2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节 常用逻辑用语-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节 常用逻辑用语-课时作业【含解析】，共9页。
1.命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则¬p是（ ）
A.∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根
B.∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根
C.∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根
2.若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则¬p为（ ）
A.不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0
B.存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0
C.对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0
D.存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0
3.（2024·天津卷）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.a≥0B.a≥1
C.a≥2D.a≥3
5.下列命题中的真命题是（ ）
A.∃x∈R，使得sin x＋cs x＝32
B.∀x∈（0，＋∞），ex＞x＋1
C.∃x∈（－∞，0），2x＜3x
D.∀x∈（0，π），sin x＞cs x
6.（多选）－112＜5x－3＜12的一个必要条件是（ ）
A.－12＜x＜2B.－12＜x＜4
C.－3＜x＜12D.－1＜x＜6
7.（2024·河南郑州模拟）若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 .
8.已知“x2－x－2＞0”是“2x＋p＞0”的必要条件，则实数p的取值范围是 .
9.使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是 .
[B组 能力提升练]
10. （2024·河北邢台）“不等式ax2＋2ax－1＜0恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A.－1≤a＜0B.a≤0
C.－1＜a≤0D.－1＜a＜0
11.（2024·贵州贵阳）设a，b均为单位向量，则“｜a－3b｜＝｜3a＋b｜”是“a⊥b”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12. （2024·湖北武汉模拟）阅读下段文字：“已知2为无理数，若（2）2为有理数，则存在无理数a＝b＝2，使得ab为有理数；若（2）2为无理数，则存在无理数a＝（2）2，b＝2，此时ab＝（2）22＝（2）2·2＝（2）2＝2为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是（ ）
A.（2）2是有理数
B.（2）2是无理数
C.存在无理数a，b，使得ab为有理数
D.对任意无理数a，b，都有ab为无理数
13.（多选）下列四个关于命题的判断，其中正确的是（ ）
A.命题“∃x∈（0，＋∞），3x＋cs x＜1”是假命题
B.在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件
C.命题“∀x∈N，lg（x＋1）＞0”的否定是“∃x∉N，lg（x＋1）＞0”
D.命题“在△ABC中，若AB·BC＜0，则△ABC是钝角三角形”是真命题
14.（2024·河北唐山模拟）若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为 .
15.集合A＝xx－1x+1