ）
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
解析 恒星自转 万有引力F万有两个效果自转效果：F向重力效果：mg
从赤道到两极F向↓，mg↑，A错
两极g极＝GMR2R↓，g极↑，B对
第一宇宙速度v＝GMRv↑，C错
逃逸速度v'＝2v＝2GMRv'＝（323πG3M2ρ）16D错
考点3 天体的追及和相遇问题
“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.
7.[相距最近或最远分析/2023湖北]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出（ B ）
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
解析
r火3r地3＝T火2T地2r火r地＝32→T火T地＝3322，A错
下一次冲日有→t＝T火T地T火－T地＞T地→下次火星冲日在2023年火星与地球→两者速度反向→两者相对速度最大，B对
GMmR2＝mg→g＝GMR2 M火、M地未知→不能求g之比，C错
8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2023重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常量为G.则（ BCD ）
A.卫星距地面的高度为（GMT24π2）13－R
B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为59πR（180πGMT2）13
C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
解析 对卫星由万有引力提供向心力有GMm(R＋h)2＝m4π2(310T)2(R＋h)，解得h＝(9GMT2400π2)13－R，A错误；对卫星有m4π2(310T)2(R＋h)＝ma，对地球赤道上P点处的物体有m'4π2T2R＝m'a'，联立解得aa'＝59πR(180πGMT2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B正确；设从t0时刻到卫星经过P点正上方的时间为t，假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数
圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T，卫星运动的半周期为0.15T，则有t0.5T＝2k
－1，t0.15T＝2k'－1，k、k'均为正整数，联立得6k'＝20k－7，显然假设不成立，故下
一次卫星经过P点正上方时还是在t0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈
数均为整数圈，又地球运动的周期为T，卫星运动的周期为0.3T，则有tT＝n，t0.3T＝
n'，n、n'均为正整数，联立得3n'＝10n，得最小的满足条件的n'＝10，即从t0时刻到
下一次卫星经过P点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度
为θ＝10×2π＝20π，C正确；设实现卫星距P点最近到最远的时间为t'，则有t'0.5T＝2n1－1、t'0.3T＝n2或t'T＝n3、t'0.15T＝2n4－1，n1、n2、n3、n4均为正整数，解得最小的满足条件的n1＝2、n2＝5，此时t'＝1.5T，即实现卫星距P点最近到最远的最短时间为1.5T，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(t'0.3T－t'T)＝7π，D正确.
热点5 宇宙航行＋航天科技成果
宇宙速度、同步卫星的理解及宇宙航行等问题，是历年高考必考内容之一.试题紧密联系当前航天科学技术实际，考查角度灵活多样，试题涉及卫星运行参量的比较、宇宙速度和同步卫星的理解、宇宙飞船的变轨、对接及着陆等知识，多以选择题出现，难度中等.
1.[太空授课]2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课.已知朱杨柱的质量为m，地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，若将空间站绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，则朱杨柱（ B ）
A.处于完全失重状态，不再受到地球的引力
B.受到地球的引力大小为mgR2r2
C.绕地球运动的线速度大于地球的第一宇宙速度
D.可以圆满完成小球在水中所受浮力大小的测定实验
解析 朱杨柱在空间站内虽然处于完全失重状态，但依然受到地球的引力，A错误；朱杨柱在地球表面附近时，有GMmR2＝mg，朱杨柱在空间站内时，有F引＝GMmr2，联立解得F引＝mgR2r2，B正确；由于没有脱离地球引力束缚，所以绕地球运动的线速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由于空间站内的物体处于完全失重状态，所以浮力消失，无法完成浮力大小的测定实验，D错误.
2.[天和核心舱/2021湖南/多选]2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是（ AC ）
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（1617）2倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析 核心舱在地面处到地心的距离r1＝R，在轨道处到地心的距离r2＝R＋116R＝1716R，根据万有引力定律有F＝GMmr2，则在轨道处受到的万有引力大小与在地面时受到的万有引力大小之比为F2F1＝r12r22＝(1617)2，A正确；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，核心舱做圆周运动的轨道半径大于地球半径，因此其在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，即小于7.9 km/s，B错误；由于GMmr2＝m4π2T2r，可得T＝2πr3GM，核心舱做圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星做圆周运动的轨道半径，故其在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期，故C正确；由GMmr2＝mv2r得r＝GMv2，核心舱加挂实验舱后，虽然空间站质量变大，但其运行速度大小未变，故轨道半径不变，D错误.
3.[太阳探测卫星/2023北京]2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破.“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟.如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”.下列说法正确的是（ A ）
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
解析 “夸父一号”的运行轨道平面始终与太阳保持固定的取向，由几何关系可知，其转动的角度与地球绕太阳公转的角度一致，地球绕行太阳一周转动360°，运行周期约为365天，则“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动角度约为1°，A对；“夸父一号”绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r，可知v＝GMr，地球的第一宇宙速度为卫星轨道半径等于地球半径R时的速度，而“夸父一号”的运行轨道半径r大于R，则其运行速度小于7.9km/s，B错；地球表面的重力加速度满足GMmR2＝mg，解得g＝GMR2，“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度满足GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，又“夸父一号”的运行轨道半径r大于R，则其向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错；“夸父一号”绕行的中心天体为地球，地球绕行的中心天体为太阳，中心天体不同，开普勒第三定律不适用，D错.
4.[嫦娥探月工程]嫦娥五号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术.如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球.假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行.已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G.结合以上信息，下列说法正确的是（ C ）
A.从a点到c点的过程中，返回器机械能守恒
B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度
C.在d点，返回器的加速度大小为gR2（R＋h）2
D.在e点返回器处于超重状态
解析 嫦娥五号返回器从a点到c点的过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误；嫦娥五号返回器经过d点后做近心运动，有GMm(R＋h)2＞mv2(R＋h)，即v＜GMR＋h，又因为第一宇宙速度为v1＝GMR，故v＜v1，B错误；在d点，由牛顿第二定律有GMm(R＋h)2＝ma，又GM＝gR2，联立可得a＝gR2(R＋h)2，C正确；在e点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于失重状态，D错误.
1.[运行参量的定量计算/2022山东]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈.已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ C ）
A.（gR2T22n2π2）13－RB.（gR2T22n2π2）13
C.（gR2T24n2π2）13－RD.（gR2T24n2π2）13
解析 依题意可知卫星的绕行周期T0＝Tn，对卫星根据牛顿第二定律可得GMm(R＋h)2＝m(R＋h)·4π2T02，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝(gR2T24n2π2)13－R，C正确.
2.[宇宙速度/2022海南/多选]火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度比和表面的重力加速度比分别是（ BC ）
A.g火g地＝abB.v火v地＝ab
C.g火g地＝ab2D.v火v地＝ba
解析 第一宇宙速度是贴近星球表面卫星的运行速度，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有GMmR2＝mv2R，得星球的第一宇宙速度v＝GMR，所以v火v地＝ab，星球表面重力与万有引力相等有GMmR2＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，所以g火g地＝ab2，故B、C正确，A、D错误.
3.[不同轨道卫星参量的分析/2020浙江]如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行.a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ C ）
A.a、b的周期比c的大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c的小
解析 卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，则a、b的周期比c的小，A错误；由于a、b的质量关系未知，则a、b的向心力大小无法确定，B错误；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，a、b的速度大小相等，C正确；由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D错误.
4.[临界和极值问题/2022辽宁/多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球－水星连线与地球－太阳连线夹角α，地球－金星连线与地球－太阳连线夹角β.两角最大值分别为αm、βm，则（ BC ）
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm：sinβm
D.水星与金星的公转线速度之比为sinαm：sinβm
解析 行星环绕太阳做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，由题图可知金星的轨道半径大于水星的轨道半径，因此金星的公转周期大于水星的公转周期，A错误；又由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，所以水星的向心加速度大于金星的向心加速度，B正确；由题意可知当地球与行星的连线与行星的运行轨道相切时，该连线与地球和太阳连线的夹角最大，如图所示，假设地球的轨道半径为r，由图可知水星和金星的轨道半径分别为r水＝rsinαm、r金＝rsinβm，则r水∶r金＝sinαm∶sinβm，C正确；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，解得v水∶v金＝sinβm∶sinαm，D错误.
5.[天体的追及和相遇问题/2022湖南/多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ CD ）
A.火星的公转周期大约是地球的827倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
解析 由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据r地3T地2＝r火3T火2，r火≈1.5r地，得出T火＝278T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确.
1.[2022上海]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为42h28min和85h14min，它们的轨道半径分别为r1和r2，线速度分别为v1和v2，则（ D ）
A.r1＜r2，v1＜v2B.r1＞r2，v1＜v2
C.r1＞r2，v1＞v2D.r1＜r2，v1＞v2
解析
光速解法 根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出D正确.
2.[多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，下列说法正确的有（ CD ）
A.由v＝gR可知，甲的速度是乙的2倍
B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由F＝GMmr2可知，甲的向心力是乙的14
D.由a3T2＝k可知，甲的周期是乙的22倍
解析 两颗人造卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr，则乙的速度是甲的2倍，A错误；由GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F＝GMmr2，结合两颗人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的14，C正确；由开普勒第三定律a3T2＝k，可得T＝a3k，则甲的周期是乙的22倍，D正确.
3.[2023浙江1月]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ B ）
A.火星365天B.火星800天
C.天王星365天D.天王星800天
解析
4.[2024湖北荆州模拟]长征七号A运载火箭于2023年1月9日在中国文昌航天发射场点火升空，托举实践二十三号卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功.已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，实践二十三号卫星距地面的高度为h（小于同步卫星距地面的高度），入轨后绕地球做匀速圆周运动，则（ D ）
A.该卫星的线速度大于7.9km/s
B.该卫星的动能大于同步卫星的动能
C.该卫星的加速度大小等于g
D.该卫星的角速度大于同步卫星的角速度
解析 7.9 km/s是第一宇宙速度，即卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大环绕速度，则该卫星的线速度不大于7.9 km/s，A错误；该卫星与同步卫星的质量大小关系无法确定，根据动能Ek＝12mv2可知，该卫星的动能与同步卫星的动能大小关系也无法确定，B错误；对该卫星根据牛顿第二定律有GMm(R＋h)2＝ma，解得a＝GM(R＋h)2＜GMR2＝g，可知该卫星的加速度大小小于g，C错误；根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则该卫星的角速度大于同步卫星的角速度，D正确.
光速解法 只要是环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其线速度都不可能大于7.9km/s，A错误；动能与质量有关，质量无法比较，动能就无法比较，B错误；重力加速度随高度的增大而减小，C错误；由“高轨低速大周期”的天体运动规律可知，D正确.
5.[多选]在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球.已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有（ BD ）
A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
解析 由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，2v＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A错误；由F＝GMmR2 及地球与火星的质量之比、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B正确；由2v＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不相等，C错误；探测器在脱离两星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D正确.
6.[2024安徽安庆模拟/多选]我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器已于2021年2月10日成功环绕火星飞行.已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的32，火星的半径为地球半径的12，火星的质量为地球质量的19，探测器在一定高度绕火星做匀速圆周运动的运行周期为T，火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可视为均匀球体，则（ BCD ）
A.火星的平均密度为3πGT2
B.火星的公转周期和地球的公转周期之比为364
C.火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为23
D.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为49
解析 探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GM火mr探2＝m4π2T2r探，火星的体积V火＝43πR火3，火星的平均密度ρ＝M火V火，联立可得ρ＝3πr探3GT2R火3，A错误；根据开普勒第三定律得T火T地＝r火3r地3＝364，B正确；由GMmR2＝mv2R可得星球的第一宇宙速度v＝GMR，则v火v地＝M火R地R火M地＝23，C正确；由黄金代换式GM＝gR2可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，则g火g地＝M火R地2R火2M地＝49，D正确.
7.[多选]习近平总书记指出：“发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.”如图为北斗导航系统中部分卫星的运行轨道示意图：b为地球同步卫星；c为倾斜圆轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同；d为低轨道极地卫星.下列说法正确的是（ AC ）
A.卫星b和卫星c的轨道半径相等
B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小
C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小
D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大
解析 根据GMmr2＝mr4π2T2可得T＝4π2r3GM，卫星b的周期与地球自转周期相同，卫星c的周期也与地球自转周期相同，则卫星b、c的轨道半径相等，A正确；根据GMmr2＝mrω2可得ω＝GMr3，卫星d的轨道半径比卫星c的小，所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大，B错误；根据GMmr2＝ma可得a＝GMr2，卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度，C正确；根据GMmr2＝mv2r可得Ek＝12mv2＝GMm2r，卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，但卫星b和卫星d的质量关系未知，故动能无法判断，D错误.
8.[联系最新科技/2024山西怀仁一中校考/多选]2023年8月25日，“吉林一号”宽幅02A星在酒泉卫星发射中心，搭乘谷神星一号遥八运载火箭发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得成功.如图所示为“吉林一号”星座在轨卫星示意图，卫星的轨道高度主要分为两种，一种以A星为代表，轨道高度535km；另一种以B星为代表，轨道高度650km，B卫星的运行轨道恰在地球赤道的正上方.下列说法正确的是（ AB ）
A.A星的运行速度比B星大
B.B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小
C.B星绕地球转动所需向心力比A星大
D.“吉林一号”星座卫星中可以有卫星的轨道平面与北纬30度纬线圈在同一平面内
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知A星的运行速度比B星大，选项A正确；根据GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝4π2r3GM，可知同步卫星运行的周期比B星绕地球做匀速圆周运动的周期大，赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相同，所以B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小，选项B正确；两星转动所需的向心力是万有引力，其大小与卫星本身的质量有关，因不知质量关系，所以向心力大小无法比较，选项C错误；卫星的轨道平面一定过地心，所以卫星的轨道平面不可能与北纬30度纬线圈在同一平面内，故D错误.
9.[2024湖南湘潭一中月考]卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是（ B ）
A.三颗通信卫星受到的万有引力大小相等
B.其中一颗质量为m的通信卫星的动能为2π2mL23T2
C.地球的质量为4π2L39GT2
D.地球的第一宇宙速度与通信卫星的线速度之比为3Tv0πL
解析 由于三颗通信卫星的质量不一定相等，故所受到的万有引力大小不一定相等，选项A错误；卫星的线速度为v＝2πrT，动能为Ek＝12mv2，由几何关系可得卫星的轨道半径为r＝L2sin60°＝33L，解得Ek＝2π2mL23T2，选项B正确；由GMmr2＝m4π2T2r解得M＝43π2L39GT2，C错误；地球的第一宇宙速度为v0，通信卫星的线速度为v＝2πrT＝23πL3T，比较可得v0v＝3Tv02πL，D错误.
10.[多选]我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通信，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2在图中未标出），卫星a的轨道半径是卫星b的轨道半径的9倍，且卫星a、b均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a的通信盲区，卫星间的通信信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列说法正确的是（ BC ）
A.卫星a、b的线速度之比为1：9
B.卫星b的周期为T27
C.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1＋θ252πT
D.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1＋θ254πT
解析 设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，由r1＝9r2可知卫星a、b的线速度之比为1：3，A错误.由GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝2πr3GM，结合r1＝9r2，则卫星b的周期为T27，B正确.如图所示，A、B两点是卫星a在图示位置时与卫星b的通信盲区的两个边缘位置，由几何关系可得∠AOB＝θ1＋θ2，则有(2π T27 －2πT)t＝∠AOB＝θ1＋θ2，解得卫星b每次在盲区运行的时间为t＝θ1＋θ252πT，C正确，D错误.
11.[创新试题情境/2023广东]如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动.由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同.已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是（ B ）
图（a）
图（b）
A.周期为2t1－t0
B.半径为3GM（t1－t0）24π2
C.角速度的大小为πt1－t0
D.加速度的大小为32πGMt1－t0
解析
GMmr2＝m4π2T2r→r＝3GM（t1－t0）24π2，B对ω＝2πT＝2πt1－t0，C错a＝4π2T2r＝4π2（t1－t0）23GM（t1－t0）24π2，D错
12.[以图像形式给出信息/2024浙江金华高三校联考]A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示.两卫星之间的距离Δr随时间周期性变化，如图乙所示.仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ D ）
A.A、B的轨道半径之比为1：3
B.A、B的线速度之比为1：2
C.A的运动周期大于B的运动周期
D.A、B的向心加速度之比为4：1
解析 由题图知rB－rA＝2r、rA＋rB＝6r，解得rA＝2r、rB＝4r，所以A、B的轨道半径之比为1：2；设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径和线速度分别为r、v，由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，则A、B的线速度之比为2：1，选项A、B错误.由开普勒第三定律可知，A的运动周期小于B的运动周期，选项C错误.由a＝GMr2可得aAaB＝41，选项D正确.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.会计算人造地球卫星的环绕速度.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.
卫星运行参量的分析
2023：广东T7，北京T12，天津T1，浙江6月T9；
2022：山东T6，广东T2，河北T2，辽宁T9，湖南T8，上海T10，浙江6月T6；
2021：湖北T7，湖南T7，河北T4，辽宁T8，浙江1月T7；
2020：全国ⅡT15，全国ⅢT16，江苏T7，天津T2，浙江7月T7，浙江1月T9；
2019：全国ⅢT15，海南T4，天津T1，浙江4月T7
1.物理观念：运用运动观念和能量观念拓展对天体运动的认识.
2.科学思维：建构圆周运动模型，运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题.
3.科学态度与责任：关注物理学定律与航天技术等现代科技的联系，增强社会责任感和使命感.
宇宙速度
2023：湖南T4；
2022：湖北T2，海南T10；
2021：江苏T3；
2020：北京T5，海南T7；
2019：北京T18
天体的追及和相遇问题
2023：湖北T2，浙江1月T10；
2022：湖南T8
命题分析预测
人造卫星的发射和运行是高考的热点情境，涉及运动参量的求解、大小比较、比值分析等，试题中可能会涉及宇宙速度的分析，在人造卫星中同步卫星、神舟飞船是主要考查对象.预计2025年高考同步卫星仍是长效热点，另外可能会联系最新航天情境进行考查，比如最新的神舟飞船的发射等.
极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
近地卫星
在地表附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为[8] 等于 地球的半径，其运行速度约为7.9km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度）.近地卫星公转周期的理论值约为85min，天宫空间站的公转周期约为90min，轨道比近地卫星略高
联系
两种卫星的轨道平面一定通过地球的[9] 地心 .近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星
特点
理解
轨道平面一定
轨道平面与[10] 赤道 平面共面
周期一定
与地球[11] 自转 周期相同，即T＝24h
角速度一定
与地球自转的角速度[12] 相同
高度一定
由GMm（R＋h）2＝m4π2T2（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝[13] 3GMT24π2－R （离地高度h≈3.6×104km≈5.6R）
速率一定
运行速率v＝[14] GMR＋h
向心加速度一定
由GMm（R＋h）2＝ma，得a＝[15] GM（R＋h）2
绕行方向一定
绕行方向与地球自转方向[16] 相同
一个模型
两条思路
空中绕行：
GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r
地面：
mg＝GMmR2或gR2＝GM（除两极点外普遍成立，在其他位置要忽略自转）
项目
近地卫星
同步卫星
地球赤道上的物体
图示
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r同＞r物＝r近
角速度
由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω近＞ω同
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω同＝ω物
ω近＞ω同＝ω物
线速度
由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v近＞v同
由v＝rω得v同＞v物
v近＞v同＞v物
向心加
速度
由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a近＞a同
由a＝rω2得a同＞a物
a近＞a同＞a物
第一宇宙速度
（环绕速度）
v1＝[17] 7.9 km/s，是人造卫星的最小[18] 发射 速度，也是人造卫星的最大[19] 环绕 速度
第二宇宙速度
（逃逸速度）
v2＝[20] 11.2 km/s，是物体挣脱[21] 地球 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
（脱离速度）
v3＝[22] 16.7 km/s，是物体挣脱[23] 太阳 引力束缚的最小发射速度
状态
图示
关系（同向）
最近
（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）
（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、2、3、…）
最远
（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）
（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n＝1、2、3、…）
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
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