2025年高考数学一轮复习-10.3-变量的相关性与一元线性回归模型【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-10.3-变量的相关性与一元线性回归模型【课件】，共47页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，有关系，正相关，负相关，一条直线，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，ln2+2等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.结合实例,了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.2.结合实例,会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.3.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会使用相关的统计软件.4.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.【核心素养】数学抽象、数据分析、数学运算.
知识梳理·归纳1.变量的相关关系(1)相关关系:两个变量____________,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类:____________和___________. (3)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在______________附近,我们就称这两个变量线性相关. 　微思考 变量的相关关系是因果关系吗?提示:变量的相关关系,体现的不一定是因果关系.
4.对模型刻画数据效果的分析(1)残差图法在残差图中,如果残差比较均匀地集中在____________________________________,则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系. 
　以横轴为对称轴的水平带状区域内　
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)相关关系是一种非确定性关系.(　 　)提示:(1)由相关关系的定义可知,相关关系是一种非确定性关系,所以(1)正确;(2)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.(　 　)提示: (2)因为散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法,观察散点图可以大致看出两个变量的相关关系,所以(2)正确;
2.(选修第三册P101例1改编)对于x,y两个变量,有四组成对样本数据,分别算出它们的样本相关系数r如下,则线性相关性最强的是(　　)A.-0.82C.-0.69【解析】选D.由样本相关系数的绝对值|r|越接近1,变量间的线性相关性越强知,各选项中r=0.87的绝对值最接近1.
3.(选修第三册P103习题1改编)根据所示的散点图,下列说法正确的是(　　)
A.身高越高,体重越大B.身高越高,体重越小C.身高和体重呈正相关D.身高和体重呈负相关
【解析】选C.根据散点图的分布可得:身高和体重呈正相关.
A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5【解析】选C.因为相关系数r=0.824 5>0.75,且题中散点图呈左下角到右上角的带状分布,所以花瓣长度和花萼长度呈现正相关.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数不一定是0.824 5.
考点一成对数据的相关性[例1](1)(2023·天津高考)调查某种花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是(　　)
(2)(多选题)对于样本相关系数,下列说法正确的有(　　)A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B.样本相关系数可以是正的,也可以是负的C.样本相关系数r∈[-1,1]D.样本相关系数越大,成对样本数据的线性相关程度也越强【解析】选ABC.因为样本相关系数大于0,说明成对样本数据正相关,样本相关系数小于0,说明成对样本数据负相关,所以选项A正确;由样本相关系数公式可知:样本相关系数r∈[-1,1],所以选项B,C正确;样本相关系数的绝对值越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强,故D错误.
解题技法判断相关关系的两种方法(1)散点图法:如果所有的样本点都落在某条曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.(2)相关系数法:利用相关系数判定,|r|越趋近于1,相关性越强.
对点训练1.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
根据表中数据,下列说法正确的是(　　)A.利润率与人均销售额呈现正相关关系B.利润率与人均销售额呈现负相关关系C.利润率与人均销售额成正比例函数关系D.利润率与人均销售额成反比例函数关系
【解析】选A.由题中统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系,也不是反比例关系,排除C,D;其属于正相关关系,A正确,B错误.
【解析】选B.由题中散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以经验回归方程的斜率应为正数,且从散点图观察,经验回归方程的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.
考点二回归模型及其应用角度1 一元线性回归模型及其应用[例2]为保证新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下数据:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
解题技法求经验回归方程的步骤
解题技法非线性回归分析的步骤
解题技法检验回归模型的拟合效果的两种方法(1)残差分析:通过残差分析发现原始数据中的可疑数据,判断所建立模型的拟合效果.(2)R2分析:通过公式计算R2,R2越大,残差平方和越小,模型的拟合效果越好;R2越小,残差平方和越大,模型的拟合效果越差.