西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试卷(含答案)

这是一份西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数的模为( )
A.B.C.3D.
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．等比数列的前n项和，则( )
A.B.C.D.
4．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
A.5，15，25，35，45B.10，25，40，55，70
C.10，20，30，40，50D.10，30，50，70，90
5．直线与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则实数k的值为( )
A.B.C.D.
6．已知，则( )
A.B.C.D.
7．已知向量，，，，若，则( )
A.B.2C.3D.
8．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
9．已知不同直线l、m与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.B.C.D.
11．某市农商行达标测试，右图是某员工两次考试成绩的茎叶图，第一次的平均成绩比第二次的平均成绩多2.2分，现从该员工两次考试成绩中各取一次成绩，则这两次成绩都在83分以下的概率是( )
A.B.C.D.
12．已知，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，若，，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为( )
A.3B.2C.D.
二、填空题
13．已知函数，若，则________.
14．若x,y满足约束条件，则的最大值为________.
15．若直线与函数的图象相交，P，Q是它们的两个交点，若的最小值为，则________.
16．已知函数的定义域为R，，若函数有三个零点，则实数m的取值范围为________.
17．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学）.现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽查200名同学，如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的200名学生，得到以下列联表：
（1）完成上表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
附：，其中.
18．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的最大值.
19．如图所示，在直三棱柱中，，设D为的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
20．已知椭圆，,为椭圆C的左､右焦点，P为椭圆C的上顶点，椭圆C的焦距为2，的内切圆半径为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点，且的面积满足，求直线l的方程.
21．已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
22．在直角坐标系中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）若射线与l的交点为M，与曲线C的交点为A，B，且，求实数a的值.
23．已知a，b，c均为正实数，且.
（1）求的最大值；
（2）求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以.
故选：D
2．答案：C
解析：因为，
，
所以.
故选：C
3．答案：B
解析：若等比数列的公比为，
因为，，，
则，，矛盾，故
设等比数列公比为，则，
即等比数列的前n项和要满足，
又因为，所以.
故选：B
4．答案：D
解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20.
选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10，
选项D中样本间隔为20.
故选：D
5．答案：D
解析：由题意知圆心到直线的距离为，
所以，解得.
故选：D
6．答案：A
解析：因为，可得，
可得，
所以.
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意知，可得，
又由，则，有，解得.
故选：A.
8．答案：D
解析：由抛物线知，焦点，准线方程为，根据题意作图如下；
点P到直线的距离为，到准线的距离为，
由抛物线的定义知：，
所以点P到直线和准线的距离之和为，
且点到直线的距离为，
所以的最小值为4.
故选：D
9．答案：C
解析：对于A，若，则l,m可能为平行或异面直线，A错误；
对于B，若，则l,m可能为平行、相交或异面直线，B错误；
对于C，若，且，由面面垂直的判定定理可知，C正确；
对于D，若，只有当m垂直于,的交线时才有，D错误.
故选：C.
10．答案：D
解析：由三视图可知，该几何体是如图所示三棱锥，
由三视图可得底面，，.
又，，，，
，
取AB中点M,连接PM,可得,且,
该几何体的表面积为.
11．答案：B
解析：由题意可知：第一次的平均数，
第二次的平均数，
则，可得，
记“这两次成绩都在83分以下”为事件A，样本空间为，
由茎叶图可知第一、二次考试成绩在83分以下的均有4个，列表可得：
则，，所以.
故选：B.
12．答案：B
解析：设，.
由题知，
，
故，，
由余弦定理得.
，
解得，
所以，故，
双曲线经过一、三象限的渐近线为，
双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为2.
故选：B
13．答案：
解析：由得，因为，所以.
故答案为：
14．答案：/
解析：作出可行域如图所示，将变形为，在图中作出过原点的直线，可知当直线平移到点A处时，取最大值，所以，得，所以.
故答案为：
15．答案：
解析：因为的最小值为，且是其中的一个零点，
所以或，
所以，或，，
所以，或，，
因为，即，
所以，
故答案为：
16．答案：
解析：函数有三个零点，则方程即有三个根，所以函数与函数有三个交点，
由作出函数的图象如图：
若函数与过原点直线有三个交点，如图：
则，解得，即实数m的取值范围为.
故答案为：
17．答案：（1）列联表见解析；
（2）不能
解析：（1）根据分层抽样的概念可知，抽取比例为，
所以经常参加体育锻炼的同学有，不经常参加体育锻炼的同学有，
填写列联表如下：
（2）由列联表中的数据，得的观测值为，
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，
利用正弦定理可得，，
即，因为，
所以，即，
因为，所以，，
因为，所以.
（2）由（1）及余弦定理可得，
，即，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为3.
19．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，平面，所以，又因为，D为的中点，所以，
因为平面，平面，，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
（2）
设交于点E，连接，因为D，E分别是，的中点，则，
且平面，平面.
所以平面，所以点到平面的距离等于点A到平面的距离，
设该距离为h，则由，得，
所以，由题意，
，，所以，
所以为直角三角形，所以，
所以.
20．答案：（1）；
（2）直线或.
解析：（1）由题意得：，解得：，
椭圆C的标准方程为；
（2）由（1）知：，由题意知：直线l斜率不为零，
设直线，，，
由得：，
，，
，，
即，即，
，即，
整理可得，，
化简得：，，
直线l方程为：或.
21．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由，有，
直线可化为，可得直线的斜率为，
由，可得，
有，显然点不在直线上，此时切线不与直线重合，故实数a的值为.
（2）不等式，有，可化为，
令，有，
令，有，可得函数单调递增，
又由，可得当时，当时，
可得函数的减区间为，增区间为，故有，
若，有，可得，
故若，则实数a的取值范围为.
22．答案：（1），；
（2）
解析：（1）将，代入方程中，
得到直线l的极坐标方程为；
曲线C的普通方程为，即，
所以曲线C的极坐标方程为.
（2）在极坐标系中，可设，，，
将代入，
得，
，
，.
即，将代入，
得.
23．答案：（1）；
（2）证明见解析
解析：（1），
当且仅当，即，，时等号成立.
（2）证明：
，
当且仅当，，同时成立，
即，，时等号成立.
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
80
不经常参加体育锻炼
30
总计
200
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
63
72
81
82
94
65
√
√
√
√
╳
70
√
√
√
√
╳
73
√
√
√
√
╳
82
√
√
√
√
╳
91
╳
╳
╳
╳
╳
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
80
70
150
不经常参加体育锻炼
20
30
50
总计
100
100
200