江西省赣州市章贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江西省赣州市章贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列实数属于无理数的是（）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
解：由无理数的定义可知，四个选项中只有A选项中的数是无理数，
故选：A．
2. 如图所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) ．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标的写法确定出（-2，2）点即可得解．
解：坐标是（-2，2）的点是D．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标，解题关键是熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置．
3. 已知，下列不等式的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的3个基本性质逐一判断即可．不等式的基本性质1．两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等号的方向不变；不等式的基本性质2．两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3．两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
A、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意；
B、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意；
C、由知，利用不等式基本性质2，此选项变形正确，不符合题意；
D、由于不知道的符号，因此无法判断与的大小关系，此选项变形错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键．
4. 下列抽查中，适合使用全面调查的是（）
A. 了解赣州经开区中学生的睡眠时间B. 了解赣州经开区中学生的兴趣爱好
C. 了解赣州市中学教师的健康状况D. 了解“天宫一号”各个零部件的质量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的特点结合实际考虑即可．
解：A、了解赣州经开区中学生的睡眠时间，不适合用全面调查，故不符合题意；
B、了解赣州经开区中学生的兴趣爱好，不适合用全面调查，故不符合题意；
C、了解赣州市中学教师的健康状况，不适合用全面调查，故不符合题意；
D、了解“天宫一号”各个零部件的质量，适合用全面调查，故符合题意；
故选：D．
5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】买优质酒斗，买普通酒斗，根据今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱的题意，列出方程组．
解：设买优质酒斗，买普通酒斗，
依据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题列出二元一次方程组，解题的关键是：读懂题意，设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程组．
6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等、同旁内角互补成为解题的关键
先说明，再根据平行线的性质可得，再根据运用两直线平行、同旁内角互补即可解答．
解：∵、都与地面平行，，
∴，
∴，
∵，
∴，即.
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 化简：______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的计算，由算术平方根的定义即可求解．
解：
故答案为：4．
8. 某中学为了了解本校1000名学生所需校服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目．
解：抽取名学生进行调查，
本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
9. 如图，直线∥，，如果，那么_______度．
【答案】42．
【解析】
】
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，
∵∠1=48°，∴∠3=42°，
∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.
故答案为42.
点睛：本题关键利用平行线的性质解题.
10. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离．
设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答．
解：设点P的坐标为，
∵点P在第四象限，
∴，
∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
11. 若是方程的一个解，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可．
∵是方程的一个解，
∴3a+b=1，
∴9a+3b=3，
∴7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，有点、点，若在坐标轴上有一点，使，则点的坐标可以是_________________________________.
【答案】（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，- ）
【解析】
【分析】根据三角形面积和坐标特点解答即可．
如图所示，
∵点A（4，2）、点B（1，0），
∴S△AOB=×1×2=1，
∵S△AOC=S△AOB，
当点C在x轴上时，则C（1，0）或（-1，0），
当点C在y轴上时，则C（0，）或（0，-）
故答案为（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，- ）
【点睛】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握实数的绝对值、立方根的定义、根据方程组的特点灵活消元是解题的关键；
（1）分别计算绝对值与立方根，再相加即可；
（2）利用加减消元法解即可．
解：（1）
；
（2）
得：，
解得：；
把代入①，得，
解得：；
故方程组的解为：．
14. 解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
【答案】；在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了求不等式组的解集，把解集表示在数轴上，正确求解不等式组是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出两解集的公共部分，最后把解集在数轴上表示出来即可．
解：解不等式①得：；
解不等式②得：；
则不等式组的解集为：；
数轴上表示如下：
15. 如图，直线，，已知，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质即可得到答案．
解：∵
∴(同位角相等，两直线平行)，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
16. 已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）5
【解析】
【分析】本题考查平方根与立方根的定义，求算术平方根，掌握平方根与立方根的定义是关键；
（1）由平方根的定义得，即可求得a的值；由立方根的定义得，则可求得b的值；
（2）由（1）中所求即可求得结果．
【小问1】
解：由于的平方根为，则，
解得：；
由的立方根为2，则，
即，
解得：；
【小问2】
解：当时，．
17. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中以E为顶点，作一个角等于；
（2）在图2中，在的上方，作出一个与相等的角．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，对顶角相等，平行线的性质；
（1）由对顶角相等，延长即可；
（2）由平行线的性质，延长交直线于点F，则．
【小问1】
解：延长到M，则，即为满足条件的角；
【小问2】
解：延长交直线于点F，
由，则．
即为所求作的角．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，于D，于G，，可得平分．
请将如下理由补充完整．
∵于D，于G，（已知）
∴，（）
∴，（）
∴，（）
，（）
又∵（已知）
∴＝（）
∴平分（角平分线的定义）
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，平行线的判定与性质是解题的关键；结合图形，读懂推理过程，利用平行线的判定与性质即可解决．
解：∵于D，于G，（已知）
∴，（垂直的定义）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
，（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；
19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；
（2）根据网格即可求的面积．
【小问1】
解：如图，即为所求，点的坐标；
【小问2】
的面积．
【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
20. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；
（2）要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个；
（3）瓶中已经有2个大球，应至少放入多少个小球才能使水面不低于．
【答案】（1）2；3（2）大球4个、小球6个
（3）至少12个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意找到数量关系并列出方程组与不等式是解题的关键．
（1）放入3个小球水面上升，则可求得放入一个小球水面升高的高度；同理可求得放入一个大球水面升高的高度；
（2）设放入大球x个，小球y个，根据“大小球共10个，水面上升”列方程组，即可求解；
（3）设放入m个小球，根据题意列出不等式即可求解．
【小问1】
解：由图知，放入3个小球水面上升，则放入一个小球水面升高的高度为；
由图知，放入2个大球水面上升，则放入一个大球水面升高的高度为；
故答案为：2；3；
小问2】
解：设放入大球x个，小球y个，
由题意得：，
解得：；
答：要使水面上升到50cm，应放入大球4个、小球6个；
【小问3】
解：设放入m个小球，根据题意，得，
解得：；
由于m为正整数，则m最少为12；
答：至少放入12个小球才能使水面不低于．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感；“一分钟跳绳”不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目之一．某校体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的，跳绳次数低于140次的有b人，则；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人．
【答案】（1）17（2）见解析
（3）360人
【解析】
【分析】本题考查频数分布表与频数分布直方图，用样本估计总体数量；根据各组频数和等于抽取的总数是解题的关键；
（1）根据频数之和为50即可求出a；把频数分布表中的前3组频数相加即可；
（2）根据第三组求出的a值及第四组的频数，画出图即可；
（3）七年级人数与达标的百分比的积即为七年级跳绳达标的学生数．
【小问1】
解：（人），
（人）
故答案为：17；31；
【小问2】
解：补充的频数分布图如下：
【小问3】
解：（人）
答：估计七年级跳绳达标的学生有360人．
22. 如果a，b是两个均不为0的数，满足时，我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中a、b叫做美丽数对，当a，b均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的a，b叫做正态美丽数的正态数对．
（1）根据以上理解填空，若，则；
（2）已知，．
①求m、n的值；
②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个．
【答案】（1）13（2）①，；②217个
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数混合运算、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识，正确理解新定义“美丽数”、“正态美丽数”、“正态数对”是解题关键．
（1）根据“美丽数”的定义求解即可；
（2）①根据“美丽数”的定义，得到关于m、n的二元一次方程组，求解即可获得答案；
②首先根据题意得到关于一元一次不等式组，确定x的取值范围，然后根据“正态数对”的定义，即可获得答案．
【小问1】
解：由，得，
则；
故答案为：13；
【小问2】
解：①由，，得：，
解方程组得：；
即，；
②由是正态美丽数，得：，
∵，
，
，
由于均为正整数，
则满足条件的正整数有227，228，…，443，共计217个，
故满足的正态数对有217个．
六、解答题（本大题12分）
23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），
解得t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点睛】考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．组别
跳绳次数x
频数/人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
16
第5组
3