2024-2025学年度北师版八上数学-专题5-一次函数中的综合问题【课外培优课件】

这是一份2024-2025学年度北师版八上数学-专题5-一次函数中的综合问题【课外培优课件】，共30页。

第四章　一次函数专题5　一次函数中的综合问题 1. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝ mx ＋ b （ m ， b 均为常数）与正比例函数 y ＝ nx （ n 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的方程 mx ＝ nx － b 的解为（　A　）A2. 在平面直角坐标系中，直线 y ＝ kx ＋2与坐标轴交于 A ， B 两点，要使△ AOB 为等腰直角三角形，则这样的直线 y ＝ kx ＋2有（　B　）B3. 甲、乙两车在某时段的速度随时间变化的图象如图所示.下列结论错误的是（　C　）C4. 如图，已知 A （0，1）， D （3，0），直线 l 绕点 A 旋转，与 x 轴交于点 P （点 P 不与点 D 重合）.当△ OAP 与△ OAD 全等时，点 P 的坐标为 ⁠.（－3，0）　5. 小明家准备卖一种农作物，现有甲、乙两个商家在收购，已知两个商家的收购总价 y （元）与收购量 x （kg）的关系如图所示（说明：乙商家先支付240元订金，若卖给乙商家，则不需退回；否则，需退回订金），则以下说法正确的有 （填序号）.①③　①卖300kg时，两个商家的收购总价相同；②卖100kg时，卖给甲商家更划算；③甲商家的收购单价为1.6元/kg. 4.8　7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，7），点 B 的坐标为（0，5），在 x 轴上找一点 C ，使△ ABC 的周长最小，求点 C 的坐标.解：如答图，作点 A 关于 x 轴的对称点A'，连接A'B交 x 轴于点 C ，此时 CA ＋ CB 的值最小.又因为 AB 的长为定值，所以此时△ ABC 的周长最小.因为点 A 的坐标为（2，7），所以点A'的坐标为（2，－7）.设直线A'B的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.将A'（2，－7）， B （0，5）代入 y ＝ kx ＋ b ，得2 k ＋ b ＝－7， b ＝5.所以 k ＝－6.所以直线A'B的函数表达式为 y ＝－6 x ＋5. 答图8. 某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡.①金卡：600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡：150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A ， B ， C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式最划算.（2）当 x ＝0时，y ＝10 x ＋150＝150，故点 A （0，150）.当10 x ＋150＝20 x 时，解得 x ＝15，则 y ＝300.故点 B （15，300）.当 y ＝10 x ＋150＝600时，解得 x ＝45.故点 C （45，600）.解：（1）由题意，得银卡消费时， y ＝10 x ＋150；普通票消费时， y ＝20 x .（3）由点 A ， B ， C 的坐标，得当0＜ x ＜15时，选择普通票消费最划算；当 x ＝15时，选择银卡、普通票消费的总费用相同，均比选择金卡划算；当15＜ x ＜45时，选择银卡消费最划算；当 x ＝45时，选择金卡、银卡消费的总费用相同，均比选择普通票划算；当 x ＞45时，选择金卡消费最划算. 9. 若在直线 y ＝2 x ＋4上存在一点 P 到坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为 ⁠.  10. 在一条笔直的公路上有 A ， B ， C 三个休息站， C 休息站位于 A ， B 两个休息站之间.甲、乙两车分别从 A ， B 两个休息站出发，沿这条公路匀速行驶至 C 休息站停止.在甲车出发至甲车到达 C 休息站的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y （km）与甲车行驶时间 x （h）之间的函数关系如图所示.当甲车出发 h时，两车相距350 km.1.5　【解析】由图可知， C 休息站到 A ， B 休息站的距离均为240km，甲的速度为240÷4＝60（km/h），乙的速度为240÷（4－1）＝80（km/h）.设甲出发 x h时，甲、乙两车相距350 km.由题意，得60 x ＋80（ x －1）＋350＝240×2，解得 x ＝1.5.故甲车出发1.5 h时，两车相距350 km.故答案为1.5. （1）直线 l2是否经过 x 轴上一定点？若经过，直接写出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.（2）过点 M （0，6）作平行于 x 轴的直线 l3，点 Q 为直线 l3上的一个动点.当△ QAB 是不以点 A 为顶角顶点的等腰三角形时，求点 Q 的坐标.解：（1）经过一定点.因为 y ＝ kx ＋2 k ，所以 y ＝ k （ x ＋2）.所以当 x ＝－2时， y ＝0.所以直线 l2经过 x 轴上的定点（－2，0）. 所以点 B 的坐标为（0，3）. 所以点 A 的坐标为（6，0）.如图，设点 Q 的坐标为（ n ，6）.①当 QB ＝ QA 时，n2＋（6－3）2＝（6－ n ）2＋（6－0）2， ②当 BQ ＝ BA 时， n2＋（6－3）2＝（6－0）2＋（3－0）2，  12. （选做）如图，点 A （8，6）在一个正比例函数的图象上，点 B 的坐标为（16，0），连接 AB ，点 C 是线段 AB 的中点.点 P 在线段 OB 上以每秒2个单位长度的速度由点 O 向点 B 运动，点 Q 在射线 OA 上由点 O 向点 A 运动， P ， Q 两点同时运动，同时停止.设运动时间为 t s.（1）求该正比例函数的表达式.（2）连接 CP ， PQ . 在点 P ， Q 运动的过程中，△ OPQ 与△ BPC 能不能全等？如果能，求出点 Q 的运动速度；如果不能，请说明理由.  若△ OPQ 与△ BPC 全等，则有以下两种情况：   演示完毕 谢谢观看