2025年高考数学一轮复习课时作业-等比数列【含解析】

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1.(5分)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6=( )
A.6B.-8或8
2.(5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )
A.21B.42C.63D.84
3.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+16,则a的值为( )
A.-13B.13C.-12D.12
4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则lg2a7+lg2a11的值为( )
A.1B.2C.3D.4
【加练备选】
设等比数列{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}的前n项和,记Tn=anSn,则( )
A.T3≤T6B.T3T6
5.(5分)已知数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,Sn为等差数列{bn}的前n项和,且S6=S10,a6=b7,则b9=( )
A.43B.-43C.-83D.-4
6.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,则下列说法正确的是( )
A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列
B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列
C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列
D.数列1an是公比为1q的等比数列
7.(5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2= .
8.(5分)已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=14,
则a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2= .
9.(5分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a2+2a3=6,则公比q= ,S4= .
10.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2n-3.
(1)若bn=an+2n-1,证明:数列{bn}是等比数列.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
11.(10分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.
(1)证明:a1=b1;
(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.
【能力提升练】
12.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a9a10>1,a9-1a10-10且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T31,a9-1a10-1a10>a11…,
所以0238,所以564564>464=(12)4.
解得k≤3,所以满足条件的最大正整数k的值为3.