2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课一（第一章勾股定理）【课外培优课件】

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1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　B　）
2. 下列各组数中，是勾股数的是（　D　）
3. 如图，一艘轮船以16nmile/h的速度从港口A出发，向东北方 向航行；另一艘轮船以12nmile/h的速度同时从港口A出发，向 东南方向航行.离开港口2h后，两船相距（　A　）
4. 如图，这是“赵爽弦图”，△ ABH ，△ BCG ，△ CDF 和△ DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正 方形.若 AB ＝17， EF ＝7，则 AH ＝ ⁠.
5. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形 AOCD 沿直线 AE 折叠 （点 E 在边 DC 上），折叠后，顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处.若点 D 的坐标为（10，8），则点 E 的坐标为 ⁠ ⁠.
6. 如图，在一张长 AB ＝13cm，宽 AD ＝8cm的长方形纸片上， 放置一根直棱柱的木块，它的底面为正方形，它的侧棱平行且 大于纸片的宽 AD . 若一只蚂蚁从点 A 处到点 C 处走的最短路程 是17cm，则该四棱柱的底面边长是 cm.
8. 如图，在甲村至乙村的公路边有一块山地正在开发，现 C 处 需要爆破.已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为300m，与公路 上的另一个停靠站 B 的距离为400m，且 CA ⊥ CB . 安全起见， 距离爆破点 C 方圆250m内不得进入.问：在进行爆破时，公路 AB 是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由.
9. 在△ ABC 中，已知 AB ＝13， AC ＝20，边 BC 上的高为12， 则△ ABC 的面积为 ⁠.
10. 如图，已知长方体的长为15，宽为10，高为20，点 B 到点 C 的距离为5.若一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，则 需要爬行的最短距离是 ⁠.
11. 如图，点 M ， N 把线段 AB 分割成 AM ， MN ， NB . 若以 AM ， MN ， NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M ， N 是线段 AB 的“勾股分割点”.
（1）已知点 M ， N 把线段 AB 分割成 AM ， MN ， NB . 若 AM ＝ 1.5， MN ＝2.5， BN ＝2，则点 M ， N 是线段 AB 的“勾股分割 点”吗？请说明理由.
（2）已知点 M ， N 是线段 AB 的“勾股分割点”，且 AM 为直角 边.若 AB ＝24， AM ＝6，求 BN 的长.
解：（1）是.理由：∵ AM2＋ BN2＝1.52＋22＝6.25， MN2＝ 2.52＝6.25，∴ AM2＋ NB2＝ MN2.∴以 AM ， MN ， NB 为边的 三角形是一个直角三角形.∴点 M ， N 是线段 AB 的“勾股分割 点”.
（2）设 BN ＝ x ，则 MN ＝24－ AM － BN ＝18－ x .①当 MN 为最 长线段时，依题意，得 MN2＝ AM2＋ BN2，即（18－ x ）2＝62＋ x2，解得 x ＝8；
②当 BN 为最长线段时，依题意，得 BN2＝ AM2＋ MN2，即 x2＝ 62＋（18－ x ）2，解得 x ＝10.综上所述， BN 的长为8或10.
12. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝6， BC ＝8，点 D 在边 BC 上.把△ ABD 沿 AD 折叠得到△ AB ' D ， AB '与边 BC 相交 于点 E . 若△ DEB '为直角三角形，求 BD 的长.
②如图2，当∠B'ED＝90°时，点 E 与点 C 重合.∵AB'＝ AB ＝ 10， AC ＝6，∴B'E＝4.设B'D＝ BD ＝ x ，则 CD ＝8－ x .在 Rt△B'DE中，DB'2＝ DE2＋B'E2，即 x2＝（8－ x ）2＋42，解得 x ＝5，即 BD ＝5.综上所述， BD 的长为2或5.
13. （选做）如图，已知△ ABC 是等腰直角三角形，∠ A ＝ 90°，点 M 为 BC 边上的中点，过点 M 作 ME ⊥ MF ， ME 交 AB 于点 E ， MF 交 AC 于点 F . （1）试判断△ EMF 的形状，并证明.
（2）以线段 BE ， EF ， CF 为边能否构成直角三角形？若能， 请加以证明；若不能，请说明理由.