2025年高考数学一轮复习-第六章-第三节-平面向量的数量积【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第六章-第三节-平面向量的数量积【课件】，共43页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，∠AOB，≤θ≤π，θ0或θπ，平面向量的数量积，投影向量，acosθe，b·a，a·c+b·c等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.5.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.【核心素养】数学抽象、直观想象、数学运算.
知识梳理·归纳1.向量的夹角
微点拨 确定两个非零向量a和b的夹角,必须将两个向量平移至同一起点.
4.向量数量积的运算律
微点拨 (1)数量积不满足消去律,即a·b=a·c(a≠0)不能得出b=c;(2)数量积不满足乘法结合律,即一般情况下,(a·b)·c≠a·(b·c).
5.平面向量数量积的坐标运算已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
x1x2+y1y2=0
解题技法解决向量数量积的运算问题的三种方法(1)当已知向量的长度和夹角时,直接利用定义法求解;若不知长度和夹角,选择知道夹角和模的不共线向量为基底来表示要求的向量,再结合运算律展开求解;(2)当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时,可利用坐标法求解;(3)利用向量数量积的几何意义求解.
解题技法求平面向量夹角的两种方法
解题技法平面向量垂直问题的解法(1)坐标法:a=(x1,y1),b=(x2,y2)时,若要证明a⊥b,则只需证明a·b=0,即证明x1x2+y1y2=0.(2)向量法:把a,b用已知(模与夹角)的基底向量表示,进行运算证明a·b=0.