山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量，，且，则( )
A.1B.C.D.0
2．复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是( )
A.A与B互为对立事件B.
C.A与B相等D.A与B互斥
4．如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=( )
A.B.C.D.
5．已知两条不同直线m，n与三个不同平面，，，则下列命题中正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，，则
6．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象.若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点间的距离为( )
A.80B.C.160D.
二、多项选择题
7．给出下列说法，其中正确的是( )
A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6
B.已知一组数据，，，的方差是5，则数据，，，的方差是20
C.已知一组数据，，，的方差为0，则此组数据的众数唯一
D.已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则
8．如图圆台，在轴截面中，，下面说法正确的是( )
A.线段
B.该圆台的表面积为
C.该圆台的体积为
D.沿着该圆台的表面，从点C到中点的最短距离为5
三、填空题
9．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，171，172，173，175.则这组样本数据的第60百分位数是________.
10．若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为________.
11．如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为________.
12．在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.
13．如图，在四棱锥中，，，，E为棱AD的中点，平面.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的平面角的正切值.
14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求B；
（2）若，且，求的面积的最大值.
15．第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.
①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意知，所以.
故选：D
2．答案：C
解析：由题意，所以，
所以z在复平面内对应的点为，它在第三象限.
故选：C.
3．答案：B
解析：AD选项，事件A与B能同时发生，不是互斥事件，不是对立事件，故AD均错误；
B选项，，故B正确；
C选项，事件A与事件B不是同一个事件，故C错误.
故选：B.
4．答案：C
解析：
.
故选：C.
5．答案：A
解析：A：若，，则，故A正确；
B：若，，则与可能平行或相交，故B错误；
C：若，，则或，故C错误；
D：若，，，则m与n可能相交、平行或异面，故D错误.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为，，
所以，，
所以，
又因为，
所以,，
在中，由正弦定理得，所以，
在中，由余弦定理得
，
所以.
故选：D.
7．答案：ACD
解析：对于A，极差为，中位数为，所以极差与中位数之积为，A对；
对于B，根据方差的性质可知，数据，，，的方差是，B错；
对于C，由方差，
可得，即此组数据众数唯一，C对；
对于D，，，
，D对.
故选：ACD
8．答案：ABD
解析：显然四边形是等腰梯形，，，其高即为圆台的高
对于A，在等腰梯形中，，A正确；
对于B，圆台的表面积，B正确；
对于C，圆台的体积，C错误；
对于D，将圆台一半侧面展开，如下图中扇环且E为中点，
而圆台对应的圆锥半侧面展开为且，又，
在中，，斜边上的高为，即与弧相离，
所以C到AD中点的最短距离为5cm，D正确.
故选：ABD
9．答案：170
解析：因为，
所以这组样本数据的第60百分位数是.
故答案为：170.
10．答案：
解析：因为，，
所以，，
所以向量在向量上的投影向量的坐标为.
故答案为：.
11．答案：
解析：，且，
故，
.
故答案为：.
12．答案：
解析：由已知做出正三棱柱，则，
设点M，N分别为正，正的中心，连接，则，
连接并延长交于于点D，则，，
设点O为中点，连接CO，
则点O为正三棱柱外接球的球心，且平面，，
因为点M为正的中心，
所以，
所以，则，
因为平面，
所以，
则正三棱柱外接球半径，
所以该球的表面积为：，
故答案为：
13．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）由题意知，，，所以且，
所以四边形为平行四边形，则，
又平面，平面，
所以平面；
（2）由平面，平面，得，
又，，平面，
所以平面，由平面，
得，
所以为二面角的平面角，
又平面，平面，得，
在中，，，
所以，
即二面角的平面角的正切值为.
14．答案：（1）；
（2）
解析：（1），
由正弦定理得，
即，
，
，又，
所以，即，
又，所以；
（2），
得，即，
所以，当且仅当时等号成立，
所以，
即的面积的最大值为.
15．答案：（1）31.75；
（2）①；②10
解析：（1）设这m人的平均年龄为，
则（岁）；
（2）①：由频率分布直方图可知各组的频率之比为，
第四组应抽取人，记为A，B，C，甲，
第五组抽取人，记为D，乙，
对应的样本空间为共15个样本点.
设事件“甲、乙两人至少一人被选上”，
则,，共有9个样本点，所以；
②：设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，则，，，，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为；
则，
，
因此第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，
据此可估计这m人中年龄在岁的所有人的年龄方差约为10.