2025年高考数学一轮复习课时作业-导数与函数的极值、最值【含解析】

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1.(5分)已知函数f(x)=x3-3x2-9x(-20,所以函数y=x-1x在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,没有极值点;对于B,函数y=2|x|=2x,x≥0,2-x,x0,函数单调递增,当x=1e时,函数取得极小值.
6.(5分)已知函数f(x)=(x+1)2+cs (x+1)+a的最小值是4,则a=( )
A.3B.4C.5D.6
【解析】选A.令x+1=t,则f(x)=g(t)=t2+cs t+a,g'(t)=2t-sin t,(2t-sin t)'=2-cs t>0,g'(t)在R上单调递增,而g'(0)=0,故t∈(-∞,0)时,g'(t)0,
所以-2是g(x)的极值点,1不是g(x)的极值点.
综上所述,g(x)的极值点为-2.
11.(10分)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;
【解析】f'(x)=(x+1-a)ex.
(1)当a=2时,f'(x)=(x-1)ex.
所以f(0)=-2,f'(0)=-1,
所以所求切线方程为y+2=-x,即x+y+2=0.
(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值.
【解析】f'(x)=(x+1-a)ex.
(2)令f'(x)=0,得x=a-1.
①若a-1≤1,则a≤2.
当x∈[1,2]时,f'(x)≥0,则f(x)在[1,2]上单调递增.
所以f(x)min=f(1)=(1-a)e;
②若a-1≥2,则a≥3.
x∈[1,2]时,f'(x)≤0,则f(x)在[1,2]上单调递减.
所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2;
③若1