[数学]湖北省宜昌市兴山县2024年中考模拟试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省宜昌市兴山县2024年中考模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作，
故选：C ．
2. 下列计算：①；②；③；④，其中结果为的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】①；
②；
③；
④，
故选：D
3. 如图，已知直线，现将一直角三角板放入平行线之间，直角顶点A落在直线a上，含角的顶点B落在直线b上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵直角顶点A落在直线a上，含角的顶点B落在直线b上．，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4. 函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，，解得，
∴自变量的取值范围在数轴上可表示为，
故选：．
5. 如图，有4个几何体，下列关于它们三视图的说法正确的是（ ）
A. 图①的主视图与俯视图相同
B. 图②的主视图与左视图相同
C. 图③的左视图与俯视图相同
D. 图④的主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】D
【解析】图①的主视图，俯视图，两者不相同，不符合题意；
图②的主视图，左视图，两者不相同，不符合题意；
图③的左视图，俯视图，两者不相同，不符合题意；
图④的主视图、左视图和俯视图都是圆，相同，符合题意；
故选：D.
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小，
∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，
∴应该奖励乙，故B正确．
故选：B．
7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意，列出方程组为，故选：B．
8. 如图，在中，，，平分交于点D，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线，分别交于点E，O，F；③连接．根据以上作图步骤，则下列结论错误的是（ ）
A. 与互相垂直且平分B. 图中等腰直角三角形有8个
C. 四边形为正方形D. 若，，则
【答案】D
【解析】∵平分，，
∴，
由作图可知，是的垂直平分线，即是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴与互相垂直且平分，选项A说法正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴都是等腰直角三角形，共8个，选项B说法正确，不符合题意；
∵，，
∴四边形是正方形，选项C说法正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，，，
∴，选项D说法不正确，符合题意；故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是，，．将沿着x轴向下翻折后，则点B的对应点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长交轴于点D．

∵四边形是平行四边形，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴B点横坐标为．
由平行四边形性质可知B点纵坐标与C点纵坐标相同，
∴B点纵坐标为．
∴B点坐标为．
将沿着x轴向下翻折后，则点B的对应点的坐标为．
故选：B．
10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
故选：B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】原式=．
故答案为：．
12. 已知实数a，b满足，则的算术平方根是______．
【答案】2
【解析】，
由，得，
∴，
∴的算术平方根是
故答案为：2．
13. 设a，b，c是三角形的三边，．从1，2，3这三个数中任取一个数作为a的值，再从余下的两个数中任取一个数作为b的值，则以a，b，c为边能构成三角形的概率是______．
【答案】
【解析】由题意可画出树形图如下：
由图可知，共有6种等可能情况，其中以a，b，c为边能构成三角形的有四种情况，
∴以a，b，c为边能构成三角形的概率是．
故答案为：．
14. 如图，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带（厚薄不计）和两轮之间无滑动（两轮边缘上的点在相同时间内经过的弧长相等）．已知大轮的半径为，小轮的半径为，P，Q分别是大轮和小轮边缘上的点，当大轮上的点P绕点O顺时针旋转时，小轮上的点Q绕点顺时针旋转了______度．
【答案】
【解析】大轮的半径为，旋转，根据弧长公式（其中为弧长，为圆心角度数，为半径），可得大轮旋转的弧长为：．
因为弧长相等，小轮的半径为，设小轮旋转的角度为，则可得，
解得．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，将正方形对折，使与重合，折痕为，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，交于点D，反比例函数的图象过点D，且与交于点M，则点M的坐标为______．
【答案】
【解析】∵正方形的边长为2，将正方形对折，使与重合，折痕为，
∴，,，
∴
∵展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，交于点D，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得，∴，
∴
∴点D的坐标为，∴，∴，∴，
当时，，∴点M的坐标为.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，∴．
17. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，在的延长线上取点F，使，连接判断四边形的形状并说明理由.
解：四边形是矩形
理由如下：
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴四边形平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
18. 为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校新购了一批可躺式座椅（实物如图1所示），可适应坐直、躺睡两种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行．躺睡时，根据人体工学原理，当椅面与椅背夹角在左右时比较舒适．如图2，若腿托长为，椅面长为，椅背长为，，，请你求出此时座椅在地面的水平长度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）
解：延长交的延长线于点G，延长交的延长线于点H，
由题意可知，，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴
在中，
在中，
∴，
即座椅在地面的水平长度为．
19. 为提高学生防毒拒毒意识，东方中学组织全体学生参加了“青少年禁毒知识”比赛．为了解活动效果，从八年级随机抽取甲、乙两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析．
【收集数据】从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）．
【整理数据】将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．
其中甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：85，82，83，81，84，82；
乙班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：77，74，73，71，73，75，75．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计如下表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中的______，______；
（2）你认为该校八年级甲班、乙班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由；（写一条理由即可）
（3）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀人数有多少．
解：（1）乙班A、B、C组人数之和为（人），
C组数据重新排列为：71，73，73，74，75，75，77，
所以乙班成绩的中位数，
甲班成绩D组的占比，
，即，
故答案为：30，76；
（2）甲班学生比赛成绩较好，
因为甲、乙班学生成绩的平均数，众数都相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，方差小于乙班，
所以甲班学生比赛成绩较好；
（3）（人），
答：估计全年级800人中优秀人数约有200人．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式和的面积；
（2）由函数图象直接写出不等式的解集．
解：（1）∵反比例函数的图象经过点和点，
∴，解得，
∴点和点，
把，代入，得，解得：，
∴一次函数的解析式为．
如图，设直线交x轴于点C，
在中，令，则，
即直线与x轴交于点．
∴；
（2）由图象得，当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或．
21. 如图，是半圆O的直径，半圆O交于点D，且平分，于点E，连接．

（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若半圆O的直径为3，，求的长．
（1）证明：连接．

∵的半径，
∴，
∵是半圆O的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：由（1）可得，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
22. 某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．
（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
求m的取值范围；
已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．
解：（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，
，
答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元．
（2）根据题意得：，
解得：，
m的取值范围为：且m为整数．
设销售这批丝绸的利润为y元，
根据题意得：
，
y随m的增大而增大，
当时，（元），
答：销售这批丝绸的最大利润为12500元．
23. 如图1，在直角三角形纸片中，，，．将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N．
【观察思考】
（1）折痕的长为______；
【实验探究】
（2）在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点B时，求的值；
②如图3，当直线时，求的长．
解：（1）由折叠的性质得：，，
∴，
∴
∴
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3；
（2）①由旋转的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴；
②如图3，过A作于H，交于K．

则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平行于，
∴，
∴，
即，
解得：．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，试确定m的值；
（2）若抛物线与x轴有两个交点，，且，，，m均为正整数．
①求抛物线的解析式；
②若时，y的最小值为，求t的取值范围．
解：（1）抛物线与x轴只有一个交点，则一元二次方程只有一个实数根，
∴，
整理得，
解得，∴m的值为；
（2）①∵抛物线与x轴有两个交点，，
∴，，
∵，，m均为正整数，
∴或，
当时，，不满足，舍去；
当时，，满足，
∴抛物线的解析式为；
②当抛物线的解析式为，
；
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
∵，
∴时，随的增大而增大，
时，随的增大而减少，
时，有最小值为，
∵时，y的最小值为，
∴时，在之间，
∴当时，，此时时，有最小值为；
当时，，此时时，有最小值为；
∴．甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
95
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
82
94
9.3
乙班
80
n
94
10