2025年高考数学一轮复习课时作业-导数的函数零点问题【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-导数的函数零点问题【含解析】，共8页。
【解题指南】令f(x)=0,可得a=x+1ex,令g(x)=x+1ex,利用导数的方法研究其单调性及最值,从而讨论a的取值范围,进而得到函数零点的个数.
【加练备选】
已知函数f(x)=cs x+xsin x.
(1)讨论f(x)在[-2π,2π]上的单调性;
(2)求函数g(x)=f(x)-14x2-1零点的个数.
2.(10分)已知函数f(x)=2x3-3x2-12x+m.
(1)若m=1,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)有3个零点,求实数m的取值范围.
3.(10分)(2024·太原模拟)已知函数f(x)=x+ax+ln x,a∈R.
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)讨论函数g(x)=f'(x)-x的零点个数.
4.(10分)(2021·全国甲卷)已知a>0且a≠1,函数f(x)=xaax(x>0).
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;
(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.
【加练备选】
函数f(x)=ax+xln x在x=1处取得极值.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)-m-1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
2025年高考数学一轮复习课时作业-导数的函数零点问题【解析版】
(时间:45分钟 分值:40分)
1.(10分)(2023·陇南联考)已知函数f(x)=x+1ex-a(a∈R),讨论f(x)的零点个数.
【解题指南】令f(x)=0,可得a=x+1ex,令g(x)=x+1ex,利用导数的方法研究其单调性及最值,从而讨论a的取值范围,进而得到函数零点的个数.
【解析】令f(x)=x+1ex-a=0,得a=x+1ex.
设g(x)=x+1ex,则g'(x)=ex-(x+1)ex(ex)2=-xex,
当x>0时,g'(x)0;当x∈(-1,2)时,f'(x)0),
f'(x)=x(2-xln2)2x(x>0),
令f'(x)>0,得00),
令g'(x)=1-lnxx2=0,得x=e,
当0