广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末数学适应卷（3）

这是一份广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末数学适应卷（3），共9页。试卷主要包含了下列结论中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

1.从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )
A. 18B. 20C. 26D. 1080
2.某质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，则质点A在t=1s时的瞬时速度为( )
A. 5m/sB. 4m/sC. 3m/sD. 2m/s
3.数列11×2,12×3,13×4,14×5,⋯，则156是这个数列的( )
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
4.现有5个节目准备参加比赛，其中3个舞蹈类节目，2个语言类节目.如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率为( )
A. 34B. 12C. 14D. 13
5.在等差数列{an}中，a2=3，a6=11，直线l过点M(m,am)，N(n,an)(m≠n,m,n∈N*)，则直线l的斜率为( )
A. 2B. -2C. 4D. -4
6.某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为6mm∈N*，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为( )(附χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
A. 18B. 20C. 22D. 24
7.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为( )
A. 90B. 300C. 330D. 240
8.若不等式tetx+1x+1>lnxx在0,+∞上恒成立，则t的取值范围为( )
A. 1e,+∞B. e,+∞C. 0,1eD. 1e,e
9.下列结论中，正确的有( )
A. 在经验回归方程y=-0.6x+5中，当解释变量x每增加1个单位时，y增加0.6个单位
B. 决定系数R2的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好
C. 样本相关系数r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好
10.如图，等边△ABC的边长为2cm，取等边△ABC各边的中点D，E，F，作第2个等边△DEF，然后再取等边△DEF各边的中点G，H，I，作第3个等边△GHI，依此方法一直继续下去.设等边△ABC的面积为a1，后继各等边三角形的面积依次为a2，a3，…，an，…，则下列选项正确的是( )
A. a4= 364
B. lnan+1是lnan和lnan+2的等比中项
C. 从等边△ABC开始，连续5个等边三角形的面积之和为341 3256
D. 如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于4 33
11.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，给出了表示二项式系数规律的三角形数阵，现称为“杨辉三角”(如图所示)，下列选项正确的是( )
A. 若用ai-j表示三角形数阵的第i行第j个数，则a100-3=4851
B. 该数阵第10行各数之和为1024
C. 该数阵第98行中存在三个相邻的数，它们依次所成的比为4：5：6
D. 在该数阵中去掉所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为3047
12.(x+y)5的展开式中x2y3的系数是__________.(用数字作答)
13.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>6)=P(X<2)，则μ=__________.
14.已知λ为正实数，若ln(λx+1)-λx+x22>0对x∈(0,+∞)恒成立，则λ的取值范围是__________.
15.已知函数f(x)=-x3+48x，x∈[-2,5].
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值与最小值.
16.已知二项式 x+a3xn(a<0且a为常数)的展开式中第7项是常数.
(1)求n的值；
(2)若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中x52的系数.
17.已知等差数列{an}的首项a1=4，公差d=10，在{an}中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn=1bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Tn.
18.现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中(允许有空盒).
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量 X ，求 X 的数学期望；
(2)对于两个不互相独立的事件 M，N ，若PM>0,PN>0，称ρM,N=PMN-PMPN PMPMPNPN为事件 M，N 的相关系数．
①若ρM,N>0，求证：PM|N>PM；
②若事件M:盒子乙不空，事件N:至少有两个盒子不空，求ρM,N.
19.英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x+x22!+x33!+⋯+xnn!+⋯其中n!=1×2×3×4×⋯×n,e为自然对数的底数，e=2.71828⋯⋯.以上公式称为泰勒公式.设fx=ex-e-x2,gx=ex+e-x2，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：ex≥1+x；
(2)设x∈0,+∞，证明：fxx(3)设Fx=gx-a1+x22，若x=0是Fx的极小值点，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分类加法计数原理，属于中档题．
按照分类加法计数原理计算可得．
【解答】
解：由分类加法计数原理知共有5+12+3+6=26(种)不同走法．
故选C.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查导数的物理意义，属于基础题．
根据已知条件，结合导数的物理意义，即可求解．
【解答】
解：位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，
则y'(t)=4t，
当t=1时，y'(1)=4，
即质点A在t=1s时的瞬时速度为4m/s.
故选B.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查数列的通项公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
由已知数列的项归纳出数列的通项公式，列方程解出n值，可得答案．
【解答】
解：记该数列为{an}
由数列的项为11×2，12×3，13×4，14×5，…，
可得数列的通项公式为an=1n(n+1)，
令1n(n+1)=156=17×8，解得n=7，
即156是这个数列的第7项．
故选：C.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查条件概率，属基础题．
在第一次抽到舞蹈类节目的条件下，还有2个舞蹈类节目，2个语言类节目，由此可得第二次抽到语言类节目的概率．
【解答】
解：由题意，共有3个舞蹈类节目，2个语言类节目，不放回地依次抽取，
则在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，还剩下2个舞蹈类节目，2个语言类节目，
则第2次抽到语言类节目的概率为22+2=12.
故选B.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．
根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．
【解答】
解：直线l过点M(m,am)，N(n,an)(m≠n,m,n∈N*)，
则直线l的斜率为11-36-2=2.
故选：A.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查独立性检验，属于中档题.
由已知数据计算χ2，根据独立性检验的结论，列不等式求得m的取值范围得最小值.
【解答】
解：根据题意，写出2×2列联表如下：
则χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=12m⋅6m227m⋅5m⋅6m⋅6m=12m35 ，
因为有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，
所以12m35≥6.635，解得m≥19.352，由m∈N*，所以m的最小值为20.
故选：B.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查排列组合以及两个计数原理的综合应用，属于中档题.
根据题意可得三年修完五门课程，则每位同学每年所修课程数为1，1，3或1，2，2或0，1，4或0，2，3，结合先分组再分配的原则即可求解.
【解答】
解：由题意可知三年修完五门课程，则每位同学每年所修课程数为1，1，3或1，2，2或0，1，4或0，2，3.
若是1，1，3，则先将5门学科分成三组共C51C41C33A22种不同方式，再分配到三个学年共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C51C41C33A22⋅A33=60种;
若是1，2，2，则先将5门学科分成三组共C51C42C22A22种不同方式，再分配到三个学年共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C51C42C22A22⋅A33=90种;
若是0，1，4，则先将4门学科分成三组共C51C44种不同方式，再分配到三个学年共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C51C44⋅A33=30种;
若是0，2，3，则先将4门学科分成三组共C52C33种不同方式，再分配到三个学年共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C52C33⋅A33=60种;
所以每位同学的不同选修方式有60+90+30+60=240种.
故选D.
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查构造法并利用导数求函数极值、最值问题，属于较难题.
由tetx+1x+1>lnxx，转化为lnetx(etx+1)>ln x(x+1)，构造函数f(x)=lnxx+1，分析单调性，将f(etx)>f(x)利用单调性转化为etx>x在0,+∞上恒成立，分离参数求解最大值即可.
【解答】
解：因为不等式tetx+1x+1>lnxx在0,+∞上恒成立，
所以lnetxetx+1>lnxx+1在0,+∞上恒成立，
构造函数令f(x)=lnxx+1，则f(etx)>f(x)在0,+∞上恒成立，
所以f'(x)=1xx+1+lnx=lnx+1x+1，
令g(x)=lnx+1x+1，则g'(x)=1x-1x2=x-1x2，
令g'(x)=0，得：x=1，
所以当x∈0,1时，g'(x)<0，当x∈1,+∞时，g'(x)>0，
所以g(x)在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，
所以g(x)min=g(1)=2，所以f'(x)≥2，
所以f(x)=lnxx+1在0,+∞单调递增，
当f(etx)>f(x)在0,+∞上恒成立时，etx>x在0,+∞上恒成立，
所以t>lnxx在0,+∞上恒成立，
令h(x)=lnxx，则h'(x)=1-lnxx2，令h'(x)=0，得x=e，
所以当x∈0,e时，h'(x)>0，当x∈e,+∞时，h'(x)<0，
所以h(x)在0,e上单调递增，在e,+∞上单调递减，
所以h(x)max=h(e)=1e，
所以t>1e.
故选：A
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查决定系数，经验回归方程，样本相关系数，残差，是基础题．
由经验回归方程的性质判断A；由决定系数与拟合效果间的关系判断B；由样本相关系数r判断线性相关程度的强弱，由残差图与拟合效果间的关系判断D.
【解答】
解：在经验回归方程y=-0.6x+5中，当解释变量x每增加1个单位时，y减少0.6个单位，故A错误；
决定系数R2的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好，故B正确；
样本相关系数r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C正确；
在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越差，故D错误．
故选：BC.
10.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查等比数列的性质的应用，属于中档题．
由题意可知，这些三角形的边长成等比数列，求出边长的通项公式，进而求出三角形面积也成等比数列，求出面积的通项公式，然后逐一判断各选项即可．
【解答】
解：由题意可得，设边长分别为bn，则{bn}为等比数列，公比q=12，bn=2⋅(12)n-1，
所以面积{an}为等比数列，且公比q'=q2=14，又因为a1= 34⋅22= 3，
所以an=a1⋅(q')n-1= 3⋅(14)n-1，
A中，a4= 3⋅(14)4-1= 364，所以A正确；
B中，因为(lnan+1)2=(ln[ 3⋅(14)n])2=(12ln3-nln4)2=14(ln3)2-nln3×ln4+n2ln42，
而lnan⋅lnan+2=ln[ 3⋅(14)n-1]⋅ln[ 3⋅(14)n+1]=[12ln3-(n-1)ln4]⋅[12ln3-(n+1)ln4]
=14(ln3)2-12[(n+1)+(n-1)]ln3ln4+(n2-1)ln42=14(ln3)2-nln3×ln4+(n2-1)ln42，
显然(lnan+1)2≠lnan⋅lnan+2，所以B不正确；
C中，由题意可得a1+a2+a3+a4+a5= 3⋅1⋅[1-(14)5]1-14=341 3256，所以C正确；
D中，a1+a2++an= 3⋅1⋅[1-(14)n]1-14=4 33[1-(14)n]，当n→+∞时，4 33[1-(14)n]→4 33，所以D正确；
故选：ACD.
11.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查杨辉三角，涉及数列求和，归纳推理的应用，属于中档题．
根据题意，由组合数公式的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【解答】
解：根据题意，归纳可得：数阵中，第n行的第r个数为Cnr-1，第n行中，所有数的和为2n，
依次分析选项：
对于A，第100行第3个数为C1002，故a100-3=C1002=4950，A错误；
对于B，该数阵中，第10行数依次为C100、C101、…、C1010，
则第10行各数之和为C100+C101+…+C1010=210=1024，B正确；
对于C，设第n行第r，r+1，r+2三个数之比为4：5：6，
于是得Cnr-1:Cnr=4:5Cnr:Cnr+1=5:6,
即n!(r-1)!(n-r+1)!:n!r!(n-r)!=4:5n!r!(n-r)!:n!(r+1)!(n-r-1)!=5:6
整理得4n-9r=-45n-11r=6 ，解得r=44n=98，
所以在第98行中，存在第44、45、46三个数，它们依次所成的比为4：5：6，C正确；
对于D，该数阵中，第n行中，有n+1个数，其所有数的和为2n，
在该数阵中去掉所有为1的项，由图可得：第n行中，有n-1个数，其所有数的和为2n-2，
新数阵的前11行有1+2+3+…+10=(1+10)×102=55个数，第11行后面5个数为C116、C117、C118、C119、C1110，
则所得数列的前50项和为(21-2)+(22-2)+……+(211-2)-(C116+C117+C118+C119+C1110)
=(212-24)-12(211-2)=3049，D错误．
故选：BC.
12.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
根据二项式定理求出展开式中含x2y3的项，由此即可求解．
【解答】
解：二项式的展开式中含x2y3的项为C53x2y3=10x2y3，
所以x2y3的系数为10，
故答案为：10.
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
由已知直接利用正态分布曲线的对称性列式求得μ的值．
【解答】
解：∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>6)=P(X<2)，
∴正态分布曲线的对称轴为x=μ=6+22=4.
故答案为：4.
14.【答案】(0,1]
【解析】【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．
设f(x)=ln(λx+1)-λx+x22(x>0)，利用导数讨论函数单调性，根据不等式对x∈(0,+∞)恒成立求出λ的取值范围即可．
【解答】
解：设f(x)=ln(λx+1)-λx+x22(x>0)，
则f'(x)=λλx+1-λ+x=λx[x-(λ-1λ)]λx+1，
若λ-1λ≤0，即0<λ≤1，f'(x)>0，
函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增，故f(x)>f(0)=0，满足条件；
若λ-1λ>0，即λ>1，当x∈(0,λ-1λ)时，f'(x)<0，
函数f(x)单调递减，则f(x)综上，λ的取值范围是(0,1].
故答案为：(0,1].
15.【答案】解：(1)由f(x)=-x3+48x，可得f'(x)=-3x2+48，
令f'(x)=0，解得x=4，或x=-4(舍去)，
由f'(x)>0，解得-2≤x<4，函数f(x)在[-2,4)上是递增函数，
由f'(x)<0，解得4所以函数f(x)的递增区间为[-2,4),递减区间为(4,5].
(2)由(1)知函数f(x)在[-2,4)上是递增函数，在(4,5]上是递减函数，
所以当x=4时，函数取得最大值为f(4)=128，
又因为f(5)=115，f(-2)=-88，
所以函数f(x)的最小值为-88，最大值为128.
【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于基础题．
(1)根据函数f(x)=-x3+48x，x∈[-2,5]，求导得到f'(x)=-3x2+48，然后分f'(x)>0和f'(x)<0求解即得；
(2)由(1)先求得最大值，然后结合f(5)=115，f(-2)=-88得到最小值．
16.【答案】解：
(1)二项式 x+a3xn的展开式中第7项为
T7=Cn6xn-62⋅a6x-2=a6Cn6xn-102，
由题意得n-102=0，解得n=10.
(2)令x=1，得(1+a)10=1024=210，所以1+a=-2或1+a=2 ，
解得a=-3，或a=1(舍去).
该二项式展开式通项为
Tr+1=C10rx10-r2⋅(-3)rx-r3=(-3)rC10rx30-5r6，
令30-5r6=52，解得r=3，
故展开式中x52的系数为(-3)3C103=-3240.

【解析】本题考查指定项的系数与二项式系数，二项展开式项的系数和与二项式系数的和，属于中档题.
(1)利用题给条件列出关于n的方程，解之即可求得n的值；
(2)先利用题给条件求得a的值，进而即可求得展开式中x52的系数.
17.【答案】解：(1)由题意，可知a1=4，
a2=a1+d=4+10=14，
在4与14之间插入4个数，
即为b1=a1=4，b2，b3，b4，b5，b6=a2=14，
设新的等差数列{bn}的公差为d'，
则d'=b6-b16-1=14-45=2，
∴bn=4+2⋅(n-1)=2(n+1)，n∈N*.
(2)由(1)可得，cn=1bnbn+1
=12(n+1)⋅2(n+2)
=14⋅(1n+1-1n+2)，
则Tn=c1+c2+⋯+cn
=14×(12-13)+14×(13-14)+⋯+14×(1n+1-1n+2)
=14×(12-13+13-14+⋯+1n+1-1n+2)
=14×(12-1n+2)
=n8(n+2).
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，裂项相消法求和，考查了逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．
(1)先根据题意计算出a2=14，进一步推导出b1=a1=4，b6=a2=14，再设新的等差数列{bn}的公差为d'，根据等差数列的通项公式推导出公差d'的值，即可计算出数列{bn}的通项公式；
(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{cn}的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前n项和Tn.
18.【答案】解：(1)由题意可知， X 的可能的取值为0，1，2，3，4，且 X∼B4,13 ，故 E(X)=4×13=43 ；
(2)①证明：因为 ρM,N=PMN-PMPN PMPMPNPN ，且 ρM,N>0 ，
所以 PMN-PMPN>0 ，即 P(MN)P(N)>P(M) ，而 PM|N=P(MN)P(N) ，
所以 PM|N>PM 成立.
②事件 M ：盒子乙不空，则事件 M ：盒子乙空，
由(1)可知 P(M)=C40130234=1681 ，所以 P(M)=1-P(M)=6581 ，
事件 N ：至少有两个盒子不空，则事件 N ：有一个盒子不空，
P(N)=C3134=381 ，所以 P(N)=1-P(N)=7881
事件 MN ：至少有两个盒子不空且盒子乙不空，分为两种情况，一种是三个盒子都不空，按照1、1、2分组；另一种是两个盒子不空且乙不空，此时甲或者丙是空的，故按照1、3或者2、2分组即可，
故 P(MN)=C41C31C22A22A3334+C21C41C33A22+C42C2234=6481 ，
所以 ρM,N=PMN-PMPN PMPMPNPN=6481-6581×7881 6581×1681×7881×381 ，
化简得 ρM,N=19 10260 .

【解析】本题考查二项分布和条件概率的计算，属于较难题.
(1)每个小球的选择都是一次独立重复试验，而每个小球选择盒子乙的概率为 13 ，所以可知随机变量 X 服从二项分布；
(2)①由条件概率的公式很容易证明；②主要是根据题意，确定是平均分组还是非平均分组，进而根据排列组合的公式即可得到相关事件的概率；由于某些分组情况比较复杂，因此考虑其对立事件，会减少计算量.
19.【答案】(1)证明：设 hx=ex-x-1 ，则 h'x=ex-1 .
当 x>0 时， h'x>0 ：当 x<0 时， h'x<0 .所以 hx 在 -∞,0 上单调递减，在 0,+∞ 上单调递增.
因此， hx≥h0=0 ，即 ex≥1+x .
(2)证明：由泰勒公式知 ex=1+x+x22!+x33!+x44!+x55!+⋯+xnn!+⋯ ，①
于是 e-x=1-x+x22!-x33!+x44!-x55!+⋯+(-1)nxnn!+⋯ ，②
由①②得
fx=ex-e-x2=x+x33!+x55!+⋯+x2n-12n-1!+⋯,
gx=ex+e-x2=1+x22!+x44!+⋯+x2n-22n-2!+⋯,
所以
fxx=1+x23!+x45!+⋯+x2n-22n-1!+⋯
<1+x22!+x44!+⋯+x2n-22n-2!+⋯
=gx.
即 fxx(3)解： Fx=gx-a1+x22=ex+e-x2-a1+x22 ，则
F '(x)=ex-c-x2-ax,令F '(x)=G(x),G '(x)=ex+e-x2-a.
由基本不等式知， ex+e-x2≥12×2 ex⋅e-x=1 ，当且仅当 x=0 时等号成立.
所以当 a≤1 时， G'(x)≥1-a≥0 ，所以 F'x 在 R上单调递增.
又因为 F'x 是奇函数，且 F'0=0 ，
所以当 x>0 时， F'x>0 ；当 x<0 时， F'x<0 .
所以 Fx 在 -∞,0 上单调递减，在 0,+∞ 上单调递增.
因此， x=0 是 Fx 的极小值点.
下面证明：当 a>1 时， x=0 不是 Fx 的极小值点.
当 a>1 时， G'(ln a)=eln a+e-ln a2-a=12(a+1a)-a=12(1a-a)<0 ，
又因为 G'(x) 是 R 上的偶函数，且 G'(x) 在 0,+∞ 上单调递增(这是因为当 x>0 时，
令g'(x)=H(x),H'(x)=ex-e-x2>0 )
所以当 x∈-lna,lna 时， G'(x)<0 .
因此， F'x 在 -lna,lna 上单调递减.
又因为 F'x 是奇函数，且 F'0=0 ，
所以当 -lna0 ；当 0所以 Fx 在 -lna,0 上单调递增，在 0,lna 上单调递减.
因此， x=0 是 Fx 的极大值点，不是 Fx 的极小值点.
综上，实数 a 的取值范围是 -∞,1 .

【解析】本题考查函数，涉及新定义、证明不等式、导数与极值关系等，属于拔高题．
(1)构造 hx=ex-x-1，求函数hx的单调性以及最值即可；
(2)利用泰勒公式得fxx=1+x23!+x45!+⋯+x2n-22n-1!+⋯，放缩得fxx<1+x22!+x44!+⋯+x2n-22n-2!+⋯，即可；
(3)构造 F(x)=ex+e-x2-a(1+x22)， 求函数Fx的单调性得 x=0 是 Fx 的极小值点，并证明当 a>1 时， x=0 不是 Fx 的极小值点，从而得到答案.α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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男
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3m
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