[数学]河南省新乡市获嘉县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]河南省新乡市获嘉县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.的被开方数中含有分母，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意；
B.的被开方数中有开得尽的因数4，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意；
C.是有理数，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意；
D.属于最简二次根式，故此选项符合题意，
故选：D．
2. 五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 单价C. 油量D. 金额和油量
【答案】B
【解析】由题意，油的单价是不变的量，金额是随油量的变化而变化，
∴常量是单价，
故选：B．
3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，D. ，，
【答案】A
【解析】A.由得，故不是直角三角形，故本选项符合题意；
B.∵，
设，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵，，，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4. 宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（ ）

A. 这周最高气温是B. 这周的最大温差是
C. 这组数据的中位数是D. 这组数据的众数是
【答案】D
【解析】A.这周最高气温为，故本选项不符合题意；
B.这周最低气温为，最高气温为，因此温差为，故本选项不符合题意；
C.将气温排列后为：24，26，26，27，30，31，32，因此中位数为，故本选项不符合题意；
D.24，26，26，27，30，31，32中26出现了2次且最多，故众数为26，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 30C. 48D. 75
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
故选：A．
6. 若，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】，
∵，
∴，
故选：B．
7. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴在中，，
在中，，
故选：A．
8. 如图，若y关于x的一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象过点，
∴代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
当时，解得：，
故选：A．
9. 如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形；
②四边形为平行四边形；
③若四边形是菱形，则四边形是菱形；
④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，故②正确，但是证明不出四边形是矩形，故①错误，
若四边形是菱形，则，
同理可得，而
∴，证明不出四边形是菱形，故③错误，
当与互相垂直且相等，如图：

∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
同上可知，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，故④正确，
故选：B．
10. 如图1，中，，动点E从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动至B点停止，设运动的时间为t（单位：秒），的面积为S，且S与t之间的关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 边长为2B. 平行四边形的周长为16
C. 的面积为18D. m的值为8
【答案】C
【解析】过点E、D分别作，交延长线于点H，G，
∵四边形是平行四边形，
∴，
当点E在边上时，，
∴面积S关于高的函数是正比例函数，S随着的增大而增大，
当点E运动到点D时，此时S最大，且为9，
∴，
∴，
当点E运动到点D时运动时间2秒，因此，故A选项不符合题意，
∴周长为，故B选项不符合题意；
平行四边形的面积为：，故C选项符合题意；
当点E从点A返回时，由于，且速度不变，因此运动的时间不变，仍为2秒，故，故D选项不符合题意，
故选：C．
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴
解得
故答案为：
12. 已知点，在一次函数图象上，那么与的大小关系是__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
即，
故答案为：．
13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为迎接世界读书日的到来，学校举办了“书香润心灵，阅读促成长”书香班级评选活动，参赛班级最后得分按“书香文化建设”占、“阅读氛围建设”占、“阅读竞赛活动”占进行计算，八（1）班这3项的得分依次为80分，95分，90分，则八（1）班最后得分是__________分．
【答案】88
【解析】最后得分为：分，
故答案为：88．
14. 如图1，位于河南伏羲山红石林景区的“悬崖秋千”为机械式秋千．如图2，秋千静止时位于铅垂线上，秋千座椅到平台的距离．当秋千摆动的水平距离时，秋千座椅到平台所在平面的距离，则该秋千的摆臂长为__________m．
【答案】20
【解析】依题意，，
∴四边形是矩形，
∴，∵
∴，
∴在中，
解得，故答案为：20
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为__________．
【答案】或
【解析】过B作轴于H，
∵正方形的面积为4，点C的坐标为，
∴，，，
∴，则，
∵，
∴，又，，
∴，∴，，则，∴，
由题意，直线向下平移m个单位长度后的解析式为，
如图，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点，
将代入中，得；
将代入中，得，
综上，满足条件的m值为或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
17. 如图，小红和小明同时从位于点A的教学楼去位于点B的实验楼上公开课，小红以每分钟65米的速度沿的方向慢慢走，小明先以每分钟155米的速度慢跑到位于点D处的体育馆，发现走错了又立即以相同的速度慢跑回点B处的实验楼，2分钟后，两人同时到达实验楼．已知为120米，为50米，且点C，B，D在同一条直线上，请问从点A处的教学楼到点D处的体育馆有多远？
解：由题意，（米），（米），
∵，
∴，则，
设米，则米，
由得，
解得，即米，
答：从点A处的教学楼到点D处的体育馆有200米．
18. 本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动，在七、八年级各随机抽取了50名学生参加，学校将测试成绩（满分为10分）进行了收集，整理得到如下图表：
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

（1）请补全条形统计图．
（2）填空：表中的 ， ．
（3）你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好？请说明理由；
（4）若规定8分及8分以上为优秀，该校八年级共800名学生参加了此次测试活动，请你估计八年级参加此次测试活动成绩优秀学生人数是多少？
（1）解：（人）
补全条形统计图，如图所示：

（2）解：（分）
∴表中的，
∵名学生，
∴中位数排在第25名和26名之间，
∴；
故答案：
（3）解：八年级的体质会比较好，理由如下：
则七八年级的成绩的平均数和众数都相等的情况下，八年级的成绩的中位数比七年级的高，且方差小，更稳定．
（4）解：依题意，（人）
∴八年级参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是人；
19. 如图，在中，于点E．老师给出了如下尺规作图步骤：
①以点C为圆心，画弧交于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P；
③连接并延长，交于点F；
④连接．
请根据以上步骤，证明；四边形是平行四边形．
证明：由作图可知，而，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20. 转眼就是毕业季啦，新华中学准备为毕业生统一定制一批纪念徽章，咨询了甲、乙两家网店，他们给出的收费标准如图所示，设定制数量为x（份），甲、乙两家网店的收费分别为（元）和（元）．
（1）分别求，关于x的函数表达式．
（2）根据新华中学毕业人数的不同，选择哪家网店比较优惠？
（1）解：设，代入得：，
解得：，
∴，
设，则代入
得：，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，
解得：，
因此当定制数量为375份时，两家网店收费一样；
当时，，
解得：，
因此当定制数量超过375份时，选择乙网店优惠一些；
当时，，
解得：，
因此当定制数量少于375份时，选择甲网店优惠一些．
21. 如图，在中选一点D，连接，使．已知，，，．
（1）求的度数．
（2）求阴影部分的面积．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由得，
∵，
∴．
22. 如图1，已知直线与直线交于点，且直线与坐标轴交于，两点．
（1）求点，的坐标．
（2）如图2，已知点为直线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当时，求的值．
（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．
（1）解：直线与坐标轴交于，两点．
当，，当，
∴，
（2）解：∵点为直线上的一个动点，且点的横坐标为，
∴，
∵轴，在直线上，
∴，
∵，
∴
解得：或
（3）解：观察图象，当时，的取值范围为或．
23. 【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E．
【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ．
（2）当平分时，连接，求．
【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图：

∵四边形矩形，
∴，，
∴此时，
∵翻折，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）过点E作于点G，则
∵，平分，
∴，
∴，
∴，∴，
设
∵翻折，∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即，
∴；
（3）①点F在线段上，当F、E、D三点共线时，如图：
∵翻折∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵四边形是矩形，∴，
∴中，由勾股定理得，
∴，
②点F在线段延长线上，当F、E、D三点共线时，如图：
同理可求：，∴，
综上：或．年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
7.5
7
7
2.81
八年级
a
7
b
1.92