2025年高考数学一轮复习-2.1-等式与不等式的性质【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-2.1-等式与不等式的性质【课件】，共29页。PPT课件主要包含了必备知识·逐点夯实，不等式的基本性质，a+cb+c，acbc，a+cb+d，acbd，anbn，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，-3-1等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质.【核心素养】数学运算、逻辑推理.【命题说明】
微点拨 (1)注意不等式成立的条件.(2)注意不等式性质的单向与双向性,即是否具有可逆性.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.(　 　)提示:(1)由不等式的性质,ac2>bc2⇒a>b;反之,c≠0时,a>b⇒ac2>bc2,故(1)错.(2)a=b⇔ac=bc.(　 　)提示: (2)由等式的性质,a=b⇒ac=bc;反之,c≠0时,ac=bc⇒a=b,故(2)错.
2.(2022·上海高考)若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是(　　)A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ac>bdD.ad>bc【解析】选B.对于A,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但a+d=b+c,故A错误,对于B,因为a>b>c>d,即a>b,c>d,所以由不等式的可加性可得,a+c>b+d,故B正确,对于C,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ac=bd,故C错误,对于D,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ad3.(必修第一册P43习题2.1T3(2)改形式)已知M=(x-3)2,N=(x-2)(x-4),则(　　)A.MNC.M≤ND.M≥N【解析】选B.因为M-N=(x-3)2-(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=1>0,所以M>N.
考点一不等式的基本性质1.(多选题)(2023·张家口模拟)若a>b,则下列不等式中正确的有(　　)A.a-b>0B.2a>2bC.ac>bcD.a2>b2【解析】选AB.对于A,因为a>b,所以a-b>0,故A正确;对于B,因为a>b,且指数函数y=2x在R上单调递增,所以2a>2b,故B正确;对于C,若c<0,则ac2.(多选题)已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式不成立的是(　　)A.xy>yzB.xy>xzC.xz>yzD.x|y|>|y|z【解析】选ACD.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0,y的符号无法确定.对于A,由题意得x>z,若y<0,则xy<0z,x>0,所以xy>xz,故B成立;对于C,因为x>y,z<0,所以xz4.(多选题)已知a,b,c满足c0B.c(b-a)<0C.cb2ac【解析】选BCD.因为c0,b>0,a-c>0,b-a>0,所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2ac.
解题技法解决此类题目常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证,要特别注意前提条件;(2)利用特殊值排除法;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.
解题技法1.作差法比较大小的一般步骤:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.2.作商法比较大小的一般步骤:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小;(4)结论.注意作商前要先判断正负,一般要比较的两数(式)均为正数,可考虑使用作商法.
eπ·πe解题技法根据不等式的性质求取值范围的策略(1)严格运用不等式的性质,注意其成立的条件.(2)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.提醒:同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围.