广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末数学适应卷（3）

这是一份广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末数学适应卷（3），共9页。试卷主要包含了下列结论中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )
A. 18B. 20C. 26D. 1080
2.某质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，则质点A在t=1s时的瞬时速度为( )
A. 5m/sB. 4m/sC. 3m/sD. 2m/s
3.数列11×2,12×3,13×4,14×5,⋯，则156是这个数列的( )
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
4.现有5个节目准备参加比赛，其中3个舞蹈类节目，2个语言类节目.如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率为( )
A. 34B. 12C. 14D. 13
5.在等差数列{an}中，a2=3，a6=11，直线l过点M(m,am)，N(n,an)(m≠n,m,n∈N*)，则直线l的斜率为( )
A. 2B. -2C. 4D. -4
6.某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为6mm∈N*，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为( )(附χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
A. 18B. 20C. 22D. 24
7.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为( )
A. 90B. 300C. 330D. 240
8.若不等式tetx+1x+1>lnxx在0,+∞上恒成立，则t的取值范围为( )
A. 1e,+∞B. e,+∞C. 0,1eD. 1e,e
9.下列结论中，正确的有( )
A. 在经验回归方程y=-0.6x+5中，当解释变量x每增加1个单位时，y增加0.6个单位
B. 决定系数R2的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好
C. 样本相关系数r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好
10.如图，等边△ABC的边长为2cm，取等边△ABC各边的中点D，E，F，作第2个等边△DEF，然后再取等边△DEF各边的中点G，H，I，作第3个等边△GHI，依此方法一直继续下去.设等边△ABC的面积为a1，后继各等边三角形的面积依次为a2，a3，…，an，…，则下列选项正确的是( )
A. a4= 364
B. lnan+1是lnan和lnan+2的等比中项
C. 从等边△ABC开始，连续5个等边三角形的面积之和为341 3256
D. 如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于4 33
11.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，给出了表示二项式系数规律的三角形数阵，现称为“杨辉三角”(如图所示)，下列选项正确的是( )
A. 若用ai-j表示三角形数阵的第i行第j个数，则a100-3=4851
B. 该数阵第10行各数之和为1024
C. 该数阵第98行中存在三个相邻的数，它们依次所成的比为4：5：6
D. 在该数阵中去掉所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为3047
12.(x+y)5的展开式中x2y3的系数是__________.(用数字作答)
13.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>6)=P(X0对x∈(0,+∞)恒成立，则λ的取值范围是__________.
15.已知函数f(x)=-x3+48x，x∈[-2,5].
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值与最小值.
16.已知二项式 x+a3xn(a0,PN>0，称ρM,N=PMN-PMPN PMPMPNPN为事件 M，N 的相关系数．
①若ρM,N>0，求证：PM|N>PM；
②若事件M:盒子乙不空，事件N:至少有两个盒子不空，求ρM,N.
19.英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x+x22!+x33!+⋯+xnn!+⋯其中n!=1×2×3×4×⋯×n,e为自然对数的底数，e=2.71828⋯⋯.以上公式称为泰勒公式.设fx=ex-e-x2,gx=ex+e-x2，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：ex≥1+x；
(2)设x∈0,+∞，证明：fxxlnxx，转化为lnetx(etx+1)>ln x(x+1)，构造函数f(x)=lnxx+1，分析单调性，将f(etx)>f(x)利用单调性转化为etx>x在0,+∞上恒成立，分离参数求解最大值即可.
【解答】
解：因为不等式tetx+1x+1>lnxx在0,+∞上恒成立，
所以lnetxetx+1>lnxx+1在0,+∞上恒成立，
构造函数令f(x)=lnxx+1，则f(etx)>f(x)在0,+∞上恒成立，
所以f'(x)=1xx+1+lnx=lnx+1x+1，
令g(x)=lnx+1x+1，则g'(x)=1x-1x2=x-1x2，
令g'(x)=0，得：x=1，
所以当x∈0,1时，g'(x)f(x)在0,+∞上恒成立时，etx>x在0,+∞上恒成立，
所以t>lnxx在0,+∞上恒成立，
令h(x)=lnxx，则h'(x)=1-lnxx2，令h'(x)=0，得x=e，
所以当x∈0,e时，h'(x)>0，当x∈e,+∞时，h'(x)1e.
故选：A
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查决定系数，经验回归方程，样本相关系数，残差，是基础题．
由经验回归方程的性质判断A；由决定系数与拟合效果间的关系判断B；由样本相关系数r判断线性相关程度的强弱，由残差图与拟合效果间的关系判断D.
【解答】
解：在经验回归方程y=-0.6x+5中，当解释变量x每增加1个单位时，y减少0.6个单位，故A错误；
决定系数R2的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好，故B正确；
样本相关系数r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C正确；
在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越差，故D错误．
故选：BC.
10.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查等比数列的性质的应用，属于中档题．
由题意可知，这些三角形的边长成等比数列，求出边长的通项公式，进而求出三角形面积也成等比数列，求出面积的通项公式，然后逐一判断各选项即可．
【解答】
解：由题意可得，设边长分别为bn，则{bn}为等比数列，公比q=12，bn=2⋅(12)n-1，
所以面积{an}为等比数列，且公比q'=q2=14，又因为a1= 34⋅22= 3，
所以an=a1⋅(q')n-1= 3⋅(14)n-1，
A中，a4= 3⋅(14)4-1= 364，所以A正确；
B中，因为(lnan+1)2=(ln[ 3⋅(14)n])2=(12ln3-nln4)2=14(ln3)2-nln3×ln4+n2ln42，
而lnan⋅lnan+2=ln[ 3⋅(14)n-1]⋅ln[ 3⋅(14)n+1]=[12ln3-(n-1)ln4]⋅[12ln3-(n+1)ln4]
=14(ln3)2-12[(n+1)+(n-1)]ln3ln4+(n2-1)ln42=14(ln3)2-nln3×ln4+(n2-1)ln42，
显然(lnan+1)2≠lnan⋅lnan+2，所以B不正确；
C中，由题意可得a1+a2+a3+a4+a5= 3⋅1⋅[1-(14)5]1-14=341 3256，所以C正确；
D中，a1+a2++an= 3⋅1⋅[1-(14)n]1-14=4 33[1-(14)n]，当n→+∞时，4 33[1-(14)n]→4 33，所以D正确；
故选：ACD.
11.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查杨辉三角，涉及数列求和，归纳推理的应用，属于中档题．
根据题意，由组合数公式的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【解答】
解：根据题意，归纳可得：数阵中，第n行的第r个数为Cnr-1，第n行中，所有数的和为2n，
依次分析选项：
对于A，第100行第3个数为C1002，故a100-3=C1002=4950，A错误；
对于B，该数阵中，第10行数依次为C100、C101、…、C1010，
则第10行各数之和为C100+C101+…+C1010=210=1024，B正确；
对于C，设第n行第r，r+1，r+2三个数之比为4：5：6，
于是得Cnr-1:Cnr=4:5Cnr:Cnr+1=5:6,
即n!(r-1)!(n-r+1)!:n!r!(n-r)!=4:5n!r!(n-r)!:n!(r+1)!(n-r-1)!=5:6
整理得4n-9r=-45n-11r=6 ，解得r=44n=98，
所以在第98行中，存在第44、45、46三个数，它们依次所成的比为4：5：6，C正确；
对于D，该数阵中，第n行中，有n+1个数，其所有数的和为2n，
在该数阵中去掉所有为1的项，由图可得：第n行中，有n-1个数，其所有数的和为2n-2，
新数阵的前11行有1+2+3+…+10=(1+10)×102=55个数，第11行后面5个数为C116、C117、C118、C119、C1110，
则所得数列的前50项和为(21-2)+(22-2)+……+(211-2)-(C116+C117+C118+C119+C1110)
=(212-24)-12(211-2)=3049，D错误．
故选：BC.
12.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
根据二项式定理求出展开式中含x2y3的项，由此即可求解．
【解答】
解：二项式的展开式中含x2y3的项为C53x2y3=10x2y3，
所以x2y3的系数为10，
故答案为：10.
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
由已知直接利用正态分布曲线的对称性列式求得μ的值．
【解答】
解：∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>6)=P(X0)，利用导数讨论函数单调性，根据不等式对x∈(0,+∞)恒成立求出λ的取值范围即可．
【解答】
解：设f(x)=ln(λx+1)-λx+x22(x>0)，
则f'(x)=λλx+1-λ+x=λx[x-(λ-1λ)]λx+1，
若λ-1λ≤0，即00 时， h'x>0 ：当 x0 时， F'x>0 ；当 x0 )
所以当 x∈-lna,lna 时， G'(x)0 ；当 0