河南省南阳市内乡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市内乡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若把分式中的和同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）
A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的6倍C. 缩小到原来的D. 不变
【答案】D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．将和分别变为和，代入化简即可．
【详解】解：和分别变为和，代入，
得：，
∴分式的值不变，
故选：D．
2. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，根据科学记数法即可作答．
【详解】
故选：C．
3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）
A. B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 函数图像关于原点中心对称D. 当时，随的增大而减小
【答案】D
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点，
故选项不符合题意；
B、
∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意；
C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意；
D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意．
故选：D．
4. 在数学实践课上，老师提出如下问题：
已知：，尺规作图：平行四边形．
甲同学的主要作法如下：
①如图，作，且点与点在的异侧；
②在射线上截取，连接．
关于上面内容，下列说法正确的是（）
A. 甲同学的作法是错误的
B. 甲同学作图的依据是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
C. 甲同学作图的依据是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”
D. 以上说法均错误
【答案】B
【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是读懂图象选项，灵活运用所学知识解决问题．由作图可知，根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可判断；
【详解】解：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是：一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．
故选：B
5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点E在边上，将该矩形沿折叠，点B恰好落在边上的F处．若，，则点E的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意可以得到、的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．
【详解】解：由题意，，
设，则，
由折叠可得，，
∵，
∴，
解得，，
设，
∴，
∴，
∵，
，
解得，
∴点E的坐标为，
故选：A．
6. 引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（）
A. 9个B. 8个C. 7个D. 11个
【答案】C
【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案．
【详解】解：个，
故选：C．
7. 某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（）
A. 87B. 88C. 89D. 90
【答案】B
【分析】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中处在最中间的那个数或处在最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：将选手的评分从低到高排列为：85，85，87，88，89，90，92，处在第4名的成绩为88，
∴中位数为88，
故选B．
8. 已知菱形的两条对角线的长分别为5和12，则这个菱形的周长和面积分别为（ ）
A. 26，30B. 104，30C. 52，60D. 104，60
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相平分是解题的关键．由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】解：如图，
菱形中，，，
，，，
，
此菱形的周长，
此菱形的面积，
故选：A
9. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（）
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形、正方形的判定，先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，但不一定为直角，④不一定正确．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，选项①正确；
若，
平行四边形为矩形，选项②正确；
若平分，
，
又，
，
，
，
平行四边形为菱形，选项③正确；
若，，
平分，
同理可得平行四边形为菱形，但不一定为直角，故菱形不一定为正方形；选项④错误，
则其中正确的是①②③．
故选：C．
10. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是结合图像进行解答．结合函数图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴由图像可知，关于的一元一次不等式的解集为．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. __________．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，利用负整数指数幂，零指数幂的意义计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
12. 如图，一次函数的图像与轴交于点，则点的坐标是_________．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，令，即可求解．
【详解】解：，当时，，
即点的坐标是，
故答案为：．
13. 计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是___________．
【答案】3.6
【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
先由方差计算公式得出这组数据为2、4、7、5、7，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴
∴
故答案为：3.6．
14. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【答案】m＜6且m≠2.
【分析】利用解分式方程一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
15. 如图，在中，对角线相交于点O．点E在上，，，，点F是的中点，若点P以的速度从点A出发，沿向点E运动，点N同时以的速度从点C出发，沿向点F运动，点P运动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动________s时，以点P、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】4或
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.
要使点为顶点的四边形是平行四边形，则需, 据此先表示出, 结合题意可得, 或, 据此可知需求得的长，由于是的中点，可将答案.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵点是的中点,
∴.
要使点为顶点的四边形是平行四边形，则即可.
设当点运动秒时，点为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得或,
解得或
∴当点运动秒或秒时, 以为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为：或
三、解答题（共75分）
16. 《名校课盘》上有这样一道题“先化简，再求值；，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．”
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
①分式的基本性质；②等式的基本性质，③乘法分配律，④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）①；③（2）见
【分析】本题考查了分式的混合运算，分式化简求值，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．
（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．
（2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，再进行加法运算，最后代入合适的值计算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简，最后代入合适的值计算即可．
【小问1详解】
解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案：①，③；
【小问2详解】
解：选择乙同学的解法．
；
，
，
，
当时，原式；
选择甲同学的解法：
原式
；
，
，
，
当时，原式．
17. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于，且，，．求证：四边形是菱形．
【答案】见
【分析】本题考查了平行四边形性质，菱形的判定，勾股定理的逆定理．证明是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理证明即可．
【详解】证明：，，,
,
,
,
∴平行四边形是菱形．
18. 某中学八年级组利用班会课对全年级学生进行了一次防溺水知识测试活动，现从八（1）、八（2）两个班各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），将20名学生的成绩分为四组（A．，B．，C．，D．）进行整理，部分信息如下：
八（1）班的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88
八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）．
（2）通过以上数据分析，你认为八（1）、八（2）中哪个班级学生对防溺水知识掌握得更好？请写出一条理由．
【答案】（1）；86
（2）八（2）班，见
【分析】（1）先按照从小到大的顺序排序，确定八（1）第5个，第6个数据，再根据中位数的含义可得中位数，再根据八（2）班出现次数最多的数据可得众数；
（2）从中位数与平均数的角度出发进行分析，高的比较好.
【小问1详解】
解：八（1）班第5个，第6个数据分别为83，84，
∴中位数为：，
∵八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100
∴出现次数最多的数据是86，
∴众数是；
【小问2详解】
∵八（2）班的中位数与平均数都比八（1）班高，
∴八（2）班级学生对防溺水知识掌握得更好．
【点睛】本题考查的是求解一组数据的中位数，众数，利用中位数，平均数作决策，熟记中位数，众数的含义是解本题的关键．
19. 近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元
（1）求A，B两种类型汉服的单价．
（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．
【答案】（1）A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元
（2）购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为77件，总花费最少为13350元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，以及一次函数的实际应用．
（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，列出二元一次方程组求解即可．
（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为件，根据题意得出，再列出w关于a的一次函数，根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，
根据题意有：，
解得：，
故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元．
【小问2详解】
设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为件，
且，则，
根据题意有：，
整理得：，
∵，
∴w随着a的增大而减小，
则当a取最大值33时，w取的最小值．
当时，
．
故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为77件，总花费最少为13350元．
20. 华东师大版八年级数学(下)第19章对特殊平行四边形进行了研究．研究思路是：图形的认识(定义)→图形性质→图形的判定→应用．尤其在研究图形判定时都借助了图形的性质，利用图形性质的逆命题，通过猜想、分析、概括、验证，获取图形的判定方法．如研究矩形的判定时，利用矩形的性质“矩形的两条对角线相等”先猜想再证明．已知甲同学给出的猜想是：“对角线相等的四边形是矩形”；乙同学给出的猜想是：“对角线相等的平行四边形是矩形”．
（1）甲、乙两位同学中猜想正确的是________；
（2）根据(1)中正确的猜想，补全下面的已知、求证，并给出证明．
已知：如图，在____________中，、是两条对角线，且___________．
求证：_______________________．
证明：
【答案】（1）乙（2）平行四边形；；四边形是矩形；证明见
【分析】（1）根据矩形的判定定理，即可求解；
（2）由矩形的判定定理，根据题意，写出已知、求证、证明过程即可求解．
【小问1详解】
甲、乙两位同学中猜想正确的是乙
故答案为：乙．
【小问2详解】
已知：如图，在平行四边形中，、是两条对角线，且．
求证：四边形是矩形．
证明：四边形是平行四边形或：平行四边形是矩形．
且．
又，，
．
．
．
．
四边形是矩形或：平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
21. 如图，在正方形中，E，F分别是，边上的点，已知，、相交于点P．
（1）如图，和之间有怎样的关系？请说明理由；
（2）若，，求的长度；
【答案】（1），，理由见
（2）的长度为
【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证明．
（1）证明，得出，，证明，得出即可得出答案；
（2）根据勾股定理得出，根据，求出即可．
小问1详解】
解：，，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：在中，，，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴BP的长度为；
22. 郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）k1＝ ，b1＝ ；
（2）求每棵树苗的原价；
（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义；
（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
【答案】（1）21，3000；（2）每棵树苗的原价30元；（3）y2=27x，k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．理由见
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到k1和b1的值；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出每棵树苗的原价；
（3）根据函数图象中的数据和题意，可以得到函数关系式y2=k2x，并说明k2的实际意义；
（4）将x=600代入y1和y2，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】解：（1）由图象可得，
函数y1=k1x+b1，过点（0，3000），（200，7200），
则，
解得：，
故答案为：21，3000；
（2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，
∴每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元），
即每棵树苗原价30元；
（3）∵方案二中的树苗打九折优惠，
∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9=27（元），
∵方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，当x=0时，y2=0，
∴y2=27x，
k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；
（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少，
理由：由（1）（3）可知，y1=21x+3000，y2=27x，
当x=600时，
y1=21×600+3000=15600，y2=27×600=16200，
∵15600＜16200，
∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1），（分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
【答案】（1），
（2）
（3）或或
【分析】（1）由路程等于速度乘以时间，即可求解；
（2）设点A到距离为h，由四边形的面积是四边形面积的2倍可列方程，解方程即可得到答案；
（3）分四种情况讨论，由平行四边形对边相等列出一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，
∴，，
∴，
故答案为：，
【小问2详解】
设点A到距离为h，
∵四边形的面积是四边形面积的2倍，
∴，
解得;
【小问3详解】
若四边形是平行四边形，
∴,
∴，
∴；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去）；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当或或时，点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、一元一次方程的应用，利用分类讨论思想是解决问题的关键．班级
中位数
平均数
众数
八（1）
83
76
八（2）
86