广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末数学适应卷（1）

这是一份广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末数学适应卷（1），共10页。试卷主要包含了复数1+i3的实部为等内容，欢迎下载使用。
1.现有语文读物5本，历史读物4本，地理读物3本，每本读物各不相同，从中任取1本，不同的取法共有( )
A. 3种B. 12种C. 30种D. 60种
2.已知函数fx=lnx+x2的导函数为f'x，则f'1=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.复数1+i3(i为虚数单位)的实部为( )
A. 2B. -2C. 2iD. -2i
4.第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为( )
A. 24B. 18C. 12D. 9
5.在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25.为了减少随机选择也得分的影响，某次考试单项选择题采用选错扣分的规则，选对得6分，选错扣a分.若随机选择时得分的均值为0分，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若x1，x2，x3为方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0的3个实数根，设ax3+bx2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)，则-a(x1+x2+x3)为x2的系数，a(x1x2+x1x3+x2x3)为x的系数，-ax1x2x3为常数项，于是有x1+x2+x3=-ba，x1x2+x2x3+x3x1=ca，x1x2x3=-da.实际上任意实系数n次方程都有类似结论.设方程(x-1)4+(x-1)3-7(x-1)2+5=0的四个实数根为x1，x2，x3，x4，则( )
A. x1+x2+x3+x4=-1B. x1x2x3x4=-5
C. x1x2x3x4=5D. x1+x2+x3+x4=3
7.设a=14，b=11101011，c=ln 62，则( )
A. a>c>bB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a
8.已知定义在R上的函数fx=xsinx+α，α∈0,2π，记fx在-π,π上的3个极值点为x1,x2,x3x1sinx ，即 f'x>0 ；
当 x=-π2 时， f'x=-sin-π2--π2cs-π2=1>0 ；
当 x∈-π2,0 时， -x>tanx ， ∴-xcsx>sinx ，即 f'x>0 ；
当 x∈0,π2 时， tanx>-x ， ∴-xcsx0 ；
∴fx 在 -π,x1 上单调递减，在 x1,0 上单调递增，在 0,x3 上单调递减，在 x3,π 上单调递增，
∴x1,x3 是 fx 的极小值点， x2=0 是 fx 的极大值点，
由正切函数与一次函数对称性可知 x1+x3=2x2 ，满足题意；
综上所述： fx=-xsinx ；
对于A， ∵fx 的定义域为 R ， f-x=--xsin-x=-xsinx ，
∴fx 为定义在 R 上的偶函数，A错误；
对于B， ∵fx+π2=-x+π2sinx+π2=-x+π2csx ， f-x+π2=--x+π2sin-x+π2=x-π2csx ，
∴fx+π2≠f-x+π2 ， ∴fx+π2 不是偶函数，B错误；
对于C， ∵fx 在 0,x3 上单调递减， π20，
所以h(t)在(1,+∞)上单调递增，所以h(t)>h(1)=0，
即lnt-2(t-1)t+1>0成立，从而n-mlnn-lnm0，令t=nm>1，即证 t-1 t-lnt>0，
令φ(t)= t-1 t-lnt(t>1)，则φ'(t)=12 t+12t t-1t=( t-1)22t t>0，
所以φ(t)在(1,+∞)上单调递增，所以φ(t)>φ(1)=0，
即 t-1 t-lnt>0成立，从而 mn2，故C正确；
由 mn0，得-1