2025年高考物理一轮复习讲义学案 第八章　机械振动和机械波 第一讲　机械振动

这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第八章　机械振动和机械波 第一讲　机械振动，共21页。

考点1 简谐运动的规律

1.简谐运动
（1）概念：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向[1] 平衡位置 ，质点的运动就是简谐运动.
（2）平衡位置：物体在振动过程中[2] 回复力 为零的位置.
（3）回复力
①定义：使物体在[3] 平衡位置 附近做往复运动的力.
②方向：总是指向[4] 平衡位置 .
③来源：属于[5] 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的[6] 合力 或某个力的[7] 分力 .
2.描述简谐运动的物理量
3.简谐运动的特征
4.弹簧振子模型
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，树梢在微风中的摇摆，在生活中有很多类似的运动，我们把这些运动近似看作简谐运动.请你判断下列关于简谐运动的说法的正误.
（1）简谐运动的回复力可以是恒力.（ ✕ ）
（2）振幅等于振子运动轨迹的长度.（ ✕ ）
（3）做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.（ ✕ ）
（4）做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.（ √ ）
（5）振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅.（ ✕ ）

命题点1 简谐运动基本物理量的分析
1.[多选]如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ AD ）
A.若位移为负值，则加速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相同，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确.
特别提醒
简谐运动中各物理量变化的几点提醒
1.由牛顿第二定律知，加速度与回复力这两个物理量的方向与大小始终有相同的变化规律，而且它们的方向始终与位移方向相反，大小与位移大小的变化规律相同.
2.两个转折点：平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点，最大位移处是速度方向变化的转折点.
3.振子向平衡位置振动，速度增大，动能增大，势能减小，总机械能守恒；振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，势能增大，总机械能守恒.
命题点2 简谐运动的周期性与对称性
2.[多选]弹簧振子做简谐运动，若从经过平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（ AD ）
解析 若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示，则振子的振动周期为T1＝（0.5＋0.1）×4s＝2.4s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2s＝2.2s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示，则有0.5s＋0.1s＝34T2，振子的振动周期为T2＝0.8s，则该振子再经过时间Δt'＝T2－0.2s＝0.6s，第三次经过P点.故B、C错误，A、D正确.
考点2 简谐运动图像的理解和应用

1.简谐运动的公式和图像
（1）表达式
（2）振动图像
①从[25] 平衡位置 开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示.
②从[26] 最大位移 处开始计时，振动表达式为x＝Acsωt，图像如图乙所示.
2.根据简谐运动图像可获取的信息
（1）振动的振幅A和周期T.（如图所示）
（2）振动质点在某一时刻的位移.
（3）判定某时刻质点的振动方向：
①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；
②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.
（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.
3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性
（1）相隔Δt＝（n＋12）T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.
（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.
下图为某质点做简谐运动的振动图像.
由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A＝ 10cm ，周期T＝ 4s ，则角速度ω＝ 0.5πrad/s ，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x＝10sin（0.5πt）cm ，该质点第一次振动到＋5cm处需要的时间为 13s .

3.[对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s、振幅为1.2m的简谐运动.从某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m.下列说法正确的是（ D ）
A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D.再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
解析 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s（即3T），树梢应位于平衡位置，故A错误.树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝2πT＝π6rad/s，故B错误.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4m，故C错误.36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，y＝1.2sin（π6t＋φ0）m，因为t＝0时，y＝0.6m，解得φ0＝π6或5π6.当y＝1.2sin（π6t＋5π6）m时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确.
4.[简谐运动图像的理解与应用/2022重庆]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L.t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ A ）
A.浮标的振动周期为4t1
B.水波的传播速度大小为L4t1
C.32t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D.水波的波长为2L
解析
5.[两个简谐运动图像的比较分析]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ A ）
A.甲、乙两物体的振幅分别是2m和1m
B.甲的振动频率比乙的大
C.前2s内，两物体的加速度均为负值
D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
解析 由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.
命题拓展
命题情境不变，设问角度改变
题述不变，根据图像判断下列说法的正误
（1）甲、乙两物体的振动频率之比为1∶2.（ ✕ ）
（2）0～1s内两物体的加速度均为正值.（ ✕ ）
（3）0～8s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为4∶1.（ √ ）
解析 根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，（1）错误.0～1s内，甲、乙两物体的位移都是正值，根据简谐运动的特点可得a＝－kxm，它们的加速度都是负值，（2）错误.0～8s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A甲＝16cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙＝1×4A乙＝4cm，所以路程之比为4∶1，（3）正确.
方法点拨
简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像—运动结合法
方法二：直观结论法
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹.
考点3 单摆及其周期公式

1.单摆
2.单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回≈－mglx＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向[33] 相反 ，故单摆做简谐运动.
（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的
[34] 合力 充当向心力，F向＝mv2l＝FT－mgcsθ.
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcsθ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋mvmax2l.
（3）单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为[35] 等效重力加速度 .
3.周期公式
（1）周期公式：T＝2πlg.周期与振幅、摆球质量无关.
（2）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.
（3）g为当地重力加速度.
如图所示的小球在竖直平面内往复运动，若细线的质量与小球相比可忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，这样的装置就叫单摆.判断下列关于单摆的说法的正误.
（1）单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.（ ✕ ）
（2）单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.（ ✕ ）
（3）当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零.（ √ ）
（4）摆钟移到太空实验舱中可以继续使用.（ ✕ ）

命题点1 单摆周期公式的理解及应用
6.[2023河北石家庄质检]如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后由静止释放，小球在摆动过程中的偏角不超过5°.从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力.下列说法正确的是（ D ）
A.t＝0.1πs时小球位于B点
B.t＝0.4πs时小球位于C点
C.O、A之间的距离为1.5m
D.O、P之间的距离为1.2m
解析 由图像可知，0～0.2πs内应该对应着摆球在C、B之间的摆动；0.2πs～0.6πs内应该对应着摆球在B、A之间的摆动，因t＝0.1πs时摆线拉力最小，可知小球位于C点，t＝0.4πs时小球位于A点，选项AB错误；摆球在A、B之间摆动的周期为T1＝0.8πs，根据T＝2πlg，可得l1＝1.6m，即O、A之间的距离为1.6m，选项C错误；摆球在B、C之间摆动的周期为T2＝0.4πs，根据T＝2πlg，可得l2＝0.4m，即P、B之间的距离为0.4m，O、P之间的距离为1.2m，选项D正确.
命题点2 单摆问题
7.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0.下列说法正确的是（ C ）
A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C.将该单摆置于月球表面，其摆动周期T＞T0
D.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，其摆动周期T＜T0
解析 摆球运动到最高点时，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；摆球运动到最低点时，绳子的拉力和重力共同提供向心力，有F－mg＝ma，可知F大于mg，故A、B错误.月球表面的重力加速度比地球小，根据T＝2πlg可知，将该单摆置于月球表面，其摆动周期T＞T0，C正确.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据T＝2πlg可知，其摆动周期T＞T0，故D错误.
8.[类单摆问题——某星球上单摆的运动]一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，在地球上走时准确的摆钟（设摆钟的周期公式与单摆做简谐运动的周期公式相同）搬到此行星上，现要使该摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同，下列办法可行的是（ C ）
A.将摆球的质量m增加为4m
B.将摆球的质量m减少为m4
C.将摆长L缩短为L4
D.将摆长L增长为4L
解析 根据在星球表面万有引力近似等于重力可知，物体在该行星表面的重力是它在地球表面的重力的14，因为质量不变，所以该星球表面的重力加速度g'＝14g，根据单摆的周期公式T＝2πlg可知，要使摆钟在该星球上的周期与地球上周期相同，应将摆长L缩短为L4，C正确.
方法点拨
类单摆模型
1.有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即类单摆，则T＝2πlg中，l为等效摆长，g为等效重力加速度.
2.等效重力加速度：
（1）对于不同星球表面，有g＝GMr2，M与r分别为星球的质量与半径；
（2）单摆处于超重或失重状态时，有g＝g0±a.
3.类单摆问题的解题方法：
（1）确定符合单摆模型的条件，如小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道的支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为“类单摆”.
（2）寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πlg或简谐运动规律分析求解问题.
方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像—运动结合法
方法二：直观结论法
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是振动质点的运动轨迹.
考点4 受迫振动和共振

1.受迫振动
（1）概念：系统在[36] 驱动力 作用下的振动.
（2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于[37] 驱动力 的频率，与物体的固有频率[38] 无关 ，固有频率由系统本身决定.
2.共振
（1）概念：当驱动力的频率等于[39] 固有频率 时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.
（2）条件：驱动力的频率等于[40] 固有频率 .
（3）特征：共振时[41] 振幅 最大.
3.阻尼振动
（1）概念：物理学中，把因阻力作用振幅不断[42] 减小 的振动称为阻尼振动.
（2）原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用做功，消耗机械能，因而振幅不断减小，最后停下来，其振动图像如图所示.
（3）对阻尼振动的理解：
①阻尼振动振幅的大小由能量大小确定.
②物体做阻尼振动振幅减小的快慢跟物体所受阻尼的大小[43] 有关 ，阻尼越大，振幅减小得越快.
③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并[44] 不会 随振幅
的减小而变化.
④物体做阻尼振动时，若在一段不太长的时间内振幅没有明显减小，可以把该振动当成[45] 简谐运动 来处理.
（4）阻尼振动在生活中的应用与防止：
①汽车在凹凸不平的道路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减振器，可以使振动很快停止.
②隔一段时间就要对钟表进行清洗，并在轴承中加润滑油，以减小阻尼.
判断下列振动是否属于受迫振动.
（1）用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动.（ ✕ ）
（2）电磁打点计时器接通电源后，振针的振动.（ √ ）
（3）小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动.（ ✕ ）
（4）弹簧振子在竖直方向上上下自由振动.（ ✕ ）
各种振动的比较

命题点1 受迫振动和共振的理解
9.[2023广东汕头高三三模]如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品.倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花.下列关于“洗”的说法正确的是（ C ）
A.手掌摩擦得越快，溅起的水花越高
B.溅起水花的原因是手推动了“洗”
C.该种现象属于受迫振动
D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
解析 用手摩擦盆耳之所以能溅起水花，是因为“洗”做受迫振动，当摩擦的频率等于“洗”的固有频率时发生共振，溅起的水花最高；盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音.故A、B、D错误，C正确.
方法点拨
对共振的理解
1.共振曲线：如图所示，f驱与f固越接近，振幅越大；当f驱＝f固时，振幅最大.
2.做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
3.共振的应用和防止
命题点2 共振在生活中的应用
10.[2021浙江1月/多选]为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示，则（ AD ）
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析 振动器使松果落下的工作原理是共振，不同的树木固有频率可能不同，则落果效果最好时驱动力的频率也可能不同，A正确；当驱动力的频率等于树干的固有频率时树干的振幅最大，B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干振动频率等于自身的固有频率，由于粗细不同的树干的固有频率可能不同，则树干的振动频率可能不同，C错误；树干做受迫振动，稳定后，树干的振动频率等于驱动力的频率即振动器的振动频率，因此不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同，D正确.
1.[简谐运动的规律/2023上海]真空中有一点Р与微粒Q，Q在运动中受到指向Р且大小与离开Р的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ B ）
A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度减小
C.速度增大，加速度不变D.速度减小，加速度不变
解析 由题意可知P点为平衡位置，若Q向P点运动，则Q离开P的位移在减小，回复力减小，由牛顿第二定律可知加速度在减小，又回复力的方向指向P点，回复力的方向与Q的速度方向一致，则Q的速度在增大，A、C错误，B正确；若Q正在远离P点，则Q离开P的位移在增大，回复力在增大，加速度在增大，又速度方向与加速度的方向相反，则Q的速度在减小，D错误.
2.[振动图像/2023湖北]一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm.介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－403cm和x＝120cm处.某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动.从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ A ）
A B
C D
解析 质点a、b之间的距离为Δx＝（403＋120）cm＝43λ，结合题意可知该时刻的波形图如图所示，c点的横坐标为20cm，a、c两点之间的距离为λ3，所以a点偏离平衡位置的位移为4cm，又该波沿x轴正向传播，结合同侧法可知此时质点a的振动方向沿y轴的负方向，故a质点的振动图像为A图，A正确，B、C、D错误.
3.[简谐运动的规律/2022浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ B ）
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为T2
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为v2时，其运动周期为2T
解析 由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，小球做的不是简谐运动，A错误.小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为T2，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为T2，B正确，C错误.小球的初速度为v2时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为v时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间等于初速度为v时的，故初速度为v2时的运动周期小于2T，D错误.
4.[单摆周期公式的应用/2020海南]滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）.
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝ tn ；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入表达式R＝ gt24n2π2 计算出轨道半径.
解析 滑板车做往复运动的周期为T＝tn，根据单摆的周期公式T＝2πRg，得R＝gT24π2＝gt24n2π2.

1.[2024湖南岳阳市实验中学开学测试]关于做简谐运动的质点，下列说法正确的是（ D ）
A.只要质点所受的回复力与位移方向相反，那么此质点一定做简谐运动
B.做简谐运动的质点经过同一位置时速度、加速度相等
C.做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相反
D.做简谐运动的质点位移减小时，加速度减小，速度增大
解析 质点做简谐运动不仅要回复力方向与位移方向相反，回复力大小还要与位移大小成正比，故A错误；做简谐运动的质点经过同一位置时加速度相等，速度方向可能相反，故B错误；做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相同，故C错误；做简谐运动的质点位移减小时，回复力减小，则加速度减小，质点正在返回平衡位置，速度增大，故D正确.
2.[多选]一弹簧振子做简谐运动，已知振动周期为T，则以下说法正确的是（ ABD ）
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
解析 振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；振子从平衡位置离开再回到平衡位置，经历的时间最短为T2，弹簧的长度相等，故C错误；在关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确.
3.[新信息问题]很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动.某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块.简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小.关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（ C ）
A.阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
解析 由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错误；阻尼器属于受迫振动，所以阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身的固有频率无关，故B错误；大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误.
4.[2024四川宜宾期中]一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin（50πt＋π2）cm，则（ B ）
A.在0～0.02s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B.在0.02s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.在0.035s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.在0.04s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向
解析 由振动方程可知，振幅A＝2cm，T＝0.04s，初相位φ＝π2，即t＝0时，质点位于正向最大位移处.在0～0.01s内，速度与加速度方向相同，0.01s～0.02s内，质点的速度与加速度方向相反，A错误；在0.02s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035s时，质点从平衡位置上方向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，D错误.
5.[2024广东广州执信中学开学测试]甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，由此可知甲、乙两单摆（ C ）
A.摆长之比为2：1
B.振动频率之比为2：3
C.在t＝1.0s时刻，加速度均不为零
D.在t＝1.8s时刻，振动方向相反
解析 由图像可知，甲、乙单摆振动周期之比为2：1，根据单摆的周期公式T＝2πLg可知，甲、乙单摆摆长之比为4：1，故A错误；根据频率与周期的关系f＝1T可知，振动频率之比为1：2，故B错误；在t＝1.0s时刻，沿振动方向的加速度均为零，但还有向心加速度，因此加速度均不为零，故C正确；根据振动图像可知，在t＝1.8s时刻，甲、乙两单摆均沿x轴正方向振动，故D错误.
6.[多选]如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长.当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来.图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ AB ）
A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C.达到稳定时b摆的振幅最大
D.由图乙可知，此时b摆的周期Tb大于t0
解析 la＝lc＜lb，根据单摆的周期公式T＝2πlg可知，a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；a摆摆动起来后，通过绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅较大，故B正确，C错误；b、c两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则两摆的周期相同，都等于a摆的周期，因为Tc＝t0，所以b摆和a摆的周期都为t0，故D错误.
7.[图像创新/2023齐齐哈尔三模/多选]某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动
B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处
C.弹簧振子的周期为4t0
D.弹簧振子的周期为2t0
解析 由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确；t0时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误；动能从0增加到最大，经历的时间为T4，因此弹簧振子的周期为4t0，C正确，D错误.
8.如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时，小球做受迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是（ C ）
A.小球振动的固有频率是4Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4s
C.圆盘转动周期在4s左右时，小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4s左右时，小球振幅显著减小
解析 由图乙可知，小球振动的固有周期T＝4s，则其固有频率为f＝1T＝0.25Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动的周期，不一定等于固有周期，即不一定等于4s，B错误；圆盘转动周期在4s左右时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误.
9.如图（a）所示，水平弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图（b）是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是（ D ）
A.弹簧振子从B点经过O点运动到C点为一次全振动
B.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋32π）（m）
C.图（b）中的t1时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D.弹簧振子在0～2.5s内运动的路程为1m
解析 弹簧振子从B点经过O点运动到C点为0.5次全振动，故A错误；由图（b）得知，弹簧振子做简谐运动的振幅为A＝0.1m，周期为T＝1s，所以ω＝2πT＝2πrad/s，弹簧振子做简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ）＝0.1sin（2πt＋φ），将t＝0，x＝0.1m代入表达式得φ＝π2，故弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋π2）（m），B错误；由简谐运动图像可知t1时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；由图（b）得知弹簧振子做简谐运动的周期T＝1s，所以t＝2.5s＝2.5T，弹簧振子做简谐运动时一个周期经过的路程为4倍的振幅，所以0～2.5s内弹簧振子运动的路程为s＝2.5×4A＝2.5×4×0.1m＝1m，故D正确.
10.[2023广东汕头金山中学二模/多选]如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子.取小球的平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，现让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若T2时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ACD ）
A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧的劲度系数为2mgA
C.T2～T时间段，回复力冲量为0
D.T2～T时间段，小球的动能与重力势能之和减小
解析 小球的平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，T2时刻弹簧弹力为0，小球的位移大小为A，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝mgA，故B错误；0时刻小球在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确；T2～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在前T4时间沿正方向，在后T4时间沿负方向，两段时间的回复力平均值F大小相等，则由I＝F·T4＋（－F·T4）＝0可知回复力冲量为0，故C正确；T2～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球的动能与重力势能之和减小，故D正确.
11.[2023山东/多选]如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，在B点的位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ BC ）
A.2L3－1，3tB.2L3－1，4t
C.2L3+1，125tD.2L3+1，127t
解析 题目有两种可能的情况：
12.[类单摆模型]如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的x－t图像如图乙所示.取g＝π2m/s2，则小球振动的频率f＝ 0.625 Hz；圆弧曲面的半径R＝ 0.64 m.
解析 小球振动的频率f＝1T＝11.6s＝0.625Hz；小球周期T＝2πRg，解得圆弧曲面的半径R＝gT24π2＝0.64m.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动.
2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测量重力加速度的大小.
3.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件及其应用.
简谐运动的规律
2023：山东T10，上海T9、T20；
2022：湖北T5，湖南T16（1），浙江6月T11；
2021：河北T16（1），江苏T4
1.物理观念：理解简谐运动的特征；知道单摆的周期公式；了解受迫振动、共振等的内涵.
2.科学思维：建构简谐运动、单摆等模型研究问题；运用公式和图像描述振动.
3.科学探究：描绘简谐运动的振动图像；探究影响单摆振动周期的因素.
4.科学态度与责任：通过实验探究，形成严谨、实事求是的科学态度.尝试用学过的知识解决生产生活中的振动问题.
简谐运动图像的理解和应用
2023：湖北T7，湖南T3，海南T4；
2021：广东T16（1）
单摆及其周期公式
2023：上海T20；
2020：全国ⅡT34（1），上海T16；
2019：全国ⅡT34（1），江苏T13B（1）
受迫振动和共振
2021：浙江1月T15
命题分析预测
高考对本部分的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动图像等，题型以选择题为主.预计2025年高考对本讲内容的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主.
物理量
定义
物理意义
位移
由[8] 平衡位置 指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于[9] 平衡位置 的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的[10] 最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次[11] 全振动 所需的时间
描述振动的快慢，两者互为[13] 倒数 ，T＝1f
频率
振动物体[12] 单位时间 内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ0ω叫圆频率，φ0叫初相位
描述[14] 周期性 运动在各个时刻所处的不同状态
受力特征
回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成[15] 正比 ，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都[16] 增大 ，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能[17] 守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做[18] 周期性 变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做[19] 周期性 变化，其变化周期为T2
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能[20] 相等 ，相对平衡位置的位移大小相等
模型
弹簧振子
示意图
简谐运动条件
（1）弹簧质量可忽略
（2）无摩擦等阻力
（3）在弹簧弹性限度内
回复力
弹簧的[21] 弹力 提供
平衡位置
弹簧处于[22] 原长 处
周期
与振幅无关
能量转化
[23] 弹性势能 与动能的相互转化，系统的机械能守恒
动力学表达式
F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反
运动学表达式
x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作[24] 初相
定义
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫单摆
示意图
简谐运动的条件
（1）摆线为不可伸长的轻质细线；（2）无空气阻力；（3）最大摆角θ[27] ＜5°
平衡位置
F回＝0，a切＝0，摆球摆动到[28] 最低点
能量转化关系
重力势能与动能相互转化，[29] 机械能 守恒
单摆的等时性（θ＜5°）
单摆的振动周期取决于[30] 摆长l 和[31] 重力加速度g ，与摆幅和摆球质量[32] 无关
比较项目
振动类型
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
共振
受力情况
不受阻力作用
受到阻力作用
受阻力和驱动力作用
受阻力和驱动力作用
振幅
振幅不变
振幅会越来越小
稳定后振幅不变
振幅最大
振动周期
或频率
由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率
由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率
由驱动力周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动图像
形状不确定
形状不确定
振动能量
振动系统的机械能不变
振动系统的机械能减少
由产生驱动力的物体提供
振动系统获得的能量最大
实例
不受外力的弹簧振子的振动
用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变
收音机喇叭纸盆的振动
共振筛、共振转速计等