山东省曲阜市夫子学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省曲阜市夫子学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：审题人：考试时间：110分钟分值：100分
第I卷（选择题）
一、单选题
1．的相反数是
A．4B．2C．D．
2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）
3．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
4．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0B．2C．D．2或
6．下列结论成立的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．下列判断中不正确的是（ ）．
A．与是同类项B．是整式
C．单顶式的系数是D．的次数是2次
8．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
9．按框图的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（ ）．
A．2B．151C．153D．168
10．将一列有理数，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数__________，2016应排在A、B、C、D、E中________的位置．正确的选项是（ ）
A．30，DB．，EC．，BD．，A
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．某种零件，标明要求是：（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件________．（选填“合格”或“不合格”）
12．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．
13．对于有理数、，定义一种新运算，规定☆，则3☆__．
14．已知，则单项式的系数是_______，次数是_______．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______．
16．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
三、解答题
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来.
18．计算：
（1）；
（2）．
19．求值；
（1）求的值，其中；
（2）已知，求整式的值．
20．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）写出本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
21．莉莉在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
（1）据此请你求出这个多项式A；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把看成一个整体，合并．
（2）已知，求的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
参考答案
1．C
【分析】
先化简求解，再根据相反数的定义即可求解．
解：
．
的相反数为，
的相反数是．
故选：．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数的定义．
2．C
【分析】
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．
3．D
【分析】
由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2），
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：45000000=4.5×107，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】
由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0，
则a＋b−c＝1−1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
6．B
【分析】
若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a＜0；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．
解：A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a＜0，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较．解题的关键是明确正、负数的意义，绝对值的意义，以及有理数的大小比较．
7．D
【分析】
根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．
解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；
D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．A
【分析】
先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
解：由题意得，进货成本=40m+60n，销售额=×（40+60），
故×（40+60）-（40m+60n）
=50（m+n）-（40m+60n）
=50m+50n-40m-60n
=10（m-n），
∵m＞n，
∴10（m-n）＞0，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
9．D
【分析】
按所示的程序将n=3输入，结果为8，小于150；再把8作为n再输入，得168150，则就是输出结果．
解：当n=3时， ＝8150，
当n＝8时，150，
故选：D．
【点睛】
本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确．
10．B
【分析】
观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2016﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
解：∵每个峰需要5个数，
∴5×5＝25，
25+1+3＝29，
∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，
∵（2016﹣1）÷5＝403，
∴2016应排在A、B、C、D、E中E的位置，
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
11．不合格
【分析】
先求出合格直径范围，再判断即可．
解：零件合格范围在19.98和20.02之间，
∵，
∴不合格．
故答案为：不合格．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．
12．百
【分析】
在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位．
解：9.89×104＝98900，
∴有3个有效数字：9，8，9，精确到百位，
故答案为：百．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．7．
【分析】
根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
解：3☆（﹣2）
＝32﹣|﹣2|
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
14． 6
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，可求出 ， ，从而得到 ， ，即可求解．
解：∵，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴单项式的系数是 ；
次数是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出 ，是解题的关键．
15．
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：由数轴可知c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，
∴a-b＜0，b+c＞0，c-a＜0，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a，b，c的正负值，在解答过程中，注意分步写出上式中去完绝对值的正负值表达式，最终再将分步写出的表达式进行最终计算，这样既可以培养学生清晰的逻辑能力，又能保证在大题的解答中培养分步得分能力．
16．x2＋3x＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
如图：
阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．
故答案为x2＋3x＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
17．﹣|﹣4|＜＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
【解析】
试题分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．
解：
∴﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
18．（1）25；（2）2；（3）；（4）-13．
【分析】
根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
（3）；
（4）
．
【点睛】
本题考察了有理数的混合运算，在运算时，运算顺序是：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明运算顺序进行计算；在运算中，可以应用运算律简化运算．
19．（1），；（2）22；（3）1
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；
（3）先确定 的取值范围，然后去绝对值，即可求解．
解：（1）
，
当时，
原式 ；
（2）
当时，
原式 ；
（3）∵，且 a、b、c为非零有理数
∴，
∴ ，
∴ ，
∴
．
【点睛】
本题主要考查了整式加减混合运算和化简求值，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20．（1）305个；（2）26个；（3）2110个；（4）127100元．
【分析】
（1）利用300加上即可得；
（2）利用记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）将记录表中的所有数字求和，再加上2100即可得；
（4）根据工资计算方法列出运算式子，再计算有理数的乘法与加法即可得．
（1）（个），
答：该厂星期一生产工艺品的数量为305个；
（2）由题意得：（个），
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品；
（3），
，
，
则（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；
（4）由（3）可知，这一周实际生产工艺品的数量为2110个，超额完成10个，
则（元），
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额127100元．
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）把和相加，求得原多项式A；
（2）用求得的多项式减去，求得正确的结果．
解：（1）根据题意得：
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．
22．（1）；（2）-9；（3）8
【分析】
（1）利用整体思想，把看成一个整体，进行合并即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2-2y）-21，把x2-2y=4整体代入即可；
（3）依据a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，即可得到a-c=-2，2b-d=5，整体代入进行计算即可．
（1）∵；
故答案为：；
（2）∵，
∴原式=3（x2-2y）-21=12-21= -9；
（3）∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，
∴，
∴原式=-2+5-（-5）=8．
故答案为（1）；（2）-9；（3）8．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9