内蒙古自治区乌海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份内蒙古自治区乌海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(总分100分考试时间90分钟)
注意：请将所有答案写在答题卡上．
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向．
根据平移的性质即逐个进行判断即可．
解：可以看成是由图案自身一部分经平移后得到是：
．
故选：C．
2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
A. 学校给学生订制校服时对尺寸大小的调查B. 对乌海湖水质的调查
C. 对某班同学期中考试数学成绩的调查D. 对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．学校给学生订制校服时对尺寸大小的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．对乌海湖水质的调查，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．对某班同学期中考试数学成绩的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 在5，，，，中，无理数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，
根据无理数就是无限不循环小数即可判断．
在5，，，，中，
无理数有，，，共3个．
故选：C．
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的性质，即可．
∵，
∴，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴C错误，不符合题意；
D、，
∴D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质．
5. 若点在第二象限，则点在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点坐标的特点，
首先根据点在第二象限得到，，然后得到，，进而求解即可．
解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故选D．
6. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：（）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
解：、若，则，该选项错误，不合题意；
、若，因为，则，该选项正确，符合题意；
、当时，；当时，；该选项错误，不合题意；
、若，当时，；当时，；该选项错误，不合题意；
故选：．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 实数与数轴上的点是一一对应的B. 负数没有立方根
C. 同位角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题，根据实数与数轴的关系、立方根的性质、平行线的性质和平行公理逐项判断即可求解，掌握一次知识点是解题的关键．
解：、实数与数轴上的点是一一对应的，该说法正确，符合题意；
、负数有立方根，原说法错误，不合题意；
、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不合题意；
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不合题意；
故选：．
8. 方程组的解为，则被遮盖的和两个数分别为（）
A. 1、2B. 4、2C. 1、5D. 2、4
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把代入中求出的值，确定出的值即可．
解：把代入中，
得：，
把，代入得：．
则被遮盖的和两个数分别为4，2．
故选：B．
9. 如图，下列条件中能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可．
解：A. ∵不是直线形成内错角与同位角，
∴故不能判断；
B. ∵是直线形成的内错角，
∴可判断，故不能判断；
C.∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故可判定；
D. ∵是直线形成的同位角，
∴可判断，故不能判断；
故选择C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
10. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：”今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，五只雀和六只燕，共总1斤，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等，列出方程求解即可．
解：设每只雀、燕的重量分别为斤，斤
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的实际应用，读懂题目意思，正确的列出方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 若，且a，b是两个连续整数，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据a，b是两个连续的整数，，可以求得a、b的值，再代入计算即可求解．
解：∵，
又∵
∴，，
当，时，
．
故答案为：9．
【点睛】本题考查估算无理数的大小．解题的关键是求出a、b的值．
12. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，____．
【答案】29
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质及平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据平角的定义求出的度数，再由平行线的性质得到，即可得到答案．
∵
直尺的两边平行
故答案为：29．
13. 某商品月份每件进价和售价如图所示，则售出该商品每件利润最大的是____月份．
【答案】2##二
【解析】
【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息作答即可．
解：由图可知：1月利润是；
2月售价，进价是，此时利润大于2；
3月售价小于4，进价是3，此时利润小于1；
4月利润是
综上2月份的利润最大．
故答案为：2．
14. 已知的立方根是，是的算术平方根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解：∵的立方根是，是的算术平方根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 定义新运算：对于任意实数m、n都有，等式右边通常是加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解：∵
∴
解得．
故答案为：．
16. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有______________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．
解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∴∠ACB=∠ECB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴AC∥BE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
17. 计算：
（1）
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
【答案】（1）；
（2）；
（3），数轴表示见解析．
【解析】
【分析】（）利用立方根和算术平方根的定义分别化简，再合并即可；
（）利用加减消元法解答即可求解；
（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
本题考查了实数的混合运算，解二次一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确计算是解题的关键．
【小问1】
解：原式
，
；
【小问2】
解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
【小问3】
解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
18. 如图，、、，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
（1）在图中画出．
（2）写出平移后三个点的坐标：，，．
（3）若点在直线上运动，当线段长度最小时，则点的坐标为．
【答案】（1）作图见解析；
（2），，；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据平移作图即可；
（）根据平移后的图形即可求解；
（）根据垂线段最短即可求解；
本题考查了平移作图，坐标与图形，垂线段最短，掌握平移的性质是解题的关键．
【小问1】
解：如图所示，即为所求；
【小问2】
解：由平移后的图形可得平移后三个点的坐标为：，，，
故答案为：，，；
【小问3】
解：由垂线段最短可得，当点与点重合时，线段长度最小，
∴点的坐标为，
故答案为：．
19. 每年4月23日为“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校组织学生开展课外阅读竞赛，为了解学生每周课外阅读的总时长t（单位：h），随机对部分学生进行了问卷调查，按照阅读时长分成五组：
A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答问题：
每周课外阅读总时长条形统计图每周课外阅读总时长的扇形统计图
（1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角的度数是；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校每周课外阅读总时长小于等于3小时的学生人数；
（4）为了让每周课外阅读总时长小于等于2小时的学生能够有更多时间来阅读，请你对这些学生提出一条合理化建议．
【答案】（1）100，72
（2）见解析（3）1100
（4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，明确题意、掌握数形结合的思想是解答本题的关键．
（1）用C组的人数除以所占的百分比即可求出样本容量，然后用乘以B组所占的百分比即可求出圆心角度数；
（2）用总人数减去其他组的人数求出D组的人数，进而补全条形统计图即可；
（3）用2000乘以A、B、C组人数所占的百分比即可求得该校每周课外阅读总时长小于等于3小时的学生人数；
（4）根据题意求解即可．
【小问1】
这次抽样调查的样本容量是，
B组对应的扇形圆心角的度数是；
【小问2】
D组的人数为（人）
补全统计图如下：
【小问3】
（人）
∴估计该校每周课外阅读总时长小于等于3小时的学生人数为1100人；
【小问4】
建议同学们平时多花时间阅读．
20. 如图，在四边形中，点C在上，点D在上，连接和，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若平分，于点F，，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，角平分线，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．
（1）由可得，从而得到，再结合，可得；
（2）由（1）可得，则有，可得，再结合平分，，可求得，则可求的度数．
【小问1】
解：，
证明：，
，
，
，
，
；
【小问2】
由（1）得，
，
，
，
平分，，
，
由（1）可知，
，
．
21. 足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况：
（1）求A，B两种足球每个的售价分别是多少？
（2）若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？
（3）在（2）条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？
【答案】（1）A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元；
（2）A种足球最多能采购25个；
（3）共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个．
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，
（1）设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个，根据题意列出一元一次不等式求解即可；
（3）根据题意列出一元一次不等式，得到，然后结合，且x是整数求解即可．
【小问1】
设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元，
根据题意得，
解得
∴A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元；
【小问2】
设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个，
根据题意得，
解得
∴A种足球最多能采购25个；
【小问3】
根据题意得，
解得
∵，且x是整数
∴当时，；当时，；
∴共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个．
22. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，到达点A停止运动．
（1）点B的坐标为________；当点P移动4秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为7个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）当点P在的路线移动过程中，是否存在点P使的面积是24，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）点P移动的时间为3.5秒或12.5秒
（3）存在，满足条件的点P移动的时间为3秒或8秒或13秒
【解析】
【分析】（1）先根据非负数的性质求得a，b，可得A，C的坐标，进而可求得点B的坐标，然后计算点P的坐标即可；
（2）设点P移动的时间为t秒，点P到x轴的距离为7个单位长度，则点P在边上或边上，分别列方程求出t的值即可；
（3）设点P移动的时间为t秒，当点P在边上时；当点P在边上时；当点P在边上时，分别解方程求出相应的的值即可．
【小问1】
解：，，，
，，
，，
，，
，，
四边形是长方形，
，，
点B的坐标为，
当点P移动4秒时，则移动的距离是，
此时点P在边上，且，
点P的坐标为，
故答案为：，；
【小问2】
解：设点P移动的时间为t秒，
当点P到x轴的距离为7个单位长度时，有以下两种情况：
①点P在边上时，，
解得；
②点P在边上时，，
解得；
综上所述，点P移动的时间为3.5秒或12.5秒；
【小问3】
解：存在，设点P移动的时间为t秒，
如图1，当点P在边上时，
，且，，
，
解得：；
如图2，当点P在边上时，
，且，，
，
解得；
如图3，当点P在边上时，
，且，，
，
解得：；
综上所述，点P移动的时间为3秒或8秒或13秒．
【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点P移动的距离是解题的关键．
销售时段
销售数量
销售收入
A种足球
B种足球
第一天
4个
5个
1100元
第二天
6个
10个
1900元