2025年高考数学一轮复习-第一章-第三节 等式性质与不等式性质-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-第三节 等式性质与不等式性质-课时作业【含解析】，共10页。
1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（ ）
A.M＜NB.M ＞N
C.M＝ND.不确定
2.（2024·北京）设a，b，c为非零实数，且a＞c，b＞c，则（ ）
A.a＋b＞cB.ab＞c2
C.a＋b2＞cD.1a＋1b＞2c
3.（2024·内蒙古呼和浩特）有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是（ ）
A.d＞b＞a＞cB.b＞c＞d＞a
C.d＞b＞c＞aD.c＞a＞d＞b
4.若a＞b，则下列结论正确的为（ ）
A.ln（a－b）＞0B.3a＜3b
C.a3－b3＞0D.｜a｜＞｜b｜
5.（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A.若ac2＞bc2，则a＞b
B.若a＞b＞0，则a2＞b2
C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
D.若a＜b＜0，则1a＞1b
6.（多选）若1a＜1b＜0，则下列结论中正确的是（ ）
A.a2＜b2B.ab＜b2
C.a＋b＜0D.｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜
7.（多选）已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列选项中正确的是（ ）
A.ab∈13，4B.a＋2b∈（21，78）
C.a－b∈（－12，45）D.a＋bb∈76，92
8.若a＜0，b＜0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为 .
9.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为 .
10.已知－1＜x＜4，2＜y＜3，则x－y的取值范围是 ，3x＋2y的取值范围是 .
11.（2024·重庆）已知三个不等式：①ab＞0，②ca＞db，③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个真命题.
12.已知12＜a＜60，15＜b＜36.求：
（1）a－b的取值范围；
（2）ab的取值范围.
[B组 能力提升练]
13.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比（ ）
A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大D.变化不确定
14. （2024·北京）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1 km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1 km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11 km，恰好回到起点，前5 km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）
A.7B.8
C.9D.10
15. （多选）（2024·河北保定）已知正数a，b满足a≥2a＋1b，b≥1a＋2b，则（ ）
A.ab≥3B.（a＋b）2≥12
C.1a＋1b≥233D.1a＋1b＜2
16.（2024·江西南昌）已知a＝12 023，b＝ln2 0242 023，c＝lg42 0242 023，则（ ）
A.c＜b＜aB.c＜a＜b
C.b＜c＜aD.a＜b＜c
17.（多选）已知a，b为正实数，则下列命题中正确的是（ ）
A.若a2－b2＝1，则a－b＜1
B.若1b－1a＝1，则a－b＜1
C.若ea－eb＝1，则a－b＜1
D.若ln a－ln b＝1，则a－b＜1
18.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＞b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 .
19.设f（x）＝ax2＋bx，若1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（－2）的取值范围.
2025年高考数学一轮复习-第一章-第三节 等式性质与不等式性质-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（ ）
A.M＜NB.M ＞N
C.M＝ND.不确定
答案：B
解析：法一：∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝（1－a1）·（1－a2）＞0，∴M ＞N.
法二（特殊值法）：取a1＝a2＝12，∴M＝14，N＝0，∴M ＞N.
2.（2024·北京）设a，b，c为非零实数，且a＞c，b＞c，则（ ）
A.a＋b＞cB.ab＞c2
C.a＋b2＞cD.1a＋1b＞2c
答案：C
解析：当a＝b＝－1，c＝－2时，a＋b＝c，ab＜c2，a＋b2＞c，1a＋1b＜2c，故A，B，D不正确，C正确.
3.（2024·内蒙古呼和浩特）有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是（ ）
A.d＞b＞a＞cB.b＞c＞d＞a
C.d＞b＞c＞aD.c＞a＞d＞b
答案：A
解析：因为a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，所以2a＞2c，即a＞c，因此b＜d.因为a＋c＜b，所以a＜b.综上可得d＞b＞a＞c.
4.若a＞b，则下列结论正确的为（ ）
A.ln（a－b）＞0B.3a＜3b
C.a3－b3＞0D.｜a｜＞｜b｜
答案：C
解析：由函数y＝ln x的图象（图略）知，当0＜a－b＜1时，ln（a－b）＜0，故A错误；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B错误；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b＜a＜0时，｜a｜＜｜b｜，故D错误.
5.（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A.若ac2＞bc2，则a＞b
B.若a＞b＞0，则a2＞b2
C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
D.若a＜b＜0，则1a＞1b
答案：ABD
解析：C中，若a＝－2，b＝－1，则a2＞ab＞b2，故C错误.
6.（多选）若1a＜1b＜0，则下列结论中正确的是（ ）
A.a2＜b2B.ab＜b2
C.a＋b＜0D.｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜
答案：ABC
解析：因为1a＜1b＜0，所以b＜a＜0，所以b2＞a2，ab＜b2，a＋b＜0，所以A，B，C均正确.因为b＜a＜0，所以｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜，故D错误.
7.（多选）已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列选项中正确的是（ ）
A.ab∈13，4B.a＋2b∈（21，78）
C.a－b∈（－12，45）D.a＋bb∈76，92
答案：AC
解析：A中，因为15＜b＜18，所以118＜1b＜115.又6＜a＜60，所以根据不等式的性质可得6×118＜a×1b＜60×115，即13＜ab＜4，故A正确；
B中，因为30＜2b＜36，所以36＜a＋2b＜96，故B错误；
C中，因为－18＜－b＜－15，所以－12＜a－b＜45，故C正确；
D中，a＋bb＝ab＋1∈43，5，故D错误.
8.若a＜0，b＜0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为 .
答案：p≤q
解析：p－q＝b2a＋a2b－（a＋b）＝b2a－a＋a2b－b＝1a－1b（b2－a2）＝（b－a）2（b＋a）ab.又a＜0，b＜0，所以b＋a＜0，ab＞0，（b－a）2≥0，所以（b－a）2（b＋a）ab≤0，所以p≤q.
9.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为 .
答案：eπ·πe＜ee·ππ
解析：eπ·πeee·ππ＝eπ－eππ－e＝eππ－e.
又0＜eπ＜1，0＜π－e＜1，
∴eππ－e＜1，
即eπ·πeee·ππ＜1，即eπ·πe＜ee·ππ.
10.已知－1＜x＜4，2＜y＜3，则x－y的取值范围是 ，3x＋2y的取值范围是 .
答案：（－4，2） （1，18）
解析：由－1＜x＜4，2＜y＜3知，
－3＜－y＜－2，故－4＜x－y＜2.
又－3＜3x＜12，4＜2y＜6，
∴1＜3x＋2y＜18.
11.（2024·重庆）已知三个不等式：①ab＞0，②ca＞db，③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个真命题.
答案：3
解析：根据题意，结合不等式性质分别判断①，②，③作为结论的命题的真假性即可.
由不等式性质，得
ab>0，ca＞db⇒ab>0，bc－adab>0⇒bc＞ad；
ab>0，bc＞ad⇒ca＞db；
ca＞db，bc＞ad⇒bc－adab>0，bc＞ad⇒ab＞0.
故可组成3个真命题.
12.已知12＜a＜60，15＜b＜36.求：
（1）a－b的取值范围；
（2）ab的取值范围.
解：（1）由15＜b＜36得－36＜－b＜－15.又因为12＜a＜60，所以－24＜a－b＜45.
即a－b的取值范围是（－24，45）.
（2）由15＜b＜36得136＜1b＜115.又因为12＜a＜60，所以13＜ab＜4.
即ab的取值范围是13，4.
[B组 能力提升练]
13.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比（ ）
A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大D.变化不确定
答案：C
解析：根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b＞a，则升级前的“屏占比”为ab，升级后的“屏占比”为a＋mb＋m，其中m（m＞0）为升级后增加的面积，由分数性质知a＋mb＋m＞ab，所以升级后“屏占比”变大.
14. （2024·北京）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1 km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1 km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11 km，恰好回到起点，前5 km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）
A.7B.8
C.9D.10
答案：B
解析：设公园的环形道的周长为t，刘老师总共跑的圈数为x，（x∈N*），
则由题意1