2025年高考数学一轮复习-第九章-第十一节-圆锥曲线中的证明、探索性问题【课件】

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解题技法直线的存在性问题的解题策略(1)假设存在直线,依据题设条件选择合适参数,写出待求直线方程;(2)依据假设以及题设条件,求具体的直线方程;(3)根据推理计算,得出是否存在符合条件的直线方程.
解题技法定点存在性问题的解题策略(1)直线过定点,一般是将直线方程中的参数集中在一起,令参数的系数等于零,即可得出定点;(2)圆过定点,同样是将圆的方程中的参数集中在一起,令参数的系数等于零,即可得出定点;(3)圆锥曲线过定点与直线、圆过定点的求解方法类似.(4)特例探索,猜想出结论,然后证明.
[例3](2024·南宁模拟)已知平面上动点E到点A(1,0)与到圆B:x2+y2+2x-15=0的圆心B的距离之和等于该圆的半径.记E的轨迹为曲线Γ.(2)设C,D是Γ上关于x轴对称的不同两点,点M在Γ上,且M异于C,D两点,O为原点,直线CM交x轴于点P,直线DM交x轴于点Q,试问|OP|·|OQ|是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
解题技法解决定值存在性问题的两种方法(1)由特例得出一个值(此值一般就是定值),然后证明定值,即将问题转化为证明待证式与参数(某变量)无关;(2)将代数式用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.