2025年高考数学一轮复习-第七章-第一节-数列的概念【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第七章-第一节-数列的概念【课件】，共42页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，确定的顺序，每一个数，序号n，a1+a2++an，nan，an+1an，核心考点·分类突破，-2n等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.3.能够利用an与Sn的关系求数列的通项公式.4.能根据数列递推关系求数列的项或通项公式.【核心素养】数学抽象、数学运算、逻辑推理.
知识梳理·归纳1.数列的有关概念
2.数列的表示法微点拨 (1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.
3.数列的分类微点拨 (1)数列的单调性可以类比数列的通项公式对应的函数解析式在区间(0,+∞)上的单调性;(2)可以把数列函数化,利用函数方法研究数列的单调性.
基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.(　　)提示:(1) 两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.(　　)(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(　　)提示: (3) 数列可能是常数列或摆动数列;(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.(　　)提示: (4) 当n=1时,a1=S1-S0无意义.
考点一由数列的前几项求数列的通项公式1.已知数列{an}的前4项依次为2,6,12,20,则数列{an}的通项公式可能是(　　)A.an=4n-2B.an=2n+2(n-1)C.an=n2+nD.an=3n-1+2n-1【解析】选C.对于A,a3=10≠12,故A错误;对于B,a4=16+6=22≠20,故B错误;对于C,a1=12+1=2,a2=22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.
解题技法由数列的前几项求通项公式的方法(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征;相邻项的联系特征;拆项后的各部分特征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.(2)对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.
[例1]金榜原创·易错对对碰②若数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列的通项公式为an=　 　　　. 【解析】②当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1.综上有an=2n-1.
解题技法1.已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的解析式.(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的解析式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.
2.已知Sn与an的关系求an的两个方法(1)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)消去Sn,转化为an与an-1的关系求an;(2)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)消去an,转化为Sn与Sn-1的关系,求出Sn后再求an.提醒:当n≥2时推出的关系不包含n=1的情况,因此需要验证n=1时是否成立,如果成立,则合并表示,如果不成立,则分段表示.
所以当n≤4时,数列{an}单调递减,且an1,故an的最大值为a5=3,最小值为a4=-1,所以an的最大值与最小值之和为2.