2025年高考数学一轮复习-3.7.1-函数的零点与方程的解、二分法【课件】

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【课标解读】【课程标准】1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系.2.根据具体函数的图象,能够借助计算工具利用二分法求相应方程的近似解.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y=f(x),我们把使_______的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有______⇔函数y=f(x)的图象与_____有公共点.(3)函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有__________,那么,函数y=f(x)在区间_____内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得_______,这个c也就是方程f(x)=0的解.
微点拨 函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.
2.二分法对于在区间[a,b]上图象连续不断且__________的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间__________,使所得区间的两个端点逐步逼近______,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
常用结论 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根.2.由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)