[数学]湖北省十堰市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省十堰市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的算术平方根是，
故选：A．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A． 是最简二次根式，符合题意；
B． ，则不是最简二次根式，不符合题意；
C． ，不是最简二次根式，不符合题意；
D． ，不是最简二次根式，不符合题意；故选A．
3. 下列运算中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，运算错误，不合题意；
B．，运算错误，不合题意；
C．，运算正确，符合题意；
D．，运算错误，不合题意；
故选C．
4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若， 则B. 对顶角相等
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线相等
【答案】C
【解析】A.若，则的逆命题是：若，则，不成立，该选项不符合题意；
B.对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，不成立，该选项不符合题意；
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形的逆命题是：平行四边形的对边相等，成立，该选项符合题意；
D.矩形的对角线相等的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，不成立，该选项不符合题意；
故选：C．
5. △ABC中, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a, b, c. 下列条件中, 不能判断 为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，能判断 为直角三角形，不合题意；
B．设，，，，能判断 为直角三角形，不合题意；
C．，，，能判断 为直角三角形，不合题意；
D．，，，，，不能判断 为直角三角形，符合题意；
故选D．
6. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和4，则斜边上的中线长是（ ）
A. 2B. C. 2.5D. 3
【答案】B
【解析】由勾股定理得到：直角三角形斜边长，
∴直角三角形斜边上的中线长．
故选：B．
7. 下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.分母中含有未知数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B.是正比例函数，故本选项符合题意；
C.未知数的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D.未知数的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
9. 如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ）
A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③
【答案】A
【解析】∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
对角线互相垂直的矩形是正方形，
∴空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是①④，故选：A．
10. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象，图象由线段和组成.下列结论中错误的是（ ）

A. 电池剩余电量为45千瓦时时汽车已行驶的路程是
B. 当时，每千瓦时的电量能让汽车行驶
C. 当汽车已行驶360千米时，电池的剩余电量是 10千瓦时
D. 该型号新能源汽车本次充满电后最大行驶里程为
【答案】C
【解析】由点B对应的坐标可知，电池剩余电量为45千瓦时时汽车已行驶的路程是，
故选项A中结论正确，不合题意；
当时，每千瓦时的电量能让汽车行驶，
故选项B中结论正确，不合题意；
设直线解析式为，将，代入，可得，
解得，将代入，得，
即当汽车已行驶360千米时，电池的剩余电量是5千瓦时，
故选项C中结论错误，符合题意；
令，得，
即该型号新能源汽车本次充满电后最大行驶里程为，
故选项D中结论正确，不合题意；故选C．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．
12. 已知 , 则 _______
【答案】
【解析】将代入，得：
，
故答案为：．
13. 如图， 函数的图象经过点 ， 则关于x的不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】由图象可得：当时，，
所以关于x的不等式的解集是，
故答案为．
14. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点M，N分别是，与网格线的交点，则 _______．

【答案】
【解析】如图，标注格点，

由题意可得：，，，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴为的中位线，
∴，
∵；
∴，
故答案为：
15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________.
【答案】
【解析】两个全等的纸片是矩形，
，，
四边形为平行四边形，
两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则如图，，
，
，，
四边形为菱形，
设，则，
中，，
，解得，
连接，则，
，
，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
17. 如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接交于O，
∵四边形平行四边形，∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型 (如图四边形)来求岛屿的面积，其中 千米， 千米， 千米，请求出四边形的面积 (结果保留根号)．
解：如图，连接，
，
，
，
是直角三角形，
，
即四边形的面积为．
19. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________．
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？
（1）解：由题意知，
九年级成绩为C的学生所占百分数为：，
因此；
八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此；
将九年级20名学生成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93，
因此；
故答案为：40，96，92.5．
（2）解：九年级的成绩相对更好．理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级．
（3）解：（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人．
20. （1）如图1， 在中，与相交于点， 过点的直线交于点， 交于点， 则与的数量关系是 ；
（2）在中，，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下的作图(保留作图痕迹)．
①如图2， 点在边上， 且， 作的平分线；
②如图3， 点，分别在边，上，且，连接，过点作的垂线．
解：（1），理由如下：
四边形是平行四边形
，
在和中
故答案为：
（2）连接，
又
平分故如图所示，即为所求：
（3）连接、、、，、交于点， 连接延长交与点，连接，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是平行四边形
又
平行四边形是菱形
在和中
四边形为平行四边形
故如图所示，即为所求，
21. 为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共15棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．
（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1400元，求购进A，B两种树苗各多少棵？
（2）若购进A种树苗x棵，所需总费用为y元．
①求y与x的函数关系式；
②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
解：（1）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
根据题意得：，
解得：，
，
答：购进种树苗10棵，购进种树苗5棵；
（2）①根据题意得：
；
②∵购买种树苗的数量少于种树苗的数量，
，解得：，
∴，且为正整数，
，∴随的增大而增大，
∴当时，y最小，且最小值为(元)，
此时，
答：购进种树苗8棵，种树苗7棵时费用最省，此时费用为1360元．
22. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
①列表：
②描点；
③连线.

（1）表格中, , ；
（2）如图,在平面直角坐标系中,画出函数的图象；
（3）对于函数|的图象，下列说法中正确的是
①图象是轴对称图形；②函数的最小值是0；③当时，y随x的增大而增大；
（4）若直线与函数的图象有两个交点，则b的取值范围是
（1）解：当时，，
当时，，
，，故答案为：1，3；
（2）解：函数图象如下图所示：

（3）解：由（2）中图形可知，图象是轴对称图形，函数的最小值是0，当时，y随x的增大而增大，因此①②③均正确，
故答案为：①②③；
（4）解：如图，|的图象向下平移2个单位得到的图象，最低点坐标为，当经过点时，直线与函数的图象有1个交点，
将代入，得，解得，
因此当时，直线与函数图象有两个交点，故答案为：．

23. 【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第69页有这样一个问题：
如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形的外角的平分线于点F．求证．

（1）【思考尝试】教材有以下提示：取的中点G，连接，请在图1中补全图形，并解答这个问题．
（2）【逆向思考】小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，正方形中，点E是线段延长线上一动点(点E与点C不重合)，是等腰直角三角形，．求证：平分请你思考并解答这个问题．
（3）【拓展迁移】小华深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的问题：如图3，正方形的边长为4，E为射线上一动点，以为边作等腰，连接．则的最小值是 (请在横线上直接写出结果)
（1）证明：取的中点，连接，

∵、分别为、的中点，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点作交延长线于点H，

则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
∴平分．
（3）连接，作，交的延长线于，交于，连接，

由（2）知，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴点与关于对称，
∴，
∴
当三点共线时，最小，最小值为的长，
∵，，
由勾股定理得，
∵在中，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
则的最小值是．
24. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点．
（1）求点的坐标；
（2）如图， 点是直线上一动点， 过点作轴交直线于点，连接， 若， 设点的横坐标为， 求的取值范围；
（3）如图，点为轴正半轴上一动点，在线段上是否存在点，使直线交轴负半轴于点时， 的值是定值?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）解：联列两条直线的函数关系式得：，解得：，
∴点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴的取值范围为．
（3）解：存在点．
理由：设点的坐标为，点的坐标为，则，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
故当时，为定值，
此时点的坐标为
故在线段上存在点，使直线交轴负半轴于点时， 的值是定值，此时点的坐标为．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
九年级
90
100
x
…
0
1
2
3
4

y

3
2
m
0
1
2
n