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安徽省皖中名校联盟（合肥市第八中学等）2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题及参考答案
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这是一份安徽省皖中名校联盟（合肥市第八中学等）2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题及参考答案，文件包含高二数学答案pdf、皖中名校联盟高二期末数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数学试题卷
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2. 请将答案正确填写在答题卡上。
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 请把正确答案涂在答题卡上)
1. 已知 A={x∣-4≤x≤3},B={x∣lgx-1>0} ,则 A∩B=（ ）
A. {x∣-4≤x<2} B. {x∣-4≤x≤2}
C. {x∣22. 已知双曲线 C:x2m-y2m+3=1 ,则 “ m=3 ” 是 “双曲线 C 的离心率为 3 ” 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 已知随机变量 X∼Nμ,σ2,Y∼B6,p ,且 PX≤4=12,EX=EY ,则 p=（ ）
A. 13 B. 23 C. 14 D. 12
4. 为积极落实 “双减” 政策, 丰富学生的课外活动, 某校开设了陶艺、剪纸、插花等 5 门课程. 分别安排在周一到周五, 每天一节, 其中陶艺课不排在周一, 剪纸和插花课相邻的课程的安排方案种数为（ ）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 42
5. 从一批含有 8 件正品,2 件次品的产品中不放回地抽 3 次,每次抽取 1 件,设抽取的次品数为 ξ ,则 E5ξ+1=（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
6. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn+n=2an-1 ,则 a5=（ ）
A. 16 B. 31 C. 47 D. 63
7. 在直角坐标系 XOY 中,已知点 F1,0,E-2,0,M3,2 ,动点 P 满足线段 PE 的中点在曲线 y2=2x+2上,则 PM+PF 的最小值为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知定义域为 R 的函数 fx 满足 f-x=fx+2x,f0=2 ,且 y=fx+1-1 为奇函数, 则下列结论错误的是 （ ）
A. f1=1 B . 函数 y=fx+x 为偶函数
C. f2024=-2022 D. i=119fi=-150
二、选择题 (本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分. 请把正确答案涂在答题卡上)
9. 下列命题中, 正确的命题是（ ）
A . 若随机事件 A,B 满足: PA∣B+PA=1 ,则 A,B 相互独立
B . 若相关系数 r 的值越大,则两个变量的线性相关性越强
C . 样本甲中有 m 件样品,其方差为 s12 ,样本乙中有 n 件样品,其方差为 s22 ,则由甲乙组成的总体样本的方差为 mm+n⋅s12+nm+n⋅s22
D . 对具有线性相关关系的变量 x,y ,其线性回归方程为 y=0.3x-m ,若样本点的中心为 m,2.8 ,则实数 m 的值是 -4
10. 投掷一枚质地均匀的骰子,规定抛出偶数点得 2 分,抛出奇数点得 1 分,记投掷若干次后,得 n 分的概率为 Pn ,下列说法不正确的是（ ）
A. P1=12 B. P2=12
C . 当 n≥3 时, Pn=12Pn-1+12Pn-2 D . 当 n≥10 时, Pn=1-2Pn+1
11. 已知 fx=x+1lnx, gx=xex+1 ,则下列结论正确的是（ ）
A . 函数 fx=x+1lnx ,在 0,+∞ 上存在唯一极值点
B . 任意 x∈0,+∞ ,有 fxC . 若对任意 x∈0,+∞ ,不等式 gx2+ax+a≤g2ex 恒成立,则实数 a 的最大值为 2
D. 若 fx1=gx2=t,t>0 ,则 lnt2x2x1+1 的最大值为 12e .
第 II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题 (本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 把答案填在答题卡的相应位置. )
12. 在 ax-12x-13 的展开式中,若各项系数和为 0,则 a= .
13. 在线性回归分析中,已知 i=1nxi-xyi-y=77,i=1nxiyi=182,x=3,y=7 ,
则 n= .
14. 在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质: 从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图,已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,M 是 C 的右支上一点,直线 l 与 C 相切于点 M .
由点 F2 出发的入射光线碰到点 M 后反射光线为 MQ ,法线 (在光线投射点与分界面垂直的直线) 交 x 轴于点 N ,此时直线 l 起到了反射镜的作用. 若 MF2NF2=34 ,则 C 的离心率为 .
三、解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (13 分) 函数 fx=mx2+bx+c ,满足 f-x=fx-1,f0=-2 .
(1) 若不等式 fx≥x-m-2 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围;
(2) 在 (1) 的条件下,求 m2+3m+6m+1 的最小值.
16. (15 分) 若等比数列 an 的首项 a1=1 且满足 2an=3an-1-an-2n≥3 .
(1) 求 an 通项公式:
(2) 若公比小于 1,求数列 nan 的前 n 项和 Sn .
17. (15 分) 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产. 经过调研和试生产, 质检人员抽样发现: 甲工厂试生产的一批零件的合格品率为 92% : 乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为 97% ; 若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为 96% .
(1) 混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少?
(2) 从混合放在一起的零件中随机抽取 4 个,用频率估计概率,记这 4 个零件中来自甲工厂的个数为 X , 求 X 的分布列和数学期望.
18. (17 分) 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况, 一机构根据统计数据, 用最小二乘法得到电动汽车销量 y (单位: 万台) 关于 x (年份) 的线性回归方程 y=4.8x-9459.2 ,且销量 y 的方差为 sy2=2565 , 年份 x 的方差为 sx2=2 .
(1) 求 y 与 x 的相关系数 r ,并据此判断电动汽车销量 y 与年份 x 的线性相关性的强弱.
(2) 该机构还调查了该地区 90 位购车车主的性别与购车种类情况, 得到的数据如下表:
依据小概率值 α=0.05 的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
①参考数据: 0.4≈0.63 .
②参考公式: 线性回归方程为 y=bx+a ,其中 b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2,a=y-bx ; 相关系数
r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2i=1nyi-y2 ,若 r>0.9 ,则可判断 y 与 x 线性相关较强; K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d ,
其中 n=a+b+c+d . 附表:
19. (17 分) 已知函数 fx=mx2-lnx+1,m<0 .
(1) 讨论函数 fx 的单调性;
(2) gx=-sinx-fx ,若 x=0 是 gx 的极小值点,求 m 的取值范围.性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
PK2≥k0
0.10
0.05
千 0.010
0.001
k0
2.706
3. 841
6.635
10. 828
数学试题卷
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2. 请将答案正确填写在答题卡上。
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 请把正确答案涂在答题卡上)
1. 已知 A={x∣-4≤x≤3},B={x∣lgx-1>0} ,则 A∩B=（ ）
A. {x∣-4≤x<2} B. {x∣-4≤x≤2}
C. {x∣2
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 已知随机变量 X∼Nμ,σ2,Y∼B6,p ,且 PX≤4=12,EX=EY ,则 p=（ ）
A. 13 B. 23 C. 14 D. 12
4. 为积极落实 “双减” 政策, 丰富学生的课外活动, 某校开设了陶艺、剪纸、插花等 5 门课程. 分别安排在周一到周五, 每天一节, 其中陶艺课不排在周一, 剪纸和插花课相邻的课程的安排方案种数为（ ）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 42
5. 从一批含有 8 件正品,2 件次品的产品中不放回地抽 3 次,每次抽取 1 件,设抽取的次品数为 ξ ,则 E5ξ+1=（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
6. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn+n=2an-1 ,则 a5=（ ）
A. 16 B. 31 C. 47 D. 63
7. 在直角坐标系 XOY 中,已知点 F1,0,E-2,0,M3,2 ,动点 P 满足线段 PE 的中点在曲线 y2=2x+2上,则 PM+PF 的最小值为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知定义域为 R 的函数 fx 满足 f-x=fx+2x,f0=2 ,且 y=fx+1-1 为奇函数, 则下列结论错误的是 （ ）
A. f1=1 B . 函数 y=fx+x 为偶函数
C. f2024=-2022 D. i=119fi=-150
二、选择题 (本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分. 请把正确答案涂在答题卡上)
9. 下列命题中, 正确的命题是（ ）
A . 若随机事件 A,B 满足: PA∣B+PA=1 ,则 A,B 相互独立
B . 若相关系数 r 的值越大,则两个变量的线性相关性越强
C . 样本甲中有 m 件样品,其方差为 s12 ,样本乙中有 n 件样品,其方差为 s22 ,则由甲乙组成的总体样本的方差为 mm+n⋅s12+nm+n⋅s22
D . 对具有线性相关关系的变量 x,y ,其线性回归方程为 y=0.3x-m ,若样本点的中心为 m,2.8 ,则实数 m 的值是 -4
10. 投掷一枚质地均匀的骰子,规定抛出偶数点得 2 分,抛出奇数点得 1 分,记投掷若干次后,得 n 分的概率为 Pn ,下列说法不正确的是（ ）
A. P1=12 B. P2=12
C . 当 n≥3 时, Pn=12Pn-1+12Pn-2 D . 当 n≥10 时, Pn=1-2Pn+1
11. 已知 fx=x+1lnx, gx=xex+1 ,则下列结论正确的是（ ）
A . 函数 fx=x+1lnx ,在 0,+∞ 上存在唯一极值点
B . 任意 x∈0,+∞ ,有 fx
D. 若 fx1=gx2=t,t>0 ,则 lnt2x2x1+1 的最大值为 12e .
第 II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题 (本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 把答案填在答题卡的相应位置. )
12. 在 ax-12x-13 的展开式中,若各项系数和为 0,则 a= .
13. 在线性回归分析中,已知 i=1nxi-xyi-y=77,i=1nxiyi=182,x=3,y=7 ,
则 n= .
14. 在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质: 从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图,已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,M 是 C 的右支上一点,直线 l 与 C 相切于点 M .
由点 F2 出发的入射光线碰到点 M 后反射光线为 MQ ,法线 (在光线投射点与分界面垂直的直线) 交 x 轴于点 N ,此时直线 l 起到了反射镜的作用. 若 MF2NF2=34 ,则 C 的离心率为 .
三、解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (13 分) 函数 fx=mx2+bx+c ,满足 f-x=fx-1,f0=-2 .
(1) 若不等式 fx≥x-m-2 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围;
(2) 在 (1) 的条件下,求 m2+3m+6m+1 的最小值.
16. (15 分) 若等比数列 an 的首项 a1=1 且满足 2an=3an-1-an-2n≥3 .
(1) 求 an 通项公式:
(2) 若公比小于 1,求数列 nan 的前 n 项和 Sn .
17. (15 分) 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产. 经过调研和试生产, 质检人员抽样发现: 甲工厂试生产的一批零件的合格品率为 92% : 乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为 97% ; 若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为 96% .
(1) 混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少?
(2) 从混合放在一起的零件中随机抽取 4 个,用频率估计概率,记这 4 个零件中来自甲工厂的个数为 X , 求 X 的分布列和数学期望.
18. (17 分) 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况, 一机构根据统计数据, 用最小二乘法得到电动汽车销量 y (单位: 万台) 关于 x (年份) 的线性回归方程 y=4.8x-9459.2 ,且销量 y 的方差为 sy2=2565 , 年份 x 的方差为 sx2=2 .
(1) 求 y 与 x 的相关系数 r ,并据此判断电动汽车销量 y 与年份 x 的线性相关性的强弱.
(2) 该机构还调查了该地区 90 位购车车主的性别与购车种类情况, 得到的数据如下表:
依据小概率值 α=0.05 的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
①参考数据: 0.4≈0.63 .
②参考公式: 线性回归方程为 y=bx+a ,其中 b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2,a=y-bx ; 相关系数
r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2i=1nyi-y2 ,若 r>0.9 ,则可判断 y 与 x 线性相关较强; K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d ,
其中 n=a+b+c+d . 附表:
19. (17 分) 已知函数 fx=mx2-lnx+1,m<0 .
(1) 讨论函数 fx 的单调性;
(2) gx=-sinx-fx ,若 x=0 是 gx 的极小值点,求 m 的取值范围.性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
PK2≥k0
0.10
0.05
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