2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节-充要条件与量词【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节-充要条件与量词【课件】，共47页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，全称量词，存在量词，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，9+∞等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨 p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.
2.全称量词命题与存在量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“___”表示.含有__________的命题,叫做全称量词命题.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“___”表示.含有__________的命题,叫做存在量词命题.3.全称量词命题和存在量词命题的否定
微点拨 1.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.2.对省略了全称量词的命题否定时,要对原命题先加上全称量词再对其否定.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(　 　)提示:(1)充分条件与必要条件是相对而言的,此说法正确;(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　 　)提示: (2)任意三角形的内角和都为180°,此说法正确;
2.(必修第一册P18例1变条件)已知a∈R,则“a>1”是“a2>1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式的性质,当a>1时,一定有a2>1;当a2>1时,有a>1或a1.则“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.
3.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a2=b2,即(a+b)(a-b)=0,解得a=-b或a=b;a2+b2=2ab,即(a-b)2=0,解得a=b;故“a2=b2”不能推出“a2+b2=2ab”,充分性不成立.“a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立.故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.
4.(不能正确运用充要关系建立不等关系致误)若x2-x-22”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a,b∈R,|a|>1,|b|>1,得a2>1,b2>1,于是a2+b2>2,由a,b∈R,取a=1,b=2,满足a2+b2>2,显然“|a|>1,|b|>1”不成立,所以“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的充分不必要条件.
2.已知{an}是公差为3的等差数列,其前n项的和为Sn,设甲:{an}的首项为零;乙:S2+3是S1+3和S3+3的等比中项,则(　　)A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考点二充分、必要条件的探究与应用[例2](1)(2024·商洛模拟)“不等式x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一个充分不必要条件是(　　)A.m4C.2