2025年高考数学一轮复习-第三章-第9节-函数与方程【课件】

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1.结合学过的函数图象,了解函数的零点与方程解的关系.会判断函数零点所在区间及零点个数.2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.3.能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.
误区警示求函数的零点不能忽视函数的定义域,零点必须是定义域中的实数,例如,不能说0是函数f(x)= 的零点,事实上该函数不存在零点.
1.函数的零点(1)函数零点的定义使得　　　　的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数y=f(x)的零点. 
(2)几个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
2.函数零点的判定(函数零点存在定理)若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即　 　　　,则在开区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一解. 
微点拨1.零点存在定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.2.图象连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值同号.3.连续不断的函数图象,通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.
f(a)·f(b)